数学史资料、试题
一、单项选择题
1．世界上第一个把π 计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) B.祖冲之 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) C.朱世杰 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学
4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) D.《周髀算经》 5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 D.宋元时期
7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨
8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 B.波尔查诺
9．古埃及的数学知识常常记载在（ A ）。 A.纸草书上 10．大数学家欧拉出生于（A ） A.瑞士
11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 D.费拉利 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D.开方术
13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 1．世界上讲述方程最早的著作是( A ) A.中国的《九章算术》
2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( B )。 B.帕波斯
3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( A )。 A.六十进制 4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( B )。 B.《墨经》 5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( A )。 A.《数书九章》 6．微积分诞生于( C )。C.17 世纪
7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。 D.毕达哥拉斯学派 8．最早记载勾股定理的我国古代名著是( A )。 A.《周髀算经》 9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( A )。 A.印度
10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。 D.公理 11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是3.14
12．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。 C.求极值的方法 13．祖冲之的代表作是（ C ）《缀术》
二、填空题 14希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、完备性、独立性。
15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理 的一般形式。
16二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角。
17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5） 条公设。 18．两千年来有关 欧几里得几何原本第五公设 的争议，导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了 一次和二次 方程的一般解法，并用 __几何___方法对这一解法给出了证明。
20．被称为“现代分析之父”的数学家是（魏尔斯特拉斯），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。 21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家 帕斯卡 于1642 年发明的。 22．1900年，德国数学家 希尔伯特 在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。
23．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（卡当），首先获得四次方程一般解法的数学家是（费拉利）。
24．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中 欧氏几何 对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何 对应的情形是曲率为负常数。
25．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《周髀算经》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（赵爽）。
14．《九章算术》内容丰富，全书共有（九）章，大约有（246（个问题。
15．世界上第一个把π 计算到 3.1415926＜π ＜3.1415927 的数学家是（祖冲之）。 16．亚力山大晚期一位重要的数学家是（帕波斯），他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作。
17．古希腊亚历山大时期的数学家 阿波罗尼奥斯 在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《 圆锥曲线 》代表了希腊演绎几何的最高成就。
18．发现不可公度量的是古希腊 毕德哥拉斯 学派，该发现导致了数学史上的第一次数学危机。
19．我国的数学教育有悠久的历史，（隋唐）代开始在国子寺里设立“算学”，唐至五代 代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。
20．《几何基础》的作者是（希尔伯特），该书所提出的公理系统包括 （五）组公理。 21．用“分割法”建立实数理论的数学家是（戴德金），该理论建立于 （19）世纪。 22．费马大定理证明的最后一步是英国数学家 （怀尔斯）于 1994 年完成的，他因此于1996 年获得了（沃尔夫）奖。
23．“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家（刘徽）首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作（卡瓦列利）原理。
24．创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是（印度），而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是（中国）。
25．哥德巴赫猜想是（德）国数学家哥德巴赫于 18 世纪在给数学家 （欧拉）的一封信中首次提出的。
26．阿基米德通常用（平衡）法发现求积公式，然后用（穷竭）法进行严格的证明。 27．古希腊的三大著名几何问题是 化圆为方 、 倍立方 和三等分角。
三、名词解释 1可公度量： 对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。这样的两条线段为“可公度量”，即有公共度量的度量单位。 2、出入相补原理： 一个几何图形（平面的或立体的）被分割层若干部分后，面积或体积总和保持不变。2、倍立方体：作一个与已知立方体2倍的立方体。 3、祖氏原理：幂势既同，则积不容异。 4、四色定理：任何一张地图，最多只需4种颜色就可以将不同区域的边界区分开来。
四、简答题 28．简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。 答：阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表著作有：《论球与圆柱》，《圆的度量》，《劈锥曲面与回转椭圆体》，《论螺线》，《平面图形》，《数沙器》，《抛物线图形求积法》等，阿基米德的主要成就有：用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到 的近似值为22/7。 26．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
答：莱布尼茨于 1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进 “函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。 27．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。
答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。 二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。 三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。 29．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就)
答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。 31.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。
答：刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。
33.中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。
边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为a、b，斜边为 c 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。
29．简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。
答：《九章算术》是我国古代的一本传世数学名著，一直作为我国传统数学的代表作。《九章算术》是以应用问题集的形式表述的，一共收入 246 个问题，分为九章，分别为方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。 30．简述运筹学的建立和发展过程。 答：运筹学是运用数学方法解决生产、国防、商业和其他领域中的安排、筹划、控制、管理等有关问题的音乐数学的分支。最早产生于二战中的英国，用以解决空防雷达信息系统与战斗机系统的协同配合问题。不久美军也开始了类似的研究，并在战争中建有奇功。目前运筹学已包括有数学规划论、博弈论、排队论、决策分析、图论等。
31．简述费马大定理的内容。
费马大定理： 当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 无正整数解。
3．就微分学与积分学的起源而言(积分学早于微分学
20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的 微分21. 起源于英国海岸线长度问题的一个数学分支是（分形几何）
1、简述古希腊数学的特点。
答：（1）追求理性和唯理的论证数学特点； （2）欧氏几何开创了公理化理论体系；） （3）欧氏几何形成了演绎思维的特征； 总之，希腊数学是追求理性，主要以演绎几何为特征的数学。
2、简述欧几里得公理化思想。 答：公理化思想是古希腊时期在欧氏几何中确立数学演绎范式。这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，就是一些基本定义和被认为不证自明的基本原理——公理或公设。这就是所谓的公理化思想。
3、简述射影几何在17世纪发展所引发的新思想和观点。 答：（1）一个数学对象从一个形状连续变化到另一形状； （2）变化与变换不变性； （3）几何新方法——仅关心几何图形的相交与结构关系，不涉及度量。
4、简述爱尔朗根纲领。 答：德国数学家克莱因所阐述的几何学统一的思想：所谓几何学，就是研究几何图形对于某类变换群保持不变的性质的学问（3分），或者说任何一种几何学只是研究与特定的变换群有关的不变量。 五、论述题：(每小题11分，共22分) 1、 论述非欧几何诞生的意义。
答：要点：（1）非欧几何的创立解决了长期关于欧氏几何中平行公设的争议。（1分） （2）非欧几何对人们的空间观念产生了及其深远的影响。（5） （3）非欧几何的出现引起了新的几何学的诞生与繁荣。（5） 1、简述东方数学的特点。
要点：汇集解决各类具体问题的实用知识（2’）；原始算法积累(3’)；几何学是算术的应用，包括各种几何图形面积和体积计算法则(3’)。
2、简述代数学符号化的意义。 要点：极大促进了代数学的进步，对后来分析学的发展也很重要（3’）；符号化体系的建立促进了代数学成为一门科学（3’）；是近代数学最明显的标志之一。
3、简述射影几何在17世纪发展所引发的新思想和观点。 要点：一个数学对象从一个形状
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