利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。
21（、满分14分）若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a?b)?f(a)?f(b)，且当x?0时，f(x)?1；
（1）求证：f(x)?0 ；（2）求证：f(x)为减函数 （3）当f(4)?等式f(x?3)?f(5?x2)?
141时，解不16参考答案
一、选择题：CDBDC BBCCB
二、填空题：11. f（2）> f（a2+2a+2）； 12. 4 ； 13. ???， 2?；14. 2010 ； 15. 6
三、解答题：16、解：QA???6,?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6?……………2分
（1）又QB?C??3??A?(B?C)???6,?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6?……6分 （2）又QB?C??1,2,3,4,5,6?得CA(B?C)???6,?5,?4,?3,?2,?1,0?
?A?CA(B?C)???6,?5,?4,?3,?2,?1,0? ……………12分
17、解： A={-3, 2}
1411⑵ 当△=0，即a?时，B={?}, B?A不成立……………8分
421⑶ 当△>0，即a?时，若B?A成立 则：B={-3, 2}
4⑴ 当△<0，即a?时，B=? ， B?A成立 …………………4分
∴ a= -3x2=-6 ………………………………………12分 18、解：（1）由已知方程f（x）=0的两根为－3和2（a<0）
由韦达定理得
从而f(x)??3x2?3x?18…………………………………………6分 （2）f(x)??3(x2?x?)?18=?3(x?)2?18
14341234而x?[0,1]对称轴x??,从而f(x)在[0,1]上为减函数 所以，当x?0时,fmax(x)?18,当x?1时,fmin(x)?12
故所求函数f(x)的值域为[12，18]…………………………12分 19、（1）当 x<0
f(?x)??(x)2?2(?x)??x2?2x
12时，－x>0，
又f（x）为奇函数，∴f(?x)??f(x)??x2?2x，
2
f（x）＝x＋2x，∴m＝2 ……………
∴ 4分
y＝f（x）的图象如右所示
??x2?2x?（2）由（1）知f（x）＝?0?x2?2x? ……………6分
(x?0)(x?0)，…8分 (x?0)由图象可知，f(x)在[－1，1]上单调递增，要使f(x)在[－1，|a|－2]
?|a|?2??1上单调递增，只需?
|a|?2?1? ……………10分 ……………12分
解之得?3?a??1或1?a?3
20、（1）投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，
由题设f(x)=k1?x，g(x)=k2?x，. 由图知f(1)??k1?，又g(4)??k2? 从而f(x)=x,(x?0)，g(x)=145x，(x?0) ……………6分 414145254（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为y万元 Y=f(x)+g(10?x)=?x4510?x，（0?x?10）， 410?t251525?t??(t?)2?,(0?t?10), 令10?x?t,则y?444216当t?，ymax?4，此时x?10?5225=3.75 4?当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，
企业获得最大利润约为4万元。 ……………12分 21、解：（1）f(x)?f(?)?f2()?0
又若f(x0)=0, 则f(x)=f(x- x0+ x0)=f(x-x0)f(x0)=0与已经矛盾， 故 f(x)> 0 …………………………4分
（2）设x1?x2则x1?x2?0 又 ∵f(x)为非零函数
=
f(x1)?1?f(x1)?f(x2), f(x2)x2x2x2f(x)为减函数 …………………………9分（3）由
f(4)?f2(2)?11结合（2），由（1）?f(2)?原不等式转化为f(x?3?5?x2)?f(2)，
164得：x?2?x2?2?0?x?1
故不等式的解集为?x|0?x?1?； …………………………14分
高中思维训练班《高一数学》
第8讲-----指数与对数(一)
『本讲要点』:利用对数增减性比较大小、对数方程
122002?1122003?11.试比较2003与的大小
12?1122004?1 解：对于两个正数的大小，作商与1比较是常用的方法，记122003=a＞0，则有
?a??1?2122002?1122003?1?12??12a?1?(a?12)(12a?1)12a?145a?12??1 g ÷2004 ===122003?112?112a2?24a?1212(a?1)2a?1a?1122002?1122003?1故得：2003>2004
12?112?1*2.已知函数f(x)=logax (a>0,a≠1,x>0)若x1,x2∈R+,试比较与
的大小
解：f(x1)+f(x2)=loga(x1x2) ∵x1,x2R+,∴号)，
(当且仅当x1=x2时，取“=”
当a>1时，有，∴
即 (当且仅当x1=x2时，取“=”号)
当a>1时，有，∴
即 (当且仅当x1=x2时，取“=”号)
*3例.设a、b分别是方程log2x + x – 5 = 0和2x + x – 5 = 0的根，求a + b及log2a + 2b
解：在直角坐标系内分别作出函数y=2x和y =log2x的图象，再作直线y=x和y= -x+5，由于y=2x和y=log2x互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，方程log2x+x-5=0的根a就是直线y= -x+5与对数曲线y=log2x的交点A的横坐标，方程2x+x-5=0的根b就是直线y= -x+5与指数曲线y=2x的交点B的横坐标 设y= -x+5与y=x的交点为M，则点M的横坐标为(2.5,2.5)， 所以a+b=2xM=5 log2a+2b=2yM=5
4练.设f(x)=min(3+大值
，log2x),其中min(p,q)表示p、q中的较小者，求f(x)的最
解：易知f(x)的定义域为(0,+无穷)
因为y1=3+在(0,+￥)上是减函数，y2=log2x在(0,+￥)上是增函数，而当y1=y2，即
3+=log2x时，x=4，所以由y1=3+和y2=log2x的图象可知
故当x=4时，得f(x)的最大值是2
5例. 设y=log1/2[a2x+2(ab)x-b2x+1](a＞0,b＞0)，求使y为负值的x的取值范围 解：∵(1/2)＜1,要使y＜0,只要
2xx2x
a+2(ab)-b+1＞1， 即a2x+2(ab)x-b2x＞0
→b2x[(a/b)2x+2(a/b)x-1]＞0 →[(a/b)x]2+2(a/b)x-1＞0
→ →∵ →
.
；
>
1°当a＞b＞0时,a/b＞1, 2°当b＞a＞0时,0＜a/b＜1, 3°当a=b＞0时，x∈R 6.解方程:
(1)x + log2(2x - 31) = 5
解：(1)原方程即：log22x+log2(2x-31) =5
log2[2x(2x -31)]=5 (2x)2-31×2x = 32 解得：2x=32, ∴x=5 *(2) 2lgx×xlg2 - 3×xlg2-21+lgx + 4 = 0
(2)原方程即：(2lgx)2-5×2lgx+4 = 0 解得：x1=100,x2=1 *7.设a>0且a≠1,求证：方程ax+a-x=2a的根不在区间[-1,1]内
解：设t=ax,则原方程化为：t2-2at+1=0 (1) 由Delta = 4a2-4>0得a>1 令f(t)= t2-2at+1 ,f(a)=a2-2a2+1=1-a2<0
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