等比数列的教材分析
一、课标要求
1）通过生活中的事例，理解等比数列的概念和通项公式的意义
2）探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的概念
3）能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题 4）体会等比数列与指数函数的关系
二、教材分析 I.居高临下
本节是概念课。本节的学习，通过观察几个实例，抽象概括出等比数列的性质以及公比，在引入通项公式，掌握等比数列的概念与通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质，
II.背景
之前已经学习过等差数列，等差数列与等比数列在学习的结构和思想都是类似的，在学习中，采用类比的学习方法，对等差数列的学习也能起到巩固作用。
III.教材教法分析
1.新课引入
本节首先给出了四个实例，让同学们观察实例，对比实例中数列的特点，找出共性。例子也比较贴近生活，易于激发学生学习数学的兴趣。
①生物上学过细胞的分裂，细胞的分裂有什么规律，你能写出一个数列来表示细胞的分裂的个数吗
1,2,4,8,16…
②《庄子》中有这样的论述“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”你能用现代语言叙述这段话吗?若把“一尺之锤”看成单位“1”，那么“日取其半”会得到一个怎样的数列
1，_，_，_，_…
③一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依次类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，你能写出一个数列描述这种病毒每一轮感染的计算机数吗
1,20,202,203,…
1
④我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式除了单利，还有一种支付利息的方式――复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。
学生观察书上的表格，列出5年内各年末本利和，说说它们是怎样得到的?
10000×1.0198,10000×1.01982,10000×1.01983…
探索研究
上面的数列①②③④有什么共同特点呢？
对于每一个数列，从第二项起，每一项与前一项的比有什么特点呢？
（通过一些生活中的实例，可以引起学生学习的积极性，这里教师要启发学生归纳出各组数据的规律，总结出等比数列的概念）
2.讲授新课
通过观察四个实例，抽象概括出等比数列的定义，以及公比。
等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0). ????=??1?????1
(这应带领学生根据上述的实例概括出等比数列的通项公式，然后讨论q=1, q≠1的情况，让同学们进一步认识等比数列)
思考：等比数列与等差数列定义区别在哪里呢 类比等差中项，该如何定义等比中项呢？
在直角坐标系中，画出通项公式为????=2???1的数列图像和函数y=2???1的图像，观察他们之间的关系
我们发现，数列{????}的图象是函数y=????(??>0,??≠1)的图象上的一系列点 将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，思考交流体会等比数列与指数函数的关系。这既让学生能感受到现实生活中大量的存在数列模型，又经历了从实际问题出发探索数列模型的过程 3.渗透的思想方法
归纳，概括，数学建模，从特殊到一般
三、教学目标
1.理解并掌握等比数列的概念，通过实例，探索并掌握数列的通项公式和性质，体会等比数列与指数函数的关系
2.通过生活中的实例，鼓励学生积极思考，培养学生的探索精神和概括、类比能力 3.通过对实际问题的分析解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣
四、教学重难点
2
重点：等比数列的定义和通项公式 难点：等比数列通项公式的推导过程
五、教学方法 讲授法，谈话法
3
等比数列的教材分析
