练习四（光）
1．一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该：
(A) 换一个光栅常数较小的光栅。 (B) 换一个光栅常数较大的光栅。
(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动。
(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。 [ ]
解：由光栅公式可得
k?(a?b)sin??
从该式可以看出，当入射光波长一定，衍射方向也一定时，欲使k增大，则必需使光栅常数(a+b)增大，所以应选择答案(B)。
2．某元素的特征光谱线中含有波长分别为?1?450nm和?2?750nm的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，则重叠处?2的谱线的级数将是：
(A) 2，3，4，5，…… (B) 2，5，8，11，……
(C) 2，4，6，8，……
(D) 3，6，9，12，…… ［ ］
解：两种波长的光谱有重叠现象应满足
k1?1?k2?2
即
k1?27505??? k2?14503因此
3?k1 5为了使得k2是整数，k1只能取5，10，15，…，所以
k2=3，6，9，12，…
3．一束单色光垂直入射到光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是 第 级和第 级谱线。
k2?//
解：由光栅缺级公式
k?依题设a=b， 所以有
k?2k? k??1,2,3,?? 因此，可得光栅谱线所缺的级次为
k =±2，±4，±6，……
故，在中央明纹一侧的两条明纹分别是第一级和第三级谱线。
4．一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm，在光栅
?后放一焦距f =1m 的凸透镜，现以??6000A的单色平行光垂直照射光栅，求：
(1) 透光缝a的单缝衍射中央明纹宽度为多少?
(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大?
解：(1) 由单缝衍射一级暗纹公式
a?b?k? k??1,2,3,?? aasin?1??
中央明纹半角宽
6000?10?10?1?sin?1???0.03
a2?10?5?中央明纹宽度
l0?2ftg?1?2fsin?1?2?1?0.03?0.06m?6cm
(2) 光栅常数
1?10?2a?b??5?10?5m?5?10-3cm
200由光栅公式
(a?b)sin?1?k?
k?a?b5?10?5sin?1??0.03?2.5 ?6?10?7由于k只能取整数，所以k=2，在该宽度内共有0，±1，±2共五个主极大。
?5．用钠光(?1?5893A)垂直照射在某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°，
(1) 若换用另一光源测得第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波 长；
??(2) 若以白光（4000A?7600A）照射在该光栅上，求第二级光谱的张角。
解：(1) 设后一光源发光的波长为?2，则有
//
(a?b)sin?1?3?1 ① (a?b)sin?2?2?2 ②
两式相除得
?3?sin?2?3sin30?3???1???5893??5893?5103A ?2???2?sin?1?22sin60?(2) 由①
3?13?5893?10?10?6a?b???2.04?10m ?sin?1sin60∵ sin?紫2?4?10?7???0.3922 ?6a?b2.04?102?紫∴ ?紫?23.09? 同样∵ sin?红2?红2?7.6?10?7???0.7451 ?6a?b2.04?10∴ ?红?48.17? 故第二级光谱的张角
????红??紫?25.08?
6．钠黄光中包含两个相近的波长?1?589.0nm和?2?589.6nm，用平行的钠黄光垂直照射在每毫米有600条狭缝的光栅上，会聚透镜的焦距f =1.00m。求在屏上形成的第二级光谱中上述两波长?1和?２的光谱之间的间隔?l。
解：光栅常数
1?10?3?1.67?10?6m a?b?600∵ (a?b)sin?1?2?1
2?12?589.0?10?9sin?1???0.7054 ?6a?b1.67?10∴ ?1?44.86? 同理可以求得
//
?2?sin?10.7061?44.92? 所以，屏上第二级光谱中上述两波长?1和?２的光谱之间的间隔 ?l?f(tg?2?tg?1)?1.00?(tg44.92??tg44.86?)?2.08mm
7．设汽前灯光波长按??5500A计算，两车灯的距离d=1.22m，在夜间人眼的瞳孔直径为D=5mm，试根据瑞利判据计算人眼刚能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离L。
解：人眼的最小分辨角为
5500?10?10?4?1.34?10rad ?0?1.22?1.22??3D5?10??人眼刚好能分辨两车灯时，两车灯对人眼的张角刚好为人眼的最小分辨角，因此
人与汽车的距离为
L?d?d?1.22?9.10km
1.34?10?4??0
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练习四（光）答案
