考点规范练19 同角三角函数的基本关系及诱导公式
考点规范练A册第12页
基础巩固
1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( ) A.sin θ<0,cos θ>0
B.sin θ>0,cos θ<0 C.sin θ>0,cos θ>0
D.sin θ<0,cos θ<0 答案:B
解析:∵sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,即sinθ>0. ∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0,即cosθ<0.故选B. 2.若cos(π
√22-??)=3
,则cos(π-2α)=( )
A.2
B.5
9 C.-2
99 D.-5
9
答案:D
解析:∵cos(π
2-??)=
√23,∴sinα=√23
. ∵cos(π-2α)=-cos2α=2sin2
α-1=2×(√22
)-1=-539.
3.已知tan(α-π)=3
,且??∈π
3ππ
4
(2
,
2
),则sin(??+2)=( ) A.4
B.-4
C.3
3
5 5 5
D.-5
答案:B
解析:∵tan(α-π)=3,∴tanα=3.又??∈π3π4
4
(2
,
2
),∴α为第三象限角.∴sin(??4.sin29π6
+cos(-
29π3
)-tan25π4
=( )
A.0
B.1
2 C.1
D.-1
2
+π2)=cosα=-4
5.
1
答案:A
解析:原式=sin(4π+5π)+cos(-10π+)-tan(6π+)=sin
ππ5π+cos-tan=+-1=0.
ππ11
6
346
35.已知sin??-2cos??3sin??+5cos??=-5,则tan α的值为( )
A.-2 B.2
C.23
23
16 D.-16
答案:D
解析:由题意可知cosα≠0,
∴sin??-2cos??tan??-2
23
3sin??+5cos??=3tan??+5=-5,解得tanα=-16.
6.(2019山东济宁一模)若sin x=3sin(??-π
π
2),则cos x·cos(??+2)=( A.3
10 B.-3
10
C.3
4
D.-3
4
答案:A
解析:由sinx=3sin(??-π
2),得sinx=-3cosx,即tanx=-3, 所以cosx·cos(??+π
cos??·sin??tan??3
2)=-cosx·sinx=-sin2??+cos2??=-tan2??+1=10.
7.已知sin(??+π
1
5π6)=4,则sin(6
-??)+cos(π
3
-??)的值为( )
A.0 B.1
4
C.1
2
D.-1
2
答案:C
解析:因为sin(??+π
1
6)=4,所以sin(
5π6
-??)+cos(π
3-??)
=sin[π-(??+π
+cos[π
π
(??+π
1
1
6)]2-(??+6)]=2sin6)=2×4=2.故选C.
8.若α∈(0,π),sin(π-α)+cos α=√23,则sin α-cos α的值为( ) A.√23 B.-√2
C.4
33 D.-4
3
答案:C
422) 2
解析:由诱导公式得sin(π-α)+cosα=sinα+cosα=,平方得(sinα+cosα)=1+2sinαcosα=,9
√23
2
2
则2sinαcosα=-9<0,所以(sinα-cosα)=1-2sinαcosα=9, 又因为α∈(0,π),所以sinα-cosα>0,所以sinα-cosα=3. 9.已知??∈(2,π),sin α=5,则tan α= . 答案:-3 解析:∵??∈(2,π),∴cosα=-√1-sin2??=-5. ∴tanα=cos??=-3.
10.若f(cos x)=cos 2x,则f(sin 15°)= . 答案:-
解析:f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-. 11.已知α为第二象限角,则cos ??√1+tan2??+sin ??√1+答案:0
sin??+cos
解析:原式=cos??√cos2??2
2??7
2
16
4
π4
4
π3
sin??4
√32
√32
1
tan2??= .
sin??+cos
+sin??√sin2??2
2??=cos??|cos??|+sin??|sin??|.
1
1
11
因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cos??|cos??|+sin??|sin??|=-1+1=0,即原式等于0.
12.已知k∈Z,则答案:-1
解析:当k=2n(n∈Z)时,原式=sin[(2??+1)π+??]cos(2??π+??)
sin(2??π-??)cos[(2??-1)π-??]
sin(??π-??)cos[(??-1)π-??]
sin[(??+1)π+??]cos(??π+??)
的值为 .
=sin(-??)·cos(-π-??)sin(π+??)·cos??=
-sin??(-cos??)-sin??·cos??=-1.
当k=2n+1(n∈Z)时,
3
原式=sin[(2??+1)π-??]·cos[(2??+1-1)π-??]
sin[(2??+1+1)π+??]·cos[(2??+1)π+??]
=sin(π-??)·cos??sin??·cos??sin??·cos(π+??)=sin??(-cos??)=-1.
综上,原式=-1.
能力提升
13.已知sin(π-α)=log1
π84,且??∈(-2
,0),则tan(2π-α)的值为( )
A.-2√55
B.
2√52√55
C.±5
D.√52
答案:B
解析:sin(π-α)=sinα=log1
2
84=-3. 又因为??∈(-π2
,0),所以cosα=√1-sin2??=
√53
, 所以tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-sin??cos??=
2√55
.
14.已知2tan α·sin α=3,-π
2<α<0,则sin α等于( ) A.√3 1
2
B.-√32
C.1
2
D.-2
答案:B
解析:∵2tanα·sinα=3,∴2sin2??cos??=3,
即2cos2
α+3cosα-2=0.
又-π
<α<0,∴cosα=1
2
2
(cosα=-2舍去),
∴sinα=-√32
.
15.在△ABC中,√3sin(π
2-??)=3sin(π-A),且cos A=-√3cos(π-B),则△ABC为(A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形 答案:B
)
4
解析:由√3sin(-??)=3sin(π-A),得√3cosA=3sinA,所以tanA=,所以A=.由cosA=-√3cos(π-2
6
π
√33
π
B),得cos6=√3cosB,所以cosB=2,所以B=3.所以C=π-A-B=2.故△ABC为直角三角形.
16.已知cos(12+??)=3,且-π<α<-2,则cos(12-??)等于( ) A.
2√23
5π
1
π
π
π1ππ
B.- 3
1
C.
3
1
D.-2√23
答案:D 解析:∵cos(
5π12
+??)=sin(-??)=,
12
3
7π12
π1
又-π<α<-2,∴
π
π
<12-α<π
π13π12
.
2√23
∴cos(-??)=-√1-sin2(-??)=-12
12
.
1
4
17.(2019湖北武昌调研)若tan α=cos α,则sin??+cosα= . 答案:2
解析:∵tanα=cosα,∴cos??=cosα,∴sinα=cosα,∴
sin??2
+cosα=sin??2
1
4
sin2??+cos2??sin??+cosα=sinα+sin??+cos4α=sinα+sin??+sin2α=sin2α+sinα+1=sin2α+co
4
cos2??sin??sα+1=1+1=2.
高考预测
18.已知sin α=2cos α,则sin αcos α=( ) A.-5 答案:C
解析:由题意得tanα=2,所以sinαcosα=
sin??cos??1
2
B.-5 1
C.5
2
D.5 1
=sin2??+cos2??=tan2??+1=5. sin??cos??tan??2
5
2021高考数学大一轮复习考点规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式理新人教A版
