最新初中数学反比例函数易错题汇编附答案(3)
一、选择题
1．下列函数：①y=-x；②y=2x；③y??的函数有（ ）
A．1 个 B．2 个 【答案】B 【解析】 【分析】
分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可． 【详解】
一次函数y＝－x中k＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；
∵正比例函数y＝2x中，k＝2，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；
C．3 个
D．4 个
1；④y=x2 ． 当x<0时，y随x的增大而减小x1中，k＝－1＜0，∴当x＜0时函数的图像在第二象限，此时y随x的x增大而增大，故本选项错误；
∵反比例函数y＝?∵二次函数y＝x2，中a＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确． 故选B． 【点睛】
本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．
2．?ABC的面积为2，边BC的长为x，边BC上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A 【解析】 【分析】
根据三角形面积公式得出y与x的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．
【详解】 根据题意得
1xy?2 24 x
∵x?0，y?0
∴y与x的变化规律用图象表示大致是
∴y?
故答案为：A． 【点睛】
本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
k4
上，点B在双曲线y?(k?0)上，ABPx轴，交y轴xx于点C．若AB?2AC，则k的值为（ ）
3．如图，点A在双曲线y?
A．6 【答案】D 【解析】 【分析】
B．8 C．10 D．12
过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，得出四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，得出S矩形ACOD=4，S矩形BCOE?k，根据AB=2AC，即BC=3AC，即可求得矩形BCOE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值． 【详解】
过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E， ∵AB∥x轴，
∴四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形， ∵AB=2AC， ∴BC=3AC，
∵点A在双曲线y?∴S矩形ACOD=4， 同理S矩形BCOE?k，
4
上， x
∴矩形S矩形BCOE?3S矩形ACOD=12， ∴k=12， 故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．
k
（x?0，k?0且k是常数）的图像上，且点A在点Bx
的左侧过点A作AM?x轴，垂足为M，过点B作BN?y轴，垂足为N，AM与BN4．如图，点A、B在函数y?
的交点为C，连结AB、MN．若?CMN和?ABC的面积分别为1和4，则k的值为（ ）
A．4 【答案】D 【解析】 【分析】
B．42
C．52 2D．6
设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据?CMN的面积为1
可求出ab＝2，根据?ABC的面积为4列方程整理，可求出k． 【详解】
解：设点M（a，0），N（0，b）， ∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数y?∴点A的坐标为（a，∵BN⊥y轴， 同理可得：B（∵S△CMN＝
k
的图象上， x
k）， ak，b），则点C（a，b）， b11NC?MC＝ab＝1， 22∴ab＝2，
∵AC＝
kk?b，BC＝?a， ab11kkk?abk?ab??8， AC?BC＝(?b)?(?a)＝4，即
22abab2∴S△ABC＝∴k-2()=16，
解得：k＝6或k＝?2（舍去）， 故选：D． 【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．
53；③y＝﹣：④y＝3x，上述函数中符合条xx件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ） A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】
分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案． 【详解】
5．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝
解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意； ②y＝
3，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意； x5，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； x④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；
③y＝﹣
故选：B． 【点睛】
此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．
6．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A 【解析】 【分析】
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=解． 【详解】
4270???l，整理得l=r（r＞0），然后根据正比例函数图象求
31804270???l，所以l=r（r＞0），
3180即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限． 故选A． 【点睛】
本题考查圆锥的计算；函数的图象．
解：根据题意得2πr=
7．如图，直线y1＝x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝﹣
5（x＜x0）的图象交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法正确的是（ ）
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