江苏省南京市2019-2020学年高二数学上学期期中试题
注意事项：
1．本试卷共4页，包括选择题（第1题~第12题）、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)三部分。本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置。
3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
5．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 ∑xiyi－n－x－y∧i＝1
参考公式：线性回归方程 y＝bx＋a；回归系数b＝n，a＝－y－b－x；
22
∑xi－n－xi＝1n 球的表面积S＝4πR，其中R为球的半径．
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共计48分．其中第1至第10题为单选题，第11、
12题为多选题．
1．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋2y－2＝0互相垂直，则实数a的值是
A．1 B．－1 C．4 D．－4
2．已知向量a＝(0，1，1)，b＝(1，－2，1)．若向量a＋b与向量c＝(－2，m，－4)平行，则实数m的值是
A．2 B．－2 C．10 D．－10 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线x－＝1的渐近线方程是
2
A．y＝±2x B．y＝±
23x C．y＝±3x D．y＝±x 23
2
2
y2
4．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x（万元） 8.3 8.5 10 11.2 12 支出y（万元） 6 7.5 8 8.5 10 ∧
根据上表可得－x＝10，－y＝8，线性回归方程y＝0.76x＋a．据此估计，该社区一户年收入
为20万元家庭年支出为
- 1 -
A．15.2万元 B．15.6万元 C．16万元 D．16.2万元
5．如图，已知一个圆柱的底面半径为3，高为2，若它的两个底面圆周均在球A O的球面上，则球O的表面积为
32π
A． B．16π 3OC．8π D．4π
→6．如图，在四面体ABCD中，点M是棱BC上的点，且BM＝2MC，点N 是棱AD的中点．若MN→→→＝xAB＋yAC＋zAD，其中x，y，z为实数，则xyz的值是
1111A．－ B．－ C． D．
9898
7．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P(1，2)，且被圆O：x＋y＝9截得的弦长为42，则直线l的方程为
A．3x－4y＋5＝0 B．3x＋4y－11＝0 C．x＝1或3x－4y＋5＝0 D．x＝1或3x＋4y－11＝0 π10
8．已知cos(α＋)＝，则sin2α的值是
410
4224
A．－ B．－ C． D． 5555
9．在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点，交抛物线于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为3，则线段AB的长为
A．6 B．7 C．8 D．10
10．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(4，0)，点A，B在双曲线C：－y2＝1上，且
4
→2
2
N B C （第6题图）
M D （第5题图）
x2
AP＝3PB，则直线AB的斜率为
→
353A．± B．± C．±1 D．±
222
注：以下两题为多选题，每小题有多个选项符合题意．全部选对得4分，选对但不全的得2
分，错选或不答的得0分．
11．已知两条直线l，m及三个平面α，β，γ，下列条件中能推出α⊥β的是
- 2 -
A. lα，l⊥β B．l⊥α，m⊥β，l⊥m C．α⊥γ，β∥γ D．lα，mβ，l⊥m
12．在平面直角坐标系xOy中，动点P到两个定点F1(－1，0)和F2(1，0)的距离之积等于8，
记点P的轨迹为曲线E，则 A．曲线E经过坐标原点 B．曲线E关于x轴对称
C．曲线E关于y轴对称 D．若点(x，y)在曲线E上，则－3≤x≤3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：－y2＝1的焦距为 ▲ ．若双曲线C的右
3
焦点与抛物线y＝2px (p＞0)的焦点重合，则实数p的值为 ▲ ．
2
x2
x2y2
14．在平面直角坐标系xOy中，若椭圆E：2＋2＝1(a＞b＞0)的两个焦点和短轴的两个端点
ab恰为正方形的四个顶点，则椭圆E的离心率是 ▲ ． 15．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是：
每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和，如14＝3＋11．在不超过15的质数中，随机选取2个不同的数，其和不等于16的概率是 ▲ ．
16．已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，底面边长和侧棱长均为2，
∠A1AB＝∠A1AD＝60°，则对角线AC1的长为 ▲ ．
三、解答题：本题共6小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文
字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知12(acosC＋ccosA)＝13bcosB． （1）求cosB；
（2）若a＋c＝15，且△ABC的面积为5，求b的值． 18．（本小题满分12分）
某家庭记录了未使用节水龙头30天的日用水量数据（单位：m）和使用了节水龙头30天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
（一）未使用节水龙头30天的日用水量频数分布表
日用水量 频数 ，2 ，3 ，8 ，12 ，0.7] 5 3
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