2011年全国高中数学联赛试题及答案

2011年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）

考试时间：2011年10月16日 8：00—9：20

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分.把答案填在横线上．

1．设集合A?{a1,a2,a3,a4}，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为

B?{?1,3,5,8}，则集合A? ．

2．函数f(x)?x2?1x?1的值域为 ．

3．设a,b为正实数，??22，(a?b)2?4(ab)3，则logab? ．

1a1b

4．如果cos5??sin5??7(sin3??cos3?)，??[0,2?)，那么?的取值范围是 ．

5．现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为 ．（用数字作答）

6．在四面体ABCD中，已知?ADB??BDC??CDA?60?，AD?BD?3，则四面体ABCDCD?2，的外接球的半径为 ．

7．直线x?2y?1?0与抛物线y2?4x交于A,B两点，C为抛物线上的一点，?ACB?90?，则点C的坐标为 ．

8．已知an?C??6?n3200200?n?1??????(n?1,2,?,95)，则数列{an}中整数项的个数为 2??n ．