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新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质课时作业新人教A版必修第一册

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课时作业(七) 等式性质与不等式性质

[练基础]

1.若A=a+3ab,B=4ab-b,则A、B的大小关系是( ) 2

2

A.A≤B B.A≥B C.AB D.A>B

2.若a>b>0,cbabcd B.cb D.ab>c>0,则c>cab B.若a>b>0,则b2

C.若a>b>0,则ac2

>bc2

D.若a3

b

4.已知a,b为非零实数,且a

B.ab2

ab2

<1

ba2

b D.b>c时,下列不等式恒成立的是( ) A.ab>ac B.a|c|>b|c|

C.(a-b)|c-b|>0 D.|ab|<|bc|

6.已知1

[提能力]

7.(多选)若1a<1

b<0,则下列不等式不成立的是( )

A.|a|>|b| B.a

>b3

8.(多选)已知a>b>1,给出下列不等式:

) 1122332

①a>b;②a-b>a-b;③a+b>2ab;④a+>b+.则其中一定成立的有( )

baA.① B.② C.③ D.④

9.已知三个不等式:ab>0,bc-ad>0,->0(其中a,b,c,d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成正确命题的个数是________.

cdab[战疑难]

10.设f(x)=ax+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.

2

课时作业(八) 基本不等式

[练基础]

1.给出下列条件:①ab>0;②ab<0;③a>0,b>0;④a<0,b<0,其中能使+≥2成立ba的条件有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.“a>b>0”是“ab<

a2+b2

2

”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.若正数x,y满足x+4y-xy=0,则x+y的最小值为( ) A.9 B.8 C.5 D.4

4.(多选)若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是( A.a2+b2

≥8 B.11ab≥4

C.ab≥2 D.1a+1

b≤1

5.当x>1时,则x2+3

x-1

的最小值是________.

6.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式:

①ab≤1;②a+b≤ 2;③a2+b2

≥2;④11a+b≥2.

其中成立的是________.(写出所有正确命题的序号)

[提能力]

7.若实数x,y满足x2

+y2

+xy=1,则x+y的最大值是( )

ab) 23

A.6 B.

32

C.4 D.

3

8.已知a>1,b>0,a+b=2,则3

A.+2 232B.+ 42C.3+22 12D.+ 23

9.设x>0,y>0,x+2y=5,则

11

+的最小值为( ) a-12bx+12y+1

xy的最小值为________.

[战疑难]

19

10.已知正数a,b满足a+b++=10,则a+b的最小值是( )

abA.2 B.3 C.4 D.5

课时作业(七) 等式性质与不等式性质

?b?23222

1.解析:因为A-B=a+3ab-(4ab-b)=?a-?+b≥0,所以A≥B.

?2?4

答案:B

11abab2.解析:方法一 ∵c->0.又a>b>0,∴->-,∴<,故D正确.

dcdcdc方法二 取a=2,b=1,c=-2,d=-1,逐一验证可知D正确. 答案:D

3.解析:A中,a>b>c>0时,-=

cccb-acc2

<0,∴<,A不正确;B中,a>b>0,∴a>ab,

abababab>b2,∴a2>ab>b2,B正确;C中,若c=0,不等式不成立,C不正确;D中,若a=-8,b=-1,不等式不成立,D不正确.

答案:B

??ab>0,

4.解析:若ab,A不成立;若?

??a

2

2

则ab

22

ba1bab=2,则=2,=,则>,所以D不成立,故选C.

ab2ab答案:C

5.解析:当a=0,b=-1,c=-2时,满足a>b>c,不满足ab>ac,选项A错误;当a=2,b=1,c=0时,满足a>b>c,不满足a|c|>b|c|,也不满足|ab|<|bc|,选项B、D错误;

a>b,则a-b>0,b>c,则|c-b|>0,由不等式的性质可得(a-b)|c-b|>0,选项C正确.

答案:C

6.解析:∵2

11

7.解析:由<<0得b0,

ab则a+b

答案:AB

8.解析:a>b>1,则a>b,①正确;a-b>a-b?a-b>a+b-2ab?b

②正确;取a=2,b=,计算a+b=8+<2ab=12,③错误;a+>b+?a-b+->0?

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2

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