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定义1 给定两个非负实数 x?a0.a1.a2an, y?b0.b1.b2bn,
其中a0,b0为非负整数，ak,bk?k?1,2, 0?ak?9,0?bk?9. 则称x与y相等，记为x?y.
?为整数，若有
若a0?b0或存在非负实数l,使得ak?bk?k?0,1,2,l?而al?1?bl?1,
则称x大于y或y小于x,分别记为x?y或y?x.定义2
设x?a0.a1a2an为非负实数.称有理数an
x?a0.a1a2为实数x的n位不足近似，而有理数 1xn?xn?n10称为x的n位过剩近似，n?0,1,2,.实数的一些主要性质1.实数集R对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算是封闭的，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是实数.2.实数集是有序的，即任意两个实数a、b必满足下述三个关系之一：a?b,a?b,a?b.3.实数的大小关系具有传递性，即若a?b,b?c,则有a?c.4.实数具有阿基米德性，即对任何a、b?R,若b>a>0,则存在正整数n，使得na>b.5.实数R具有稠密性，即任何两个不相等的实数之间必有另一个实数，且既有有理数也有无理数.6.如果一直线（通常画成水平直线）上确定一点o作为原点，指定一个方向为正方向（通常把指向右边的方向为正方向），并规定一个单位长度，则称此直线为数轴.任意实数都对应数轴上唯一的一点；反之，数轴上的每一个点也都唯一地代表一个实数.于是，实数集R与数轴上的点有着一一对应关系. 定义3
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?a,a?0,实数a的绝对值定义为a?? ??a,a?0.从数轴上看，数a的绝对值a就是a到原点的距离.绝对值得一些性质
1.a??a?0;当且仅当a=0时有a?0.2.?a?a?a.3.a?h??h?a?h;a?h??h?a?h(h?0).4.对于任何a、b?R?有如下三角形不等式：a?b?a?b?a?b.5.ab?ab.6.aa?(b?0).bb
定义4
区间和邻域
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??开区间:?a,b???xa?x?b?，???闭区间：有限区间??a,b???xa?x?b?,??????半开半闭区间:?a,b???xa?x?b?,?,a,b?R.区间??（??,a]??xx?a?,??(a,??)??xx?a?,???无限区间?(??,a)??xx?a?,???(??,??)?x???x????R,?????邻域：a?R,??0.满足x?a??的全体实数x的集合称为点a的?邻域，记作U?a;??,或U(a),即有U(a;?)?{x||x?a|??}?(a??,a??).(a;?)?{x|0?|x?a|??}.U。点a的空心邻域：点a的?右邻域：U?(a;?)?[a,a??);（a??,a];点a的?左邻域：U?(a;?)?。(a;?)?(a,a??);点a的空心?右邻域：U?。(a;?)?(a??,a);点a的空心?左邻域：U?
?邻域U(?)?{X||x|?M}，其中M为充分大正数；??邻域U(??)?{X|x?M}，其中M为充分大正数；??邻域U(??)?{X|x??M}，其中M为充分大正数；
定义5 有界的定义
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设S为R中的一个数集.若存在M(L),使得对一切x?S,都有x?M(x?L),则称S为有上界（下界）的数集，数M(L)称为S的一个上界（下界）.简记：S?R,?M?0,?x?S?x?M,称S有界.则称为无界集.定义6 确界的定义
若数集S既有上界又有下界，则称S为有界集.若S不是有界集，1.设S?R.若数?满足：?i??x?S,有x??,即?是S的上界；?ii?????,?x0?S,使得x0??,即?又是S的最小上界，则称?为数集S的上确界，记作 ?=sup S.2.设S?R.若数?满足：
?i??x?S,有x??,即?是S的下界；?ii?????,?x0?S,使得x0??,即?又是S的最大下界，则称?为数集S的下确界，记作 ?=inf S 定理1
设数集S有上确界.i)?=sup S?S??=max S. ii)?=inf S?S???minS.定理一 确界原理
设S为非空数集.若S有上界，则必有上确界；若S有下界，则S必有下确界.定理2
设A、B为非空数集，满足：对一切x?A和y?B有x?y.数集A有上确界，数集B有下确界，且supA?infB.
推广的确界原理 任一非空数集必有上、下确界（正常的或非正常的）.
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函数的概念 定义1
给定两个实数集D和M，若有对应法则f，使对D内每一个x,都有唯一的一个数y?M与它相对应，则称f是定义在数集D上的函数，记作f:D?M, xy.
数集D称为函数f的定义域，x所对应的数y，称为f在点x的函数值，常记为f(x).全体函数值的集合f(D)??y|y?f(x),x?D?(?M)称为函数f的值域.函数的四则运算
给定两个函数f,x?D1和g,x?D2,记D=D1定义f与g在D上的和、差、积运算如下：F(x)?f(x)?g(x),x?D,G(x)?f(x)?g(x),x?D,H(x)?f(x)g(x),x?D.若在D中剔除g(x)?0的x值，即令D*?D1D2,并设D??.
?x|g(x)?0,x?D2???,则除法如下L(x)?f(x)/g(x),x?D*. 初等函数
数学分析定义,定理,推理一览表
