人教版五年级下册数学知识点归纳(修改版)

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人教版五年级数学下册知识点归纳总结

第二单元 因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。 最小的自然数是0

2、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例：12÷2=6， 12是6的倍数，6是12的因数。为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。

数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的最大因数=最小倍数=它本身 3、2、3、5的倍数特征 1）奇数和偶数的意义：

在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 ①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 ②最小的奇数是1，最小的偶数是0. ③奇数、偶数的运算性质：

奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数（大减小） 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 2）数的整除特征 整除数 2 3或9 5 2和5 2、3和5

例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，

①在能被2整除的数中，最大的是（ 984 ），最小的是（ 450 ） ②在能被3整除的数中，最大的是（ 984 ），最小的是（ 405 ） ③在能被5整除的数中，最大的是（ 980 ），最小的是（ 405 ）

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特征 末尾是0，2，4，6，8 各数位上数的和是3或9的倍数 末尾是0或5 个位上的数是0 是30的倍数的数 （最大的两位数是90，最小的三位数是120） 人教版五年级下册数学知识点归纳(修改版)

4、质数和合数

①质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数和（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 ②自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 0：

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 所有的奇数都是质数。（ × ）（9是基数不是质数） 所有的偶数都是合数（ × ）（2是偶数不是合数）

在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。（ × ）（1不是质数也不是合数） 两个质数的和是偶数。（ × ）（2+3=5 5不是偶数）

③质数×质数=合数 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ④20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 5、最大、最小

最小因数是：1； 最小的奇数是：1； 最小的偶数是：0； 最小的质数是：2； 最小的自然数是：0； 最小的合数是：4 附：判断

（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数 （ × ）

（56是7和8的倍数，7和8是56的因数） （2）1是1，2，3，4，5… 的因数（ √ ）

（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（ × ） （4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数． ( × )

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第三单元 长方体和正方体

1、长方体或正方体的认识

①一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。（ × ） 长方体特点：

有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），8个顶点，12条棱，相

对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。最多有4个面完全相同。用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（ × ）。 长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。 ②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点：

正方体有12条棱，它们的长度都相等。有8个顶点。 正方形的6个面是完全相同的正方形。

正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 3、比较 相同点 长方体 都有6个面， 12条棱，8个顶正方体 点。 面 6个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形）。 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 不同点 棱 相对的棱的长度都相等 4、 长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 长= 棱长总和÷4－宽 －高 宽= 棱长总和÷4－长 －高 高= 棱长总和÷4－长 －宽

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正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12

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2、长方体或正方体的表面积

表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体表面积的计算方法。

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）； 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh. 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 贴墙纸 正方体表面积的计算方法：

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

如：一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米．①8 ②16 ③24 ④32

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大（或缩小）几倍，表面积会扩大（或缩小）倍数的平方倍。如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍。

长、宽、高各缩小3倍，表面积就会缩小到原来的 1 / 9。

3、长方体和正方体的体积

（1） 体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（2） 体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3。

体积相邻单位间的进率是1000：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 （3）长方体的体积= 长×宽×高 V=abh

长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3 读作“a的立方”

表示3个a相乘，（即a·a·a）

将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体 （体积相等，表面积不相等 ）．

表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（1）．①正方体体积大 ②长方体体积大 ③相等 体积相等的长方体和正方体的表面积相比，（2）．①正方体表面积大 ②长方体表面积大 ③相等

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（4）底面积

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（横截面积相当于底面积，长相当于高）。 长方体的体积= 长×宽×高 = 底面积×高 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 底面积 = 横截面面积×长 底面积 所以，长（正）方体的体积用字母表示：V=S h

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍。

正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（ ）倍． ①2 ②4 ③6 ④8

(5) 体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 (6) 容积和容积单位：

箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，单位升或毫升，常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml ）

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

* 形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V物体 =V现在－V原来

也可以 V物体 =S×(h现在- h原来) V物体 = S×h升高

×进率

（7）、【体积单位换算】 大单位 小单位

÷进率

小单位 大单位

进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （体积相邻单位进率1000） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

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