2017年上海市高考数学试卷
1. 已知集合A?{1,2,3,4}，集合B?{3,4,5}，则Am2. 若排列数P6?6?5?4，则m?
B?
3. 不等式
x?1?1的解集为 x3?0，则|z|? z4. 已知球的体积为36?，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z满足z?x2y2??1(b?0)的焦点为F1、F2，P为该 6. 设双曲线
9b2双曲线上的一点，若|PF1|?5，则|PF2|? 7. 如图，以长方体ABCD?A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若DB1的坐标为(4,3,2)，则AC1的坐标为 x??3?1,x?08. 定义在(0,??)上的函数y?f(x)的反函数为y?f(x)，若g(x)??为
??f(x),x?0?1奇函数，则f?1(x)?2的解为 1139. 已知四个函数：① y??x；② y??；③ y?x；④ y?x2. 从中任选2个，则事
x件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为
10. 已知数列{an}和{bn}，其中an?n2，n?N*，{bn}的项是互不相等的正整数，若对于 任意n?N*，{bn}的第an项等于{an}的第bn项，则11. 设a1、a2?R，且
12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“?”的 点在正方形的顶点处，设集合??{P1,P2,P3,P4}，点
lg(b1b4b9b16)?
lg(b1b2b3b4)11??2，则|10???1??2|的最小值等于
2?sin?12?sin(2?2)P??，过P作直线lP，使得不在lP上的“?”的点
分布在lP的两侧. 用D1(lP)和D2(lP)分别表示lP一侧 和另一侧的“?”的点到lP的距离之和. 若过P的直 线lP中有且只有一条满足D1(lP)?D2(lP)，则?中 所有这样的P为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 关于x、y的二元一次方程组??x?5y?0的系数行列式D为（ ）
2x?3y?4?
A.
05101560 B. C. D. 4324235412n??n14. 在数列{an}中，an?(?)，n?N*，则liman（ ）
A. 等于?11 B. 等于0 C. 等于 D. 不存在 2215. 已知a、b、c为实常数，数列{xn}的通项xn?an2?bn?c，n?N*，则“存在k?N*， 使得x100?k、x200?k、x300?k成等差数列”的一个必要条件是（ ）
A. a?0 B. b?0 C. c?0 D. a?2b?c?0
x2y2y22??1和C2:x??1. P为C1上的动 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1:3649点，Q为C2上的动点，w是OP?OQ的最大值. 记??{(P,Q)|P在C1上，Q在C2上，且
OP?OQ?w}，则?中元素个数为（ ）
A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5.
（1）求三棱柱ABC?A1B1C1的体积； （2）设M是BC中点，求直线A1M 与平面ABC所成角的大小.
2218. 已知函数f(x)?cosx?sinx?1，x?(0,?). 2（1）求f(x)的单调递增区间；
（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a?19，角B所对边b?5，若f(A)?0，求△ABC的面积.
19. 根据预测，某地第n(n?N*)个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn（单位：辆），
4??5n?15,1?n?3其中an??，bn?n?5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的
?10n?470,n?4??
累计投放量与累计损失量的差.
（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn??4(n?46)2?8800（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？
x2?y2?1，A为?的上顶点，P为?上异于 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆?:4上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点.
（1）若P在第一象限，且|OP|?2，求P的坐标；
（2）设P(,)，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标； （3）若|MA|?|MP|，直线AQ与?交于另一点C，且AQ?2AC，PQ?4PM， 求直线AQ的方程.
21. 设定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的x1、x2?R，当x1?x2时，都有
8355f(x1)?f(x2).
（1）若f(x)?ax3?1，求a的取值范围；
（2）若f(x)为周期函数，证明：f(x)是常值函数；
（3）设f(x)恒大于零，g(x)是定义在R上、恒大于零的周期函数，M是g(x)的最大值. 函数h(x)?f(x)g(x). 证明：“h(x)是周期函数”的充要条件是“f(x)是常值函数”.
一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合A?{1,2,3,4}，集合B?{3,4,5}，则A【解析】AB?
B?{3,4}
m2. 若排列数P6?6?5?4，则m?
【解析】m?3
x?1?1的解集为 x11【解析】1??1??0?x?0，解集为(??,0)
xx3. 不等式
4. 已知球的体积为36?，则该球主视图的面积等于 3【解析】?r?36??r?3?S?9?
435. 已知复数z满足z?3?0，则|z|? z【解析】z2??3?z??3i?|z|?3 x2y2?2?1(b?0)的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|?5，6. 设双曲线 9b则|PF2|?
【解析】2a?6?|PF2|?11
7. 如图，以长方体ABCD?A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若DB1的坐标为(4,3,2)，则AC1的坐标为 【解析】A(4,0,0)，C1(0,3,2)，AC1?(?4,3,2)
x??3?1,x?08. 定义在(0,??)上的函数y?f(x)的反函数为y?f(x)，若g(x)??为
??f(x),x?0奇函数，则f?1(x)?2的解为 ?1【解析】f(x)??3x?1?f(2)??9?1??8，∴f?1(x)?2的解为x??8
1139. 已知四个函数：① y??x；② y??；③ y?x；④ y?x2. 从中任选2个，则事
x件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 【解析】①③、①④的图像有一个公共点，∴概率为
21? C42310. 已知数列{an}和{bn}，其中an?n2，n?N*，{bn}的项是互不相等的正整数，若对于 任意n?N*，{bn}的第an项等于{an}的第bn项，则
lg(b1b4b9b16)?
lg(b1b2b3b4)lg(b1b4b9b16)?2
lg(b1b2b3b4)【解析】ban?abn?bn2?bn2?b1b4b9b16?(b1b2b3b4)2?
11. 设a1、a2?R，且 【解析】
11??2，则|10???1??2|的最小值等于
2?sin?12?sin(2?2)111111?[,1]，?[,1]，∴??1，
2?sin?132?sin(2?2)32?sin?12?sin(2?2)即sin?1?sin(2?2)??1，∴?1???2?2k?，?2???4?k?，|10???1??2|min??4
12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“?”的 点在正方形的顶点处，设集合??{P1,P2,P3,P4}，点
P??，过P作直线lP，使得不在lP上的“?”的点
分布在lP的两侧. 用D1(lP)和D2(lP)分别表示lP一侧 和另一侧的“?”的点到lP的距离之和. 若过P的直 线lP中有且只有一条满足D1(lP)?D2(lP)，则?中 所有这样的P为 【解析】P1、P3
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 关于x、y的二元一次方程组?A.
?x?5y?0的系数行列式D为（ ）
?2x?3y?405101560 B. C. D. 4324235412【解析】C
n14. 在数列{an}中，an?(?)，n?N*，则liman（ ）
n??A. 等于?【解析】B
11 B. 等于0 C. 等于 D. 不存在 2215. 已知a、b、c为实常数，数列{xn}的通项xn?an2?bn?c，n?N*，则“存在k?N*， 使得x100?k、x200?k、x300?k成等差数列”的一个必要条件是（ ）
A. a?0 B. b?0 C. c?0 D. a?2b?c?0 【解析】A
x2y2y22??1和C2:x??1. P为C1上的动 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1:3649点，Q为C2上的动点，w是OP?OQ的最大值. 记??{(P,Q)|P在C1上，Q在C2上，且
OP?OQ?w}，则?中元素个数为（ ）
2017上海高考数学试题（完整Word版含解析）
