《物理学》考研马文蔚版考研上配套2021考研真题
第一部分 名校考研真题
第1章 质点运动学
一、选择题
1．某物体的运动规律为速度为A．
，式中的k为大于零的常数，当t＝0时，初
，则速度v与时间t的函数关系是（ ）．[郑州大学2007研]
B．
C．
D．
【答案】C查看答案
2．一质点沿半径为R的圆周作为匀速率运动，每t秒转一圈，则在2t时间间隔中，其平均速度的大小与平均速率的大小分别为（ ）．[电子科技大学2006研]
A．
B．C．
D．
【答案】B查看答案
二、填空题
1．半径为R＝2m飞轮作转速转动时，轮边缘上一点的运动学方程为
（国
际单位制）．则当此点的速率v＝30m/s时，其切向加速度为______，法向加速度为______．[南京航空航天大学2008研]
【答案】6m/s2；450m/s2
2．一质点作平面运动，运动方程度为______．[南京理工大学2005研]
【答案】
（a、b为
，则t时刻质点的速度为______，加速
3．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为：常量），则该质点作______运动．[北京工业大学2004研]
【答案】匀加速直线运动查看答案
三、计算题
1．已知某质点的运动方程为
（SI），则在t＝1s时该质点的切向
加速度和法向加速度大小各为多少？[浙江大学2007研]
解：，则：
，则
2．如图1-1所示，导弹A与靶机B在同一高度作水平飞行，某时刻导弹正处于原点O，而靶机则位于导弹正东1000米处，靶机以500米/秒的速度向东偏北30°的方向匀速飞行，导弹以1000米/秒的匀速率飞行，且飞行方向时正对靶机，求此刻导弹的加速度矢量和它的飞行轨道在O点的曲率半径．[山东大学1997研]
图1-1
解：加速度
，所以：
m·s-2（垂直于速度方向向上）
因为，所以曲率半径为
3．一正在行驶的汽船，发动机关闭后，得到一个与船速方向相反，大小与船速平方成正比的加速度．设关闭发动机时船的速度为
，经过时间
后减小为
/2．求：（1）发动机关闭后，t时刻船的速度的大小；（2）发动机关闭后，经过时间t船行驶的距离x．[厦门大学2006研] 解：设发动机关闭时船的位置为坐标原点．
（1）由题意可知：
两边积分，得：
解得：
代入条件t＝10s，（2）由
得：或。
移项积分，得：
解得运动方程为：
4．一汽车发动机的转速在7.0s内由200r/min均匀地增加到3000r/min． （1）求在这段时间内的初角速度和末角速度以及角加速度． （2）求这段时间内转过的角度．
（3）发动机轴上装有一半径为r＝0.2m的飞轮，求它的边缘上一点在第7.0s末的切向加速度、法向加速度和总加速度．[郑州大学2008研]
解：（1）运动关系ω＝ω0＋βt，其中，ω0＝200r/min＝10/3 r/s，ω＝3000r/min＝50r/s．可得：
＝
（2）由运动学公式，可得：
＝r/s2
＝＝186.67
（3）切向加速度： aτ＝rβ＝0.2×＝m/s2
法向加速度： an＝Rω2＝0.2×502＝500m/s2 则总加速度为：
＝500m/s2
5．火箭沿竖直方向由静止向上发射，加速度随时间的变化规律如图1-2所示．试求：
（1）火箭在t＝50s时，燃料用完瞬间所能达到的高度． （2）此时刻火箭的速度．[中国科学技术大学2006研]
图1-2
解：在0～20s内，加速度与时间成正比．由图可得，其数量关系为：
由加速度定义： 积分得速度： 即： 得：
，积
积分得位移：
当t＝20s时，位移：
在20s～50s内，加速度与时间呈线性关系．由图可得其数量关系为分得速度：
因此有： 积分得位移：
将t＝50s代入，得高度：
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