此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。 10-5古典概型与几何概型
基础巩固强化
1.4张卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
1A. 32C. 3[答案] C
[解析] 取出两张卡片的基本事件构成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}共6个基本事件．
其中数字之和为奇数包含(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)共4个基本事件， 42∴所求概率为P＝＝.
63
ππ1
2．(2024·潍坊二检)若在区间[－，]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之222间的概率为( )
1
A. 31C. 2[答案] A
ππ1ππππ
[解析] 当－≤x≤时，由0≤cosx≤，得－≤x≤－或≤x≤，根据几何2222332ππ
＋661
概型的概率计算公式得所求概率P＝＝.
π3
3．已知函数f(x)＝sin
B.2
π1B. 23D. 4
2D. 3
aπ
x，a等于抛掷一颗骰子得到的点数，则y＝f(x)在[0,4]上
3
至少有5个零点的概率是( )
1A. 32C. 3[答案] C
[解析] 抛掷一颗骰子共有6种情况．当a＝1,2时，y＝f(x)在[0,4]上的零点少于5
1B. 25D. 6
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个；当a＝3,4,5,6时，y＝f(x)在[0,4]上的零点至少有5个，故P＝＝，选C.
63
4．(2024·天津六校联考)某学校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则三年级应抽取的学生人数为( )
女生 男生 A.24 C．16 [答案] C [解析] 由题意得，
一年级 373 377 二年级 三年级 x 370 B．18 D．12
y z ＝0.19.解得x＝380.
2000
x∴y＋z＝2000－(373＋380＋377＋370)＝500. 64n设三年级应抽取n人，则＝. 2000500∴n＝16.故选C.
5．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为( )
1A. 31C. 6[答案] C
[解析] 投掷两颗骰子，共向上的点数m、n，用(m，n)记录基本事件，则基本事件构成集合Ω＝{(m，n)|1≤m≤6,1≤n≤6，m，n∈N}，∵(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n－m)i，它为实数的等价条件是m＝n，又m、n均为正整数，∴m＝n.故所求事件所含基本事件有6
(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6个，Ω中共有36个基本事件，∴P＝＝
361
.故选C. 6
6．(文)已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是( )
A.π 4
B.π 8
2
2
2
2
1B. 4D.1 12
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π 6
D.
π 12
[答案] C
4?a?3133
[解析] 设正方体棱长为a，则正方体的体积为a，内切球的体积为π??＝πa，
3?2?613πa6π
故点M在球O内的概率为3＝. a6
(理)(2024·北京学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( )
A.C.π
12π 6
πB．1－ 12πD．1－ 6
[答案] B
142π3
[解析] 以点O为圆心，半径为1的半球的体积为V＝×πR＝，正方体的体积为
2332＝8，由几何概型知：点P到点O的距离大于1的概率为
2
π3π
P(A)＝1－＝1－，故选B.
812
7．(2024·皖南八校联考)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，设向量a＝(m，n)
3
?π?与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈?0，?的概率是________．
2??
[答案]
7
12
[解析] ∵cosθ＝
m－n?0，π?，
，θ∈?22
2???2·m＋n61
∴m≥n，满足条件m＝n的概率为＝，
366
m>n的概率与m 1?1?5 ∴m>n的概率为×?1－?＝， 2?6?12157 ∴满足m≥n的概率为P＝＋＝. 61212 8．(文)(2024·浙江文，12)从边长为1的正方形的中心和顶点这五个点中，随机(等可
2024年高考数学总复习 10-5古典概型与几何概型 新人教B版
