模块综合检测
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(x＋1)的展开式中x的系数为( ) A．4 C．10
4
4
2
B．6 D．20
k4－k解析：选B．(x＋1)的展开式的通项为Tk＋1＝C4x＝6x，所以系数为6.
2
，令4－k＝2，得k＝2，则T3＝C4x22
2．设直线的方程是Ax＋By＝0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为
A，B的值，则所得不同直线的条数是( )
A．20 C．18
B．19 D．16
2
解析：选C．考虑有两种重复情况，易得不同直线的条数N＝A5－2＝18. （D（X））
3．设随机变量X服从二项分布X～B(n，p)，则2等于( )
（E（X））A．p C．1－p
2
2
2
B．(1－p) D．以上都不对
2
2
2
2
2
（D（X））
解析：选B．因为X～B(n，p)，(D(X))＝[np(1－p)]，(E(X))＝(np)，所以2
（E（X））[np（1－p）]2＝＝(1－p). 2（np）
2
4．设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大洪水的概率是0.85.在过去的30年内该地区都未发生特大洪水，则在未来10年内该地区发生特大洪水的概率是( )
A．0.25 C．0.35
B．0.3 D．0.4
解析：选A．设在未来10年内该地区发生特大洪水的概率是P，根据条件可得，0.8×1＋(1－0.8)×P＝0.85，解得P＝0.25.
11
5．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出
322
一个球，则等于( )
3
A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率
C．至少有1个红球的概率 D．2个球中恰有1个红球的概率
11
解析：选C．分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P(A)＝，P(B)＝，由
32——212
于A，B相互独立，所以1－P(A)P(B)＝1－×＝.根据互斥事件可知C正确．
323
6．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )
A．14种 C．28种
解析：选A．法一：分两类完成：
第1类，选派1名女生、3名男生，有C2·C4种选派方案； 第2类，选派2名女生、2名男生，有C2·C4种选派方案． 故共有C2·C4＋C2·C4＝14种不同的选派方案．
法二：6人中选派4人的组合数为C6，其中都选男生的组合数为C4，所以至少有1名女生的选派方案有C6－C4＝14种．
7．若随机变量ξ～N(－2，4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率( )
A．(2，4] C．[－2，0)
B．(0，2] D．(－4，4]
4
4
4
4
1
3
2
2
2
2
1
3
B．24种 D．48种
解析：选C．此正态曲线关于直线ξ＝－2对称，所以ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2，0)上取值的概率．
8．已知(1＋x)＋(1＋x)＋…＋(1＋x)＝a0＋a1x＋…＋anx，若a1＋a2＋…＋an－1＝29－n，那么自然数n的值为( )
A．3 C．5
B．4 D．6
2
2
nn解析：选B．由题意令x＝0，得a0＝n，又an＝1，令x＝1，则2＋2＋…＋2＝n＋(29－
nn)＋1，所以2n＋1＝32，即n＝4.
9．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( )
3A． 55C． 9
2B． 51D． 10
C6C9
解析：选C．记“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，则P(A)＝11
C10C9
3C6C51P（AB）5＝，P(AB)＝11＝，故P(B|A)＝＝. 5C10C93P（A）9
10．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
广告费用x/万元 销售额y/万元 4 49 2 26 3 39 5 54 11
11
^根据上表可得回归方程y＝9.4x＋9.1，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为( )
A．72.0万元 C．65.5万元
B．67.7万元 D．63.6万元
解析：选C．当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5. 11．两个线性相关变量x与y的统计数据如下表：
x y 9 11 9.5 10 10 8 10.5 6 11 5 ^^某回归直线方程是y＝bx＋40，则相应于点(9，11)的残差为( ) A．0.1 C．－0.2
B．0.2 D．－0.1
——^^^
解析：选C．由题意得，x＝10，y＝8.因为回归直线方程是y＝bx＋40，所以8＝10b＋^^^
40，所以b＝－3.2，所以y＝－3.2x＋40，当x＝9时，y＝11.2，所以相应于点(9，11)的残差为11－11.2＝－0.2，故选C．
12．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x，f3(x)＝x，f4(x)＝sin x，f5(x)＝cos x，f6(x)＝2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为( )
7A． 43C． 4
77B． 207D． 3
2
3
解析：选A．由于f2(x)，f5(x)，f6(x)为偶函数，f1(x)，f3(x)，f4(x)为奇函数，所以随C31C3C33C3C2C33
机变量ξ可取1，2，3，4.P(ξ＝1)＝1＝，P(ξ＝2)＝11＝，P(ξ＝3)＝111＝，C62C6C510C6C5C420C3C2C1C31
P(ξ＝4)＝1111＝.
C6C5C4C320
1111
1
11
111
所以ξ的分布列为
ξ 1 1 22 3 103 3 204 1 20P 12
310
320
E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.
二、填空题：本题共4小题，第小题5分．
13．某种活性细胞的存活率y(%)与存放温度x(℃)之间有如下几组样本数据：
存放温度x(℃) 存活率y(%) 10 20 4 44 －2 56 －8 80 17204
经测算，上述样本数据具有线性相关关系，且回归直线的斜率为－3.2.则当存放温度为6 ℃时，该种细胞的存活率的预报值为________%.
^^——^——
解析：设回归直线方程为y＝－3.2x＋a，因为x＝1，y＝50，则a＝y＋3.2x＝53.2.^
当x＝6时，y＝－3.2×6＋53.2＝34.
答案：34
14．欧阳修《卖油翁》中写到：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．如图铜钱是直径为4 cm的圆形，正中间有边长为1 cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴是直径为0.2 cm的球)，记“油滴不出边界”为事件A，“油滴整体正好落入孔中”为事件B，则P(B|A)＝________(不作近似值计算)．
142
解析：因为铜钱的有效面积S＝π·(2－0.1)，能够滴入油的图形为边长为1－2×＝
1051664
的正方形，面积，所以P(B|A)＝.
25361π
答案：
64 361π
15．8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组4人，分别进行单循环赛，每组决定前两名，再由每一组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第三、四名，大师赛共有________场比赛．
解析：分四类：第一类，进行单循环赛需要2C4＝2×
2
4×3
＝12场；第二类，进行淘汰赛，2
需要2场；第三类，角逐冠、亚军，需要比赛1场；第四类，角逐第三、四名，需要比赛1场．所以大师赛共有2C4＋2＋1＋1＝16场比赛．
答案：16
16．在(x＋1)的二项展开式中任取2项，若用随机变量ξ表示取出的2项中系数为奇数的项数i，则随机变量ξ的均值E(ξ)＝________．
解析：(x＋1)的二项展开式共10项，其中系数为奇数的项共4项， C61C4·C68C42所以P(ξ＝0)＝2＝，P(ξ＝1)＝2＝，P(ξ＝2)＝2＝，
C103C1015C10151824
所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.
3151554
答案： 5
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
3?1?n17．(本小题满分10分)已知?x＋?的展开式中所有系数之和比(3x－x)的展开式中
?x?所有系数之和大240.
2n2
1
1
2
99
2
?1?(1)求?x＋?的展开式中的常数项(用数字作答)； ?x?
1??(2)求?2x－?的展开式的二项式系数之和(用数字作答)． x??
3?1?n解：因为?x＋?的展开式中所有系数之和比(3x－x)的展开式中所有系数之和大240，
?x?所以2＝2＋240，解得2＝16，n＝4.
2n2nn2nnn?1??1?r8－r?1?r8－2r(1)?x＋?＝?x＋?，Tr＋1＝C8x??＝C8x， ?x??x??x?
由8－2r＝0，得r＝4.
所以展开式中的常数项为C8＝70.
1?1???012344
(2)?2x－?＝?2x－?，展开式的二项式系数之和为C4＋C4＋C4＋C4＋C4＝2＝16.
x??x??18．(本小题满分12分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2 100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
(1)求X的分布列．
4
2n8rn4
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