辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题
分数： 150 时间：120 分钟
一、选择题（每小题 5 分，在四个选项中只有一个是符合题目要求的）
??P(2sin30,?2cos30)，那么sin?等于（ ）?1．如果角的终边过点
1A．2?1B．2C．
?32?D．
33sin??cos??2sin??cos?2．若，则tan2??（ ）3A．4?3B．4sin??cos??4C．3?4D．33．已知
32，且???0,??，则cos2?的值为( )
?A．
151511?4 B．4 C．4 D．44．下列函数中，周期为1的奇函数是 ( )
π??π2πx???3? C．y=tan2x D．y=sinπxcosπxA．y=1-2sin2πx B．y=sin?5．要得到一个奇函数，只需将函数
的图象（ ）
???A．向左平移4个单位B．向左平移6个单位C.向右平移4个单位D．向左平移
个单位
??A?30,a?2,b?2，那么满足条件的6．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且
△ABC（ ）
A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解
????????AC?1AC?AB??1，O为?ABC的重心，7．在?ABC中，，????????则BO?AC的值为（ ）
3B．25C．3A．1D．2
8．《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步? ” 请问乙走的步数是（ ）
9A．215B．2(??21C．23?(2?+)12＝5，则cos3＝( )
49D．2?)9．对于锐角α，若sin
242423A．25 B．8 C．8 D．－2510．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角C?（ ）
A??3，c?4，a?26，则?A．43?B．4?3?C．4或42?D．3或3??9???????f?x??sin?2x???x??0,??4? ??8??，若方程f?x??a恰好有三个根，分别为?11．设函数
x1,x2,x3 (x1?x2?x3)，则2x1?3x2?x3的值为（ ）
A．?3?B．43?C．27?D．412．关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|有下述四个结论：
?①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（2,?）单调递增③f(x)在[??,?]有4个零点 ④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ）A．①②④二、填空题
B．②④
C．①④
D．①③
13．已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为1cm，则此扇形的面积为_______cm．
2????????14．在边长为2的等边三角形ABC中，BC?3BD，E为线段AC中点，则
????????BE?AD?_____.
15．已知函数
y?sin2x?sinx?1?x?R?，若当y取最大值时，x??；当y取最小值时，
x??，且
?????,????，??22?，则
sin??????_______．
?3?0,???16．函数f(x)??sinx?cosx?sinx?cosx?1在区间?4?上的值域为________.
三、解答题
f????17．已知函数（1）化简
sin?????cos????sin?????2??sin?????cos?2????cos?tan????f???；
1?f????,????052（2）若，求sin??cos?，sin??cos?的值.
3x3x???xx????ππ?a??cos,sin?,b??cos,?sin?,x???,?22?22????34?求:18．已知向量
（1）求（2）若
??a?b????f?x?=a?b?a?b；
，求
f?x?的最大值和最小值．
1????m??sinA,?n2?与?3,sinA?3cosA共线，其中A是?ABC的内角.?19．已知向量
??（1）求角A的大小；
（2）若BC?2，求?ABC面积S的最大值．
20．如图是一个缆车示意图，该缆车的半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m，缆车每60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面的距离为h m．
（1）求h与θ之间的函数解析式；
（2）设从OA开始转动，经过t s达到OB，求h与t之间的函数解析式，并计算经过45 s后缆车距离地面的高度．
21．已知?ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
2bcosA?acosC?ccosA.
（1）求角A的大小；
????????（2）若b?3，c?4，BD?2DC，求AD的长．
22．如图，??，??是单位圆O上的点，C，D分别是圆O与x轴的两交点,Δ??????为正三角形.
34，
??55，求??????∠??????的值；（1）若点坐标为
2??
∠??????=??0
3，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y（2）若
()()的最大值.
数学参考答案
1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 11．D 12．C
?1?3?,0??13．1 14．?2 15．2 16．?2?17．解析： (1)
f????sin??cos?
(2)由
f????sin??cos??11sin2??2sin?cos??cos2??5，平方可得25，
2sin??cos???即
22412所以sin??cos???25. 25，
4925，
因为?sin??cos???1?2sin?cos???又
?2???0，所以sin??0，cos??0，所以sin??cos??0,
所以sin??cos???
75.
18．详解：（1）
因为，所以，所以
（2）
因为，所以，
所以当时，取得最小值
2；当时，取得最大值-1.
19． （1）由两向量共线知，2sinA?23cosAsinA?3（2分）即
，可化为
（4分）
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