新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质课时作业新人教A版必修第一册

课时作业(七) 等式性质与不等式性质

[练基础]

1．若A＝a＋3ab，B＝4ab－b，则A、B的大小关系是( ) 2

2

A．A≤B B．A≥B C．AB D．A>B

2．若a>b>0，cbabcd B.cb D.ab>c>0，则c>cab B．若a>b>0，则b2

C．若a>b>0，则ac2

>bc2

D．若a3

b

4．已知a，b为非零实数，且a

B．ab2

ab2

<1

ba2

b D.b>c时，下列不等式恒成立的是( ) A．ab>ac B．a|c|>b|c|

C．(a－b)|c－b|>0 D．|ab|<|bc|

6．已知1

[提能力]

7．(多选)若1a<1

b<0，则下列不等式不成立的是( )

A．|a|>|b| B．a

>b3

8．(多选)已知a>b>1，给出下列不等式：

) 1122332

①a>b；②a－b>a－b；③a＋b＞2ab；④a＋>b＋.则其中一定成立的有( )

baA．① B．② C．③ D．④

9．已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成正确命题的个数是________．

cdab[战疑难]

10．设f(x)＝ax＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．

2

课时作业(八) 基本不等式

[练基础]

1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立ba的条件有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．“a>b>0”是“ab<

a2＋b2

2

”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．若正数x，y满足x＋4y－xy＝0，则x＋y的最小值为( ) A．9 B．8 C．5 D．4

4．(多选)若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( A．a2＋b2

≥8 B.11ab≥4

C.ab≥2 D.1a＋1

b≤1

5．当x>1时，则x2＋3

x－1

的最小值是________．

6．若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式：

①ab≤1；②a＋b≤ 2；③a2＋b2

≥2；④11a＋b≥2.

其中成立的是________．(写出所有正确命题的序号)

[提能力]

7．若实数x，y满足x2

＋y2

＋xy＝1，则x＋y的最大值是( )

ab) 23

A．6 B.

32

C．4 D.

3

8．已知a>1，b>0，a＋b＝2，则3

A.＋2 232B.＋ 42C．3＋22 12D.＋ 23

9．设x>0，y>0，x＋2y＝5，则

11

＋的最小值为( ) a－12bx＋12y＋1

xy的最小值为________．

[战疑难]

19

10．已知正数a，b满足a＋b＋＋＝10，则a＋b的最小值是( )

abA．2 B．3 C．4 D．5

课时作业(七) 等式性质与不等式性质

?b?23222

1．解析：因为A－B＝a＋3ab－(4ab－b)＝?a－?＋b≥0，所以A≥B.

?2?4

答案：B

11abab2．解析：方法一 ∵c－>0.又a>b>0，∴－>－，∴<，故D正确．

dcdcdc方法二 取a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－1，逐一验证可知D正确． 答案：D

3．解析：A中，a>b>c>0时，－＝

cccb－acc2

<0，∴<，A不正确；B中，a>b>0，∴a>ab，

abababab>b2，∴a2>ab>b2，B正确；C中，若c＝0，不等式不成立，C不正确；D中，若a＝－8，b＝－1，不等式不成立，D不正确．

答案：B

??ab>0，

4．解析：若ab，A不成立；若?

??a

2

2

则ab

22

ba1bab＝2，则＝2，＝，则>，所以D不成立，故选C.

ab2ab答案：C

5．解析：当a＝0，b＝－1，c＝－2时，满足a>b>c，不满足ab>ac，选项A错误；当a＝2，b＝1，c＝0时，满足a>b>c，不满足a|c|>b|c|，也不满足|ab|<|bc|，选项B、D错误；

a>b，则a－b>0，b>c，则|c－b|>0，由不等式的性质可得(a－b)|c－b|>0，选项C正确．

答案：C

6．解析：∵2

11

7．解析：由<<0得b0，

ab则a＋b

答案：AB

8．解析：a>b>1，则a>b，①正确；a－b>a－b?a－b>a＋b－2ab?b

②正确；取a＝2，b＝，计算a＋b＝8＋<2ab＝12，③错误；a＋>b＋?a－b＋－>0?

28baba2

2