∴y＝﹣3，则tanθ＝＝﹣， 故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
6．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝4x上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标是 4 ． 【考点】K8：抛物线的性质．
【专题】35：转化思想；4O：定义法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|＝5，则P到准线的距离也为5，即x+1＝5，即可求出x． 【解答】解：∵抛物线y＝4x＝2px， ∴p＝2，
由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的， ∴|PF|＝x+1＝5， ∴x＝4， 故答案为：4．
【点评】考查了抛物线的定义、焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解，属于基础题
7．（5分）圆x+y﹣2x+4y＝0的圆心到直线3x+4y+5＝0的距离等于 0 ． 【考点】IT：点到直线的距离公式；J9：直线与圆的位置关系． 【专题】38：对应思想；4R：转化法；5B：直线与圆．
【分析】先求圆的圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求解即可． 【解答】解：由已知得圆心为：P（1，﹣2）， 由点到直线距离公式得：d＝
＝0，
2
2
2
2
故答案为：0．
【点评】本题以圆为载体考查点到直线的距离公式，考查学生计算能力，是基础题． 8．（5分）设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【专题】38：对应思想；49：综合法；5Q：立体几何．
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．
【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长为圆锥底面周长得出圆锥底面半径，从而得出圆锥的高，代入体积公式计算即可．
【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则2πr＝2π，∴r＝1． ∴圆锥的高h＝∴圆锥的体积V＝故答案为：
．
＝＝．
．
【点评】本题考查了圆锥的结构特征，侧面展开图，属于基础题． 9．（5分）若函数f（x）＝log2
的反函数的图象过点（﹣3，7），则a＝ 6
【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点；4R：反函数． 【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．
【分析】∵f（x）的反函数图象过点（﹣3，7），所以原函数f（x）的图象过（7，﹣3），然后将点（7，﹣3）代入f（x）可解得．
【解答】解：∵f（x）的反函数图象过点（﹣3，7），所以原函数f（x）的图象过（7，﹣3），
∴f（7）＝﹣3，即log2 故答案为：6
【点评】本题考查了反函数．属基础题．
10．（5分）2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有 1518 种． 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．
【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5O：排列组合．
【分析】解决这个问题得分三步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从23所学校中取两个学校，第三步，把学生分到两个学校中，再用乘法原理求解 【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题， 解决这个问题得分三步完成， 第一步把三个学生分成两组， 第二步从23所学校中取两个学校，
第三步，把学生分到两个学校中，共有C3C2A23＝1518，
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1
2
2
＝﹣3，∴＝2，∴a＝6．
﹣3
故答案为：1518．
【点评】本题考查分步计数问题，本题解题的关键是把完成题目分成三步，看清每一步所包含的结果数，本题是一个基础题．
11．（5分）设f（x）是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间[0，1]上单调递减，且满足f（π）＝1，f（2π）＝2，则不等式组【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．
【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．
【分析】根据f（x）是以2为周期的偶函数，并且在[0，1]上单调递减，便可由f（π）＝1，f（2π）＝2得出f（4﹣π）＝1，f（2π﹣6）＝2，并且由1≤x≤2得出0≤2﹣x≤1，从而由1≤（fx）≤2得出（f4﹣π）≤（f2﹣x）≤（f2π﹣6），进而得出解该不等式组即可．
【解答】解：∵f（x）是以2为周期的偶函数，且f（x）在[0，1]上单调递减； ∴由f（π）＝1，f（2π）＝2得，f（4﹣π）＝1，f（2π﹣6）＝2，且4﹣π，2π﹣6∈[0，1]；
由1≤x≤2得，0≤2﹣x≤1； ∴由∴
解得π﹣2≤x≤8﹣2π；
∴原不等式组的解集为[π﹣2，8﹣2π]． 故答案为：[π﹣2，8﹣2π]．
【点评】考查周期函数和偶函数的定义，以及减函数的定义，不等式的性质． 12．（5分）已知数列{an}满足：①a1＝0，②对任意的n∈N*都有an+1＞an成立． 函数fn（x）＝|sin（x﹣an）|，x∈[an，an+1]满足：对于任意的实数m∈[0，1），fn（x）＝m总有两个不同的根，则{an}的通项公式是 an＝【考点】8H：数列递推式．
【专题】11：计算题；38：对应思想；4F：归纳法；54：等差数列与等比数列． 【分析】利用三角函数的图象与性质、诱导公式、数列的递推关系可得an+1﹣an＝nπ，再利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式即可得出．
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的解集为 [π﹣2，8﹣2π] ．
，
得，
；
；
π ．
【解答】解：∵a1＝0，当n＝1时，f1（x）＝|sin（x﹣a1）|＝|sinx|，x∈[0，a2]， 又∵对任意的m∈[0，1），f1（x）＝m总有两个不同的根，∴a2＝π， ∴f1（x）＝sinx，x∈[0，π]，a2＝π，
又f2（x）＝|sin（x﹣a2）|＝|sin（x﹣π）|＝|cos|，x∈[π，a3]， ∵对任意的m∈[0，1），f1（x）＝m总有两个不同的根，∴a3＝3π， 又f3（x）＝|sin（x﹣a3）|＝|sin（x﹣3π）|＝|sinπ|，x∈[3π，a4]， ∵对任意的b∈[0，1），f1（x）＝m总有两个不同的根，∴a4＝6π， 由此可得an+1﹣an＝nπ，
∴an＝a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）＝0+π+…+（n﹣1）π＝故答案为：an＝
π，
π，
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、诱导公式、数列的递推关系、“累加求和”方法、等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.】 13．（5分）若a＜0＜b，则下列不等式恒成立的是（ ） A．
B．﹣a＞b
C．a＞b
2
2
D．a＜b
33
【考点】72：不等式比较大小．
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；59：不等式的解法及应用． 【分析】若a＝﹣1，b＝1，则A，B，C不正确，对于D，根据幂函数的性质即可判断正确．
【解答】解：∵a＜0＜b， 若a＝﹣1，b＝1， 则A，B，C不正确，
对于D，根据幂函数的性质即可判断正确， 故选：D．
【点评】本题考查了不等式的大小比较，特殊值法是常用的方法，属于基础题． 14．（5分）“p＜2”是“关于x的实系数方程x+px+1＝0有虚数根”的（ ） A．充分不必要条件
2
B．必要不充分条件
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C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件． 【专题】11：计算题；5L：简易逻辑．
【分析】先求出关于x的实系数方程x+px+1＝0有虚数根的充要条件为：△＝p﹣4＜0，即﹣2＜p＜2，再由“p＜2”与“﹣2＜p＜2”的关系得解，
【解答】解：关于x的实系数方程x+px+1＝0有虚数根的充要条件为：△＝p﹣4＜0， 即﹣2＜p＜2，
又“p＜2”不能推出“﹣2＜p＜2”， “﹣2＜p＜2”能推出“p＜2”，
即“p＜2”是“关于x的实系数方程x+px+1＝0有虚数根”的必要不充分条件， 故选：B．
【点评】本题考查了充分条件、必要条件、充要条件及简易逻辑知识，属简单题 15．（5分）已知最小的值是（ ） A．
B．
C．
D．不能确定
满足
，且
，则
中
22
2
2
2
【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算． 【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用． 【分析】由已知可得∴＝﹣（理可得，判断
【解答】解：∵∴＝﹣（
），
，
，
＝
，
第10页（共20页）
），两边同时平方可得，
＝
＝，结合
，同，即可
＝
，
两边同时平方可得，∴
＝
同理可得，
＝
，
2019年上海市崇明区高考数学一模试卷(含解析)
