技术经济学（32学时） 12 风险决策与风险管理
12 风险决策与风险管理
12.1 风险决策准则 12.1.1 风险决策
如果有m个互斥的方案，面临着n个状态，并且已测出各个方案在可能状态下的损益值，要求选择一个决策准则，进行方案选优，这就是风险决策。
12.1.2 风险决策准则
风险型决策方法有期望值准则和最小机会损失决策准则下的决策方法、主观概率法和修正概率法（贝叶斯公式的应用）等。 12.1.2.1 期望值准则法
⑴ 基础数据 ① 收益表 ② 状态概率
基础数据可以放在同一个表格中。
基础数据表
方案 ?1 p(?1) ?2 p(?2) … … … … … … … … ?j p(?j) a1j a2j … aij … amj … … … … … … … … ?n p(?n) a1n a2n … ain … amn A1 A2 … Ai … Am a11 a12 a22 … ai2 … am2 a21 … ai1 … am1 注：p(?j)为?j出现的概率。
⑵ 选优准则
以期望值最优来确定最优方案。 12.1.2.2 最小机会损失决策准则法
⑴ 基础数据 同期望值准则。 ⑵ 选优准则
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① 构造机会损失矩阵A'
'为Ai和?j下的机会损失， aij'aij?amax?aij j这里amax?max{aij}。 ji② 按期望值最优来确定最优方案。 12.1.2.3 主观概率法
只介绍直接估计法。 基础数据如下表：
专家 专家权重 被评估对象 ?1 a11 ?2 a12 A1 w1 … … … … … … … ?j a1j a2j … aij … amj … … … … … … … ?n a1n a2n … ain … amn A2 … Ai … Am w2 a21 … ai1 … am1 a22 … ai2 … am2 wi wm 注：aij为Ai对?j的评估值（概率）
主观概率p(?j)按下式计算：
p(?j)??wiaij/??aij
i?1j?1i?1mnm12.1.2.4 修正概率的方法——贝叶斯公式的应用
前面曾提到决策者常常碰到的问题是没有掌握充分的信息，于是决策者通过调查及做试验等途径去获得更多的更确切的信息，以便掌握各事件发生的概率，这可以利用贝叶斯公式来实现，它体现了最大限度的利用现有信息，并加以连续观察和重新估计，
其步骤为：
① 先由过去的经验或专家估计获得将发生事件的事前(先验)概率。 ② 根据调查或试验计算得到条件概率，利用贝叶斯公式：
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P(BiA)?P(Bi)P(ABi)?P(B)P(AB)iii?1,2,?,n技术经济学（32学时） 12 风险决策与风险管理
计算出各事件的事后(后验)概率。 例：清华运筹学第三版P425例2。
某钻探大队在某地区进行石油勘探，主观估计该地区有油的概率为P(O)=0.5；无油的概率为P(D)=0.5。为了提高钻探的效果，先做地震试验。根据积累的资料得知：凡有油地区做试验结果亦好的概率为P(F｜O)=0.9；做试验结果不好的概率为P(U｜O)=0.1。凡无油地区做试验结果好的概率为P(F｜D)=0.2；做试验结果不好的概率为P(U｜D)=0.8。问在该地区做试验后，有油与无油的概率各是多少?
解：先计算做地震试验好与不好的概率。 做地震试验好的概率
P(F)=P(O)·P(F｜O)+P(D)·P(F｜D) =0.5×0.9+0.5×0.2 =0.55
做地震试验不好的概率
P(U)=P(O)·P(U｜D)+P(D)·P(U｜D) =0.5×0.8+0.5×0.1 =0.45
利用贝叶斯公式计算各事件的事后(后验)概率。 做地震试验好的条件下有油的概率
P(OF)?P(O)?P(FO)P(F)?0.459?0.5511做地震试验好的条件下无油的概率
P(DF)?P(D)?P(FD)P(F)?做地震试验不好的条件下有油的概率
0.102?0.5511P(OU)?P(O)?P(UO)P(U)P(D)?P(UD)P(U)?0.051?0.4590.408?0.4593
做地震试验不好的条件下无油的概率
P(DU)?? 第3页 共14页
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以上计算可在下图上进行。
例：清华运筹学第三版P426例3 。
某厂生产电子元件，每批的次品率的概率分布见下表。该厂不进行100%的检验，现抽样20件，次品为1件，试修订事前概率。
次品率p 事前概率p0(p)
0.02 0.40 0.05 0.30 0.10 0.15 0.15 0.10 0.20 0.05 解： 为了便于计算，将上表的数据填入下表的(1)、(2)列中：
⑴ 次品率 p 0.02 0.05 0.10 0.15 0.20 合计 ⑵ 事前概率 P０(p) 0.4 0.3 0.15 0.10 0.05 1.00 ⑶ 条件概率 ⑷ 联合概率 P(x=1｜20，p) P(x=1∩p) 0.2725 0.10900 0.3774 0.11319 0.2701 0.04052 0.1368 0.01368 0.0577 0.00288 P(x=1) =0.27927 ⑸ 事后概率 P(p｜x=1) 0.39030 0.40531 0.14509 0.04899 0.01031 1.0000 第(3)列的数字表示在次品率为P的母体中抽20个检验，有1个次品的概率，这概率可用以下计算得到。因产品抽样检验的次品率是服从二项分布的，可得到：
P(xn,p)?n!pxqn?xx!(n?x)! 第4页 共14页 4
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可用MS.Excel计算或查表得到： p(x=1｜20，0.02)= 0.2725 p(x=1｜20，0.05)= 0.3774 ……
第(4)列的数字是按(4)=(2)×(3)求得的。然后求
P(x?1)??P(x?1?pi)?0.27927事后概率按(5)=(4)/0.27927求得。
由以上两例可见，求修正概率时，可用树形图或表格计算。
12.2 不确定条件下的决策准则与决策树技术的应用 12.2.1 不确定条件下的决策准则 12.2.1.1 不确定型决策
所谓不确定型的决策是指决策者对环境情况一无所知，决策者根据自己的主观倾向进行的决策。 12.2.1.2 决策准则
所谓不确定型的决策是指决策者对环境情况一无所知，决策者是根据自己的主观倾向进行的决策。由决策者的主观态度不同基本可分为四种准则：悲观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则和最小机会准则。
不确定型决策的基础数据为收益矩阵A。 ⑴ 悲观主义准则法
悲观主义决策准则亦称保守主义决策准则。当决策者面临着各事件的发生概率不清时，决策者考虑可能由于决策错误而造成重大经济损失。由于自己的经济实力比较脆弱，他在处理问题时就较谨慎。他分析各种最坏的可能结果，从中选择最好者，以它对应的策略为决策策略，用符号表示为 max min 决策准则。在收益矩阵中先从各策略所对应的可能发生的“策略—事件”对的结果中选出最小值，将它们列于表的最右列。再从此列的数值中选出最大者，以它对应的策略为决策者应选的决策策略。
⑵ 乐观主义准则法
持乐观主义(max max)决策准则的决策者对待风险的态度与悲观主义者不
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TE第12章 风险决策与风险管理
