12．（3分）（2017?泸州）已知抛物线y=x+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
，3），P是抛物线y=x+1
2
2
A．3
B．4
C．5
D．6
2
【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x+1于点P，由PF=PE结合三角形三边关系，即可得出此时△PMF周长取最小值，再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度，进而得出△PMF周长的最小值．
【解答】解：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x+1于点P，此时△PMF周长最小值， ∵F（0，2）、M（∴ME=3，FM=
，3），
=2，
2
∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5． 故选C．
【点评】本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）
13．（3分）（2017?泸州）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是
．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解；袋子中球的总数为：4+2=6，
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∴摸到白球的概率为：=， 故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14．（3分）（2017?泸州）分解因式：2m﹣8= 2（m+2）（m﹣2） ． 【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式． 【解答】解：2m﹣8， =2（m﹣4）， =2（m+2）（m﹣2）．
故答案为：2（m+2）（m﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
15．（3分）（2017?泸州）若关于x的分式方程值范围是 m＜6且m≠2 ．
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：
+
=3，
+
=3的解为正实数，则实数m的取
2
2
2
方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6， 解得，x=由题意得，解得，m＜6， ∵
≠2，
， ＞0，
∴m≠2，
故答案为：m＜6且m≠2．
【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．
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16．（3分）（2017?泸州）在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为 4 cm．
【分析】连接AO并延长，交BC于H，根据勾股定理求出DE，根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质求出OH，根据重心的性质解答． 【解答】解：连接AO并延长，交BC于H， 由勾股定理得，DE=
=2
，
∵BD和CE分别是边AC、AB上的中线， ∴BC=2DE=4
，O是△ABC的重心，
∴AH是中线，又BD⊥CE， ∴OH=BC=2
，
∵O是△ABC的重心， ∴AO=2OH=4故答案为：4
， ．
【点评】本题考查的是重心的概念和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．
三、解答题（每题6分，共18分）
17．（6分）（2017?泸州）计算：（﹣3）+2017﹣
2
0
×sin45°．
【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（﹣3）+2017﹣=9+1﹣3=10﹣3 =7
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2
0
×sin45°
×
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．（6分）（2017?泸州）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．
【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可． 【解答】证明：∵AF=CD， ∴AC=DF， ∵BC∥EF， ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
19．（6分）（2017?泸州）化简：
（1+?
）
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=
?
=
．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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四、本大题共2小题，每小题7分，共14分
20．（7分）（2017?泸州）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；
（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？
【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可； （2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数； （3）用捐款平均数乘以总人数即可．
【解答】解（1）捐D类书的人数为：30﹣4﹣6﹣9﹣3=8， 补图如图所示；
（2）众数为：6 中位数为：6 平均数为：=
（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；
（3）750×6=4500，
即该单位750名职工共捐书约4500本．
【点评】此题主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据
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2017年四川省泸州市中考数学试卷（含答案解析版）
