2024年广西贵港市中考数学试题（原卷+解析）

∵EM=EC，∠CEM=60°， ∴△CEM是等边三角形， ∠ECM=60°，CM=CE， ∵∠FCA′=∠MCE=60°， ∴∠FCM=∠A′CE，

∴△FCM≌△A′CE（SAS）， ∴FM=A′E，

∴CE+A′E=EM+FM=EF．

（2）解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．

由②可知，∠EA′F=′EA′B′=75°，A′E=A′E，A′F=A′B′， ∴△A′EF≌△A′EB′， ∴EF=EB′，

∴B′，F关于A′E对称， ∴PF=PB′，

∴PA+PF=PA+PB′≥AB′，

在Rt△CB′M中，CB′=BC=√2AB=2，∠MCB′=30°， ∴B′M=2CB′=1，CM=√3，

∴AB′=√????2+??′??2=√(√2+√3)2+12=√6+2√6． ∴PA+PF的最小值为√6+2√6．

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