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苏教版七年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
平方差公式（基础） 知识讲解
【学习目标】
1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.
2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】
要点一、公式法——平方差公式
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：
a2?b2??a?b??a?b?
要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.
（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边
是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.
（3）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以
是单项式或多项式.
【400108 因式分解之公式法 知识要点】 要点二、因式分解步骤
（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；
（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 要点三、因式分解注意事项
（1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式；
（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【典型例题】
类型一、公式法——平方差公式
1、（2016?富顺县校级模拟）下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ） 2222222222①x+y；②x﹣y；③﹣x﹣y；④﹣x+y；⑤﹣x+2xy﹣y． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，进而可得答案．
2222
【答案与解析】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；②x﹣y；④﹣x+y；，共2个，故选：B．
【总结升华】能否运用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断．分别从项数、符号、平方项等方面来判断．
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2、分解因式：
22（1）a?9b； （2）25xy?1； （3）?22162812a?b； （4）?1?4m2． 94【思路点拨】本题都符合平方差公式的特点，可以分别写成两数（式）平方差的形式，然后
运用平方差公式进行因式分解. 【答案与解析】
解：（1）a?9b?a?(3b)?(a?3b)(a?3b)．
（2）25xy?1?(5xy)?1?(5xy?1)(5xy?1)．
2222222216814??94??9??4??9（3）?a2?b2??b???a???b?a??b?a?．
943??23??2??3??2（4）?1?4m?(2m)?1?(2m?1)(2m?1)．
【总结升华】（1）可以利用加法的交换律把负平方项交换放在后面．（2）“1”是平方项，可
2以写成“1”．（3）一定要把两项写成a?b的形式，再套用平方差公式．
2222222举一反三：
【变式1】分解因式：
（1）25?【答案】
1222（2）?(x?2)?16(x?1)． m；
162121??1??1??解：（1）25?m?52??m???5?m??5?m?．
164??4??4??（2）?(x?2)?16(x?1)?16(x?1)?(x?2)
2222?[4(x?1)?(x?2)][4(x?1)?(x?2)]?(3x?6)(5x?2)?3(x?2)(5x?2)．
【变式2】（2015春?泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A.（2a+b）（2b﹣a） C.（a+b）（a﹣2b）
【答案】B．
类型二、平方差公式的应用
B.（﹣x+1）（﹣x﹣1） D.（2x﹣1）（﹣2x+1）
3、（2015春?开江县期末）计算2015﹣2014×2016的结果是（ ）
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
【思路点拨】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
2
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【答案】D；
【解析】解：原式=2015﹣（2015﹣1）×（2015+1）=2015﹣（2015﹣1）=2015﹣2015+1=1， 故选D.
【总结升华】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 举一反三：
【变式1】如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a?b)，把余下的部
分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ） A.a2?b2??a?b??a?b? B. ?a?b??a?2ab?b
2222
2
2
2
2
C. ?a?b??a?2ab?b D. ?a?2b??a?b??a2?ab?2b2
222
【答案】A；
【400108 因式分解之公式法 例2】
【变式2】用简便方法计算：（1）1999?1998?2000；（2）535?6?6?465. 【答案】
解：（1）原式?1999??1999?1??1999?1?
2222?19992?19992?1?1（2）原式?6?535?456
?22?
?6??535?465??535?465? ?6?1000?70?420000
4、已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米．求
两个正方形的边长．
【答案与解析】
解：设大正方形的边长为a，则小正方形的边长为(a－24)． 依题可列a?(a?24)?960．
运用平方差公式：[a＋(a－24)][ a－(a－24)]＝960．
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苏教版七年级下册数学[平方差公式(基础)知识点整理及重点题型梳理]
