中职数学单独招生考试模拟测试（十二）
考试时间120分钟 满分150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑，如需改动，用橡皮擦干后再选图其它答案标号，答在试题卷草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷，草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选出的答案标号填入题后的括号内） 1.设集合A?{x|x2?x?0},B?{x|x2?x?0}，则集合A?B?（ ） A.0 B.{0} C.{-1,1} D.{-1,0,1}
2.已知函数f(x)?(m?1)x2?(m?2)x?(m2?7m?12)为偶函数，则m的值（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 3.sin2120?等于（ ）
1333A. B. C.? D.? 22224.不等式
x?3?0的解集为（ ） x?2A.?x|x?3? B. ?x|x??2? C.?x|x??2或x?3? D.?x|?2?x?3? 5.下列函数中，在区间（0,1）上为增函数的是（ ）
1A.y?()x B.y?logx1 C.y?sinx D.y?cosx
226.\x??1\是\x2?1?0\的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知数列?an?的前n项和为Sn?n2?1，则a5的值为（ ） A.9 B.31 C.26 D.82 8.在空间，下列命题正确的是（ ）
A.垂直于同一直线的两条直线平行 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两条平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 9.P是?ABC的AC边的中点，BA?BC?mBP，则m的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
10.从2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，取出的两件中恰有一件次品的概率是（ ）
1125A. B. C. D. 633611.已知a?log,b?ln2,c?5，则a,b,c的大小关系为（ ） A.c?a?b B.c?b?a C.a?b?c D.b?a?c
12.圆x2?y2?4上仅有两点到直线3x?4y?c?0(c?0)的距离为1，则c的取值范围为（ ）
A.(5,10) B.[5,10] C.(5,15) D.[5,15]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上） 13.某单位有老年人32人，中年人48人，青年人80人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为40的样本，用分层抽样方法应分别从老年人，中年人，青年人中各抽取 ， ， 人.
14.已知|sinx|?1，且x?[0,2?]，则x的取值集合为 .
15.通过圆(x?3)2?(y?4)2?25上一点A(6,8)的圆的切线方程为 . 16.球面面积膨胀为原面积的三倍，它的体积变为原体积的 倍. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
AB?AC?3,BC?AA1?4,E,F分别是A1B,A1C的中点.（1）求证：EF//平面ABC；（2）求三棱锥E?ABC的体积.
3212
?18.（本小题满分12分）已知sin??2cos??2，且??(0,)，求tan?的值.
2
19.（本小题满分12分）已知{an}是等比数列，a3?4,a2?a7?128，（1）求an；
n（2）设bn?loga2，求{bn}的前n项和Sn.
20.（本小题满分12分）已知三个顶点的坐标分别为A（1,3），B（-1,1），C（5，-2），D为BC所在直线上一点. （1）当BD?2DC时，求|AD|；（2）当?BAD?90?时，求D点的坐标.
21.（本小题满分12分）某汽车厂生产6个档次的汽车，生产并销售最低档次的汽车每辆利润为2万元.如果每提高一个档次每一辆汽车利润将增加0.5万元，用同样的工时，每月可生产40辆最低档次汽车，提高一个档次将减少4辆，求生产何档次的汽车所获利润最大，最大利润为多少？
22.（本小题满分12分）从甲，乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛，对他们的数学水平进行了测试，在相同的条件下，共进行了6次测试，成绩如下： 甲：95 90 88 72 70 65 乙：92 90 85 75 70 68 （1）分别计算两个学生数学成绩的平均数和方差； （2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪一人参赛.
中职数学单独招生考试模拟测试（十二）答案
一.选择题（每小题5分，共60分）
1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.C 11.D 12.C
二.填空题（每小题5分，共20分）
?13.8、12、20 14.?,? 15.3x?4y?50?0 16.33 22???3??三.解答题（共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）
证明：（1）如图，E、F分别为A1B和A1C的中点. ?EF∥BC
EF?平面ABC BC?平面ABC
?EF∥平面ABC
解：（2）如图，过E作ED∥AA1交AB于D ?AA1?平面ABC ?ED?平面ABC
E为A1B的中点 ?ED?1AA1?2 2
在?ABC中，AB?AC?3,BC?4 ?BC边上的高h?33?22?5
S?ABC?114511BC?h??4?5?25 VE?ABC?ED?S?ABC??2?25?
3332218.（本小题满分12分）
解：由sin??2cos??2得sin??2?2cos? 又?sin2??cos2??1 ?(2?2cos?)2?cos2??1
即5cos2??8cos??3?0 解得：cos??或cos??1 又???(0,) ?cos??,sin?? ?tan??235?3545sin?4? cos?319.（本小题满分12分）
解：（1）由a3?4,a2?a7?128，且a2?a7?a3?a6得a6?32
?a6?q3?8 q?2 ?an?a3?qn?3?4?2n?3?2n?1 a3（2） 由（1）得：an?2n?1 bn?log2an?n?1
?{bn}是b1?0,d?1的等差数列 Sn?b1?b2?????bn?0?1?????(n?1)?n(n?1) n20.（本小题满分12分）
解：（1）AB?(?2,?2),BC?(6,?3) 由BD?2DC，知BD?BC?(4,?2)
AD?AB?BD?(2,?4) |AD|?22?(?4)2?25
23（2）设BD??BC?(6?,?3?)
AD?AB?BD?(6??2,?3??2)，AB?(?2,?2) ??BAD?90? ?AD?AB??2(6??2)?(?2)(?3??2)?0 解得???AD?(6,?6) ?D的坐标为(7,?3)
4 321.（本小题满分12分）
解：设提高x档次，则利润增加2x万元，汽车将减少4x辆，x??0,5?. 所以利润函数为：y?(2?0.5x)(40?4x)??2x2?12x?80??2(x?3)2?98 由此得到，当x?3时，ymax?98
中职数学单独招生考试模拟测试12
