∴PA//平面MDB.
（Ⅱ）∵PA?平面ABCD，∴PA?AB，PA?AD， 又AB?AD，∴Rt?PAD?Rt?PAB，∴PB?PD， 由PB?PD，得2PB2?BD2， 则由菱形ABCD的边长为a，?BAD?2?，可得BD?3a， 3∴PB?62a，PA?a， 2211132636，解得a?2. S?ABD?PA??a2??a ?a?33222243∴VP?ABD?【点睛】
证明线面平行的方法是证明线线平行，线线平行主要从中位线、平行四边形等角度可以得到；几何体的体
积问题首先要分析几何体的结构，必要时可以将几何体进行切割或补形，其次要准确分析出高与底，从而解决问题. 18．（1）bn?8?3【解析】 【分析】
（1）由an?1?an?1?2?an?an?1??n?2?变形可得an?1?an?3?an?an?1?，即bn?3bn?1?n?2?，于是可得数列?bn?为等比数列，进而得到通项公式；（2）由（1）得
n?1?3n?1,n为正奇数 （2）Sn??n?n?1?；
?3?2,n为正偶数bn?an?1?an?8?3n?1?n?1?，然后分n为奇数、偶数两种情况，将Sn转化为数列?bn?的求和问题解决．
【详解】
（1）∵an?1?an?1?2?an?an?1??n?2?， ∴an?1?an?3?an?an?1?， ∵bn?an?1?an， ∴bn?3bn?1?n?2?．
又b1?a2?a1?8?0，
∴数列?bn?是首项为8，公比为3的等比数列， ∴bn?8?3n?1?n?N?．
*（2）当n为正偶数时，
Sn??a1?a2???a3?a4??L??an?1?an?
?b1?b3?L?bn?1
n??28?1?9?
???1?9?3n?1．
当n为正奇数时，
Sn?a1??a2?a3???a4?a5??L?an?1?an?
?1?b2?b4?L?bn?1
?1?241?91?9n?12
?3n?2．
?3n?1,n为正奇数∴Sn??n．
?3?2,n为正偶数【点睛】
（1）证明数列为等比数列时，在运用定义证明的同时还要说明数列中不存在等于零的项，这一点容易忽视．
（2）数列求和时要根据数列通项公式的特点，选择合适的方法进行求解，求解时要注意确定数列的项数．
11?1??n；②.k?4. 19． (1)an???，bn?n(n?1)；(2)①.Tn?n?12?2?【解析】 【分析】
(1)由递推关系首先求得数列?an?的公比，然后可得其通项公式，利用数列?an?的递推关系结合
n1?(2)bn计算可得数列?bn?的通项公式；
a1a2a3Lan(2)①.首先整理数列?cn?的通项公式，然后利用分组求和的方法可得其前n项和Tn；
②.计算Tn?1?Tn的值，利用函数增长速度的知识和不等式的解集即可确定k的值. 【详解】
11a3?S3?a4?S4，即2S5?a3?2S4， 2211112进而有2?S5?S4??a3.所以2a5?a3，即q?，则q??.
224211由已知数列?an?是单调等比数列，且a1?，所以取q?.
22n?1(1)设an?a1q.由已知得2S5??1?数列?an?的通项公式为an???. ?2?Q1bn(1?n)n?(2)bn，23n2?2?2?2?L?2?2?22， a1a2a3Lann则bn?n(n?1).
即数列?bn?的通项公式为bn?n(n?1). (2)①.由(1)可得：cn?an?1111?11??n??n????， bn2n(n?1)2?nn?1?分组求和可得：Tn?1?1?1?11?1???. ??2n?n?1?n?12n1111(n?1)(n?2)?2n?1?n?1??n?n?1②由于Tn?1?Tn?， n?22n?122(n?1)(n?2)由于2n?1比?n?1??n?2?变化快，所以令Tn?1?Tn?0得n?4. 即T1,T2,T3,T4递增，而T4,T5,T6LTn递减。所以，T4最大. 即当k?4时，Tk?Tn. 【点睛】
本题主要考查数列通项公式的求解，分组求和的方法，数列中最值问题的处理方法等知识，意在考查学生
的转化能力和计算求解能力.
20．（1）$（2）（i）x?6，中位数的估计值y?0.32t?0.08，返回6个点时该商品每天销量约为2百件；为5.7，（ii）见解析 【解析】 【分析】
$,再根据样本中心(1)求出变量x,y的平均数，求出最小二乘法所需要的数据，可得线性回归方程的系数b x?6代入线性回归方程求出对应的y的值，点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程；即可预测返回6个点时该商品每天销量；(2)利用分层抽样方法求得“欲望膨胀型”消费者与 “欲望紧缩型”
消费者中抽取的人数，利用列举法得到所有的抽样情况共20种，其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种，利用古典概型概率公式可得结果. 【详解】 （1）易知x?1?2?3?4?50.5?0.6?1?1.4?1.7?3,y??1.04，
55i?15???xi?1?2?3?4?5?55，b222222?xy?nxyiin?xi?1i?1n=2i?n(x)218.8?5?3?1.04?0.32，
55?5?32??1.04?0.32?3?0.08， a?y?bx则y关于x的线性回归方程为y?0.32x?0.08，
当x?6时，y?2.00，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件.
（2）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取m人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取n人， 由分层抽样的定义可知
6mn??，解得m?2,n?4， 301020在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为A1，A2，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为
B1,B2,B3,B4，则所有的抽样情况如下：
共20种，其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种，记
事件A为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则P?A??【点睛】
本题主要考查回归方程的求法与应用、分层抽样与古典概型概率公式的应用，属于中档题. 利用古典概型
概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先依次
16?0.8. 20(A1,B1)(A1,B2)，
….
(A1,Bn)，再
(A2,B1)(A2,B2)，
…..
(A2,Bn)(A3,B1)(A3,B2)….
(A3,Bn)… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.
n21． (1)见解析；(2) Sn?2?1?n(n?1) 2【解析】 【分析】
(1)本题首先可以将bn?an?n代入2an?an?1?n?1，化简得到bn?1?2bn，然后对a的值进行判断即可得出结果；
(2)首先可以根据a?2以及(1)中所得出的结论得出数列?bn?的通项，然后通过分组求和法即可得出结果．
【详解】
（1）由bn?an?n，得an?bn?n，代入2an?an?1?n?1， 得2?bn?n???bn?1?n?1??n?1，所以bn?1?2bn， 当a?1时，b1?0，此时，数列?bn?不是等比数列，
当a?1时，b1?0，此时，数列?bn?是以2为公比、a?1为首项的等比数列．
n?1（2）当a?2时，由（1）知数列?bn?是以2为公比、1为首项的等比数列，bn?2， n?1从而an?bn?n?2?n，
所以Sn??1?1???2?2??2?3?...?22???n?1?n
n?n?1?2．
??1?2?22?...?2n?1??1?2?3?...?n??2n?1?【点睛】
??本题考查数列的相关性质，主要考查等比数列的定义以及数列求和中的分组求和法，考查综合分析论证求解能力，考查等差数列以及等比数列的求和公式的使用，是中档题． 22．（1）y2?4x,y?【解析】 【分析】 （1）由?3x?33； （2）810. 3?x??cos?代入曲线C的极坐标方程，即可求出普通方程，消去直线l的参数方程中的未知量t，
?y??sin?即可得到直线的普通方程；（2）因为直线和曲线C有两个交点，所以根据直线的参数方程，建立一元二次方程根与系数，得出结果。 【详解】
（1）由?sin??4cos?得曲线直线的普通方程为y?2的直角坐标方程为y?4x，
23x?33.
t?x?3??2?(t为参数) (2)直线l的参数方程的标准形式为??y?3t?2?代入y?4x，整理得：3t2?8t?48?0, 设A,B所对应的参数为t1,t2，则t1?t2?所以PA?PB?t1?t2?28,t1t2??16, 3810. 3
【附15套精选模拟试卷】天津市七校联考2020届高三下学期期末考试数学(理)试卷含解析
