2021届高三数学入学调研试题（二）理
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A??x?1?x?1?，B??xx2?x?2?0?，则(RA)B?（ ）
A．(?1,0]
B．[?1,2)
C．[1,2)
D．(1,2]
2．已知i为虚数单位，则复数z?1?3i1?i的共轭复数是（ ）
A．1?i
B．1?i
C．?1?i
D．2?i
3．已知平面向量a?(1,x)，b?(4,2)，若向量2a?b与向量b共线，则x?（ ）
A．13
B．1
C．22
D．257
4．执行如图所示的程序框图，若输入的x?14π3，则输出的y的值为（ ）
A．12
B．?1
C．32
D．?322 5．在新一轮的高考改革中，一名高二学生在确定选修地理的情况下，想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习，则所选的两科中一定有生物的概率是（ ）
A．
310 B．
710 C．
25 D．
35 6．等差数列?an?的前n项和为Sn，若a8?2，S7?98，则a3?a9?（ ） A．16
B．14
C．12
D．10
7．已知直线l过点(?2,0)且倾斜角为?，若l与圆(x?3)2?y2?20相切，则sin(32π?2?)?（ ） A．
35 B．?35 C．
45 D．?45 ?x?y?1?08．已知实数x,y满足约束条件??x?4y?4?0，则z?y?2的取值范围是（??y?0x?2 ）
A．(??,?3][1,??) 12B．(??,?2][2,??) C．[?12,2]
D．(??,?1][2,??)
9．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??π2)的部分图象如图所示，
则f(?π6)?（ ）
A．?12 B．?1
C．
12 D．?32 10．在正三棱锥O?ABC中，OA?7，BC?23，M为OA上一点，过点M且与平面ABC平行的平面截三棱锥成表面积相等的两部分，则
OMOA?（ ） A．
132 B．
13 C．
2 D．
33 x211．如图，已知双曲线C:y2a2?b2?1(a?0,b?0)，过右顶点A作一条渐近线的垂线交另一条渐
近线于点B，若OB?3OA，则双曲线的离心率为（ ）
A．233或3 B．2 C．3 D．323 ??4?8x?3,1?12．定义函数f(x)???2x?2x，则函数g(x)?xf(x)?6在区[1,2n](n?N?)内所有
?1??2f(2),x?2零点的和为（ ） A．n
B．2n
C．34(2n?1)
D．32(2n?1)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知曲线y?13x3?43，则曲线在点(2,4)处的切线方程是 ． 14．某空间几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为1，则该几何体的所有面中最大面的面积为 ．
15．设数列?an?满足nan?1?(n?1)an?nn?2(n?N?)，a11?2，an? ． 16．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且图象关于直线x?2对称，在区间[0,2]上，f(x)?xex，a?f(8?ln7?ln3)，b?f(24?ln17?2ln2)，c?1e，则a，b，c的大小关系是 ．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，E是BC的中点，AC?3，AE?7，13cos2?ABE?
7cos2?AEB?6?0．
（1）求AB； （2）求C．
18．（12分）如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上且2DE?ED1，
BF?2FB1．
（1）证明：点C1在平面AEF内；
（2）若AB?2,AD?1,AA1?3，求二面角A?EF?A1的正弦值．
19．（12分）2019年非洲猪瘟在东北三省出现，为了防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲、乙两个养殖场提供技术服务，两种方案如下：
方案一：公司每天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；
方案二：公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过的部分每头猪收费标准为8元．
（1）设日收费为y(单位：元)，每天需要用药的猪的数量为n(单位：头)，试写出两种方案中y与
n的函数关系式；
（2）若该生物医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务，10月31日该养殖场对其中一个猪舍9月份和10月份的猪的发病数量(单位：头)进行了统计，得到了如下的2?2列联表：
9月份 10月份 合计 未发病 40 85 125 发病 65 20 85 合计 105 105 210 根据以上列联表判断是否有99.9%的把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术服务有关． 附：
P(k2?k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10．828 （3）当地的丙养殖场对过去100天的猪的发病情况进行了统计，得到如图所示的条形图．依据该统计数据，把频率视为概率，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验，从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，请说明理由．
220．（12分）已知抛物线C2?0)的焦点是椭圆Cx2y1:y?2px(p2:a2?b2?1(a?b?0)的右焦点，
且两条曲线相交于点(23,236)． （1）求椭圆C2的方程；
（2）过椭圆C2右顶点的两条直线l1,l2分别与抛物线C1相交于点A,C和点B,D，且l1?l2，设M是AC的中点，N是BD的中点，证明：直线MN恒过定点．
21．（12分）已知函数f(x)?lnx?ax(a?R)． （1）讨论函数f(x)在(0,??)上的单调性； （2）证明：ex?e2lnx?0恒成立．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中，曲线Cx?2?2cos?1的参数方程为??y?2sin?(?为参数)，以坐标原点O为极点，?x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??4sin?．
（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）已知曲线C3是过坐标原点且倾斜角为?的直线，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且点A,B均异于坐标原点O，AB?42，求?的值．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f(x)?x．
（1）解关于x的不等式f(x?2)?f(x?1)?2；
（2）存在x0?R，使得不等式f(x0?2)?f(x0?a)?f(a?1)?2，求实数a的取值范围．
2021届高三数学入学调研试题二理
