学业分层测评(二十一) (建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．爱因斯坦提出了质能方程，关于质能方程，下列说法正确的是( )
【导学号：23570161】
A．质量和能量可以相互转化
B．当物体向外释放能量时，其质量必定减小，且减小的质量Δm与释放的能量ΔE满足ΔE＝Δmc2
C．如果物体的能量增加了ΔE，那么它的质量相应增加Δm，并且ΔE＝Δmc2 D．质能方程揭示了质量和能量的不可分割性 E．mc2是物体能够放出能量的总和 【答案】 BCD 2．关于公式m＝
，下列说法中正确的是( ) v21－??cm0A．式中的m是物体以速度v运动时的质量 B．式中的m0是物体以速度v运动时的质量
C．当物体运动速度v＞0时，物体的质量m＞m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用
D．当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动
E．通常由于物体的速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变化
【解析】 公式中的m0是物体的静质量；在运动速度v远小于光速时，经典力学依然成立，故选项B、C错而A、D、E对．
【答案】 ADE
3．下列问题需要用相对论来进行解释的是( ) 【导学号：23570162】 A．嫦娥一号的运行轨迹的计算 B．喷气式飞机的空中运行 C．人造太阳的反应过程 D．红矮星的演变过程 E．星球引起的引力红移
【解析】 C选项中的过程属于微观的情况，D选项中的过程属于高速的情况．E项中
属于广义相对于论的结论．
【答案】 CDE
4．下列说法中正确的是( )
A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星 B．强引力作用可使光谱线向紫端偏移 C．引力场越强的位置，时间进程越慢 D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的 E．引力不会对空间产生影响
【解析】 由广义相对论我们知道：物质的引力使光线弯曲，因此选项A、D是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项C正确．
【答案】 ACD
5．下列说法中正确的是( ) 【导学号：23570163】
A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理
B．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系 C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理 D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理 E．物体的运动速度不能无限增加
【解析】 由广义相对性原理和等效原理的内容知A、D正确．由狭义相对论结论知E正确．
【答案】 ADE
6．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为4×1026J，则可算出太阳的质量每秒减小约为________t.
26
ΔE4×1096
【解析】 由质能方程ΔE＝Δmc，得：Δm＝2＝82 kg＝4.4×10 kg＝4.4×10 c?3×10?
2
t.
【答案】 4.4×106
7．一观察者测出电子质量为2m0，求电子速度为多少．(m0为电子的静止质量) 【解析】 电子的运动质量是静止质量的2倍，运用质量公式可解． m＝2m0，代入质量公式m＝
m0v1－?c?2
??
，可得2m0＝
. v21－??
cm0解得v＝
3
c≈0.866c. 2
【答案】 0.866c
8．如果将电子由静止加速到速率为0.10c，需对它做功多少？如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又需对它做多少功？ 【导学号：23570164】
【解析】 对电子做的功，等于电子动能的增量，得：
?
222?ΔEk＝Ek＝mc－m0c＝m0c
??
＝9.1×10
－31
1
v1－2c
2－1
?? ??
×(3×108)2×?
?1－1?J
?
?1－0.12?
＝4.13×10
－16
J≈2.58×103 eV.
ΔEk′＝Ek2－Ek1
＝(m2c2－m0c2)－(m1c2－m0c2) ＝m2c2－m1c2
?2?＝m0c??
＝9.1×10
－v221－2c
－31
11
v211－2?? ?c?
11
－22)J 1－0.91－0.8
×32×1016×( J
＝5.14×10
－14
≈3.21×105 eV.
【答案】 2.58×103 eV 3.21×105 eV
[能力提升]
9．回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是速度增大使粒子质量________，粒子运动的周期与交变电压不再________，无法再加速．
【解析】 回旋加速器中带电粒子运动的周期为T＝
2πm
，当粒子速度比较小时，可以qB
认为其质量是不变的，那么其周期也不变．但当粒子的速度很大，接近光速时，其质量明显增大，周期也发生了明显变化，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速．
【答案】 增大 同步
3
10．火箭以c的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的
54
速度为c，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为________．
5
3
c＋v′5u＋v′4
【解析】 由v＝，可得－c＝
uv′53
cv′1＋25c
1＋2c35
解得v′＝－c，负号说明与v方向相反．
37
【答案】
35c 37
11．地球上的一个观察者，看见一艘飞船A以2.5×108m/s的速度从他身边飞过，另一艘飞船B以2.0×108m/s的速度跟随A飞行，求： 【导学号：23570165】
(1)A上的乘客看到B的相对速度； (2)B上的乘客看到A的相对速度．
【解析】 (1)A上的乘客看地球以－2.5×108m/s的速度向后运动，B在地面看以2.0×108 m/s的速度向前运动，则A上乘客看B的速度为
u′＋v－2.5×108m/s＋2.0×108 m/s
u＝＝＝－1.125×108 m/s. 88u′v－2.5×10m/s×2×10 m/s1＋21＋
c?3×108 m/s?2(2)B看A则相反，为1.125×108 m/s.
【答案】 (1)－1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s
12．太阳在不断向外辐射能量，因而其质量也在不断减少，若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026J，试计算太阳在1 s内失去的质量．估算太阳在5 000年内共减少了多少质量，并与太阳的总质量2×1027t比较．
【解析】 由太阳在每秒钟辐射的能量可得，其在1 s内失去的质量为Δm＝
ΔE
＝c24×1026 J410
82＝×10kg,5 000年内太阳总共减少的质量为 ΔM＝5 000×365×24×36 ?3×10 m/s?9
204ΔM7.008×10 kg－1020
00××10 kg＝7.008×10 kg.与太阳的总质量相比＝＝3.504×102739M2×10×10 kg10
，比值很小．
【答案】 见解析．
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