新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质课时作业新人教A版必修第一册

1??(a－b)?1＋?>0，④正确．故选ABD.

?ab?

答案：ABD

9．解析：若ab>0，bc－ad>0成立，不等式bc－ad>0两边同除以ab可得－>0，即ab>0，

cdabcdcdcdbc－ad>0?－>0；若ab>0，－>0成立，不等式－>0，两边同乘ab，可得bc－ad>0，

ababab即ab>0，－>0?bc－ad>0；若－>0，bc－ad>0成立，则－＝则ab>0，即－>0，bc－ad>0?ab>0.

综上可知，以上三个不等式中任意两个为条件都可推出第三个不等式成立，故可组成的正确命题有3个．

答案：3

10．解析：方法一 设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)

??m＋n＝4，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，于是?

?n－m＝－2，?

??m＝3，

解得?

?n＝1.?

cdabcdabcdbc－ad>0，又bc－ad>0，

ababcdab

所以f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，又因为1≤f(－1)≤2， 2≤f(1)≤4，所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10， 故5≤f(－2)≤10.

??f方法二 由?

?f?

－1＝a－b1＝a＋b

1

a＝[f??2得?1

b＝??2[f－1＋f11－f－1

]，]，

所以f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)， 又因为1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，

所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.