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∴ cos A cos π B C cosC 又∵ A
0，π
cos B C
1
sin B sinC cos B
2
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∴ A 60 ，sin
A
3 ，
1 cos A 2
2
2 2 9 由余弦定理得 2
a b c bc ①
a a
由正弦定理得 sin ，c sin
b B C
sin A sin A
2
a ∴ ② bc 2 sin B sinC 8 sin A 由①②得 b c ∴ a b c 3
33
33 ，即 △ABC 周长为 3
33
42. （1）证明：∵ BAP
CDP 90
AB
平面 PAD
∴ PA AB ， PD CD
又∵ AB ∥CD ，∴ PD ∴ AB
又∵ PD PA P ， PD 、 PA ∴平面 PAB 平面 PAD
平面 PAD ，又 AB 平面 PAB
（2）取 AD 中点 O ， BC 中点 E ，连接 PO ， OE ∵ AB
CD
∴四边形 ABCD 为平行四边形 ∴OE AB
由（1）知， AB 平面 PAD ∴OE ∴OE
平面 PAD ，又 PO 、 AD PO ，OE
AD
AD
O xyz
2 ，2，0 ，
平面 PAD
又∵ PA PD ，∴ PO
∴ PO 、OE 、 AD 两两垂直
∴以 O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 设 PA 2 ，∴ D ∴ PD 设 n
2 ，0，0 、 B
2 ，2，0 、 P 0，0， 2 、 C
2 2 ，0，0
2，0， 2 、 PB 2 ，2 ， 2 、 BC
x , y , z 为平面 PBC 的法向量
n PB 0 2x 2 y 2z
0 由 ，得
n BC 0 2 2x 0 令 y 1，则 z
2 ， x 0 ，可得平面 PBC 的一个法向量 n
PA
0 ,1 , 2
∵ APD 90 ，∴ PD
又知 AB 平面 PAD ， PD 平面 PAD ∴ PD AB ，又 PA AB A ∴ PD 平面 PAB
即 PD 是平面 PAB 的一个法向量， PD
PD n 2 cos PD , n ∴
PD n 2 3
3 3
3 3
2 , 0 ,
2
由图知二面角 A PB C 为钝角，所以它的余弦值为
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43. （ 1）由题可知尺寸落在
3 ， 3 之内的概率为 0.9974，落在 3 ， 3 之
外的概率为 0.0026．
0 16 P X
0 C 1 0.9974 0.9974 0.9592
16 P X 1
1 P X
0
1 0.9592 0.0408 0
由题可知 X ~ B 16，0.0026 E X
16 0.0026 0.0416
3 ，
3
之外的概率为 0.0026，
3
之外为小概率事件，
（2）（ i ）尺寸落在
由正态分布知尺寸落在 （ii ）
3 3
3 ，
因此上述监控生产过程的方法合理．
9.97 3 0.212 9.334 9.97 3 0.212 10.606
3
9.334 ，10.606
3 ，
9.96
9.334，10.606 ， 需对当天的生产过程检．查
10.27 16
9.22
因此剔除 9.22
剔除数据之后：
0.998 ．
2 2 2 2 2
2
[ 9.95 10.02 10.12 10.02 9.96 10.02 9.96 10.02 10.01 10.02 2 2 2 2 2 9.92 10.02 9.98 10.02 10.04 10.02 10.26 10.02 9.91 10.02
2
2
10.13 10.02 10.02 ] 0.8
0.8
15
2
10.02 10.02
2
10.04 10.02
2
10.05 10.02
9.95
1 15
0.09
P3 、 P
4
P ，所以过 P ，P ，P 三 1 点
2 3 4
44. （ 1）根据椭圆对称性，必过
又 P 横坐标为 1，椭圆必不过 4
P 0，1 ，P
将 2 1 2 b
3 1， 代入椭圆方程得 3
2
2 b 1
1 3 4
，解得 2
a 4 ， 1
2 x 2 1 ∴椭圆 C 的方程为：
4 y
．
（2） ① 当斜率不存在时，设:
l x m，A m，y ，B m ， y
A A
1
2 2 a b
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y 1 y 1 2
k k 1 A A P A P B m m 2 2 m
得 m 2，此时 l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满．足 ② 当斜率存在时，设l∶ y kx b b 1 A x ，y ，B x ，y
1 1 2 2
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（完整版）2018年高考全国卷1数学试题及答案解析[理科]
