2021高考物理人教版一轮专项训练：《曲线运动 万有引力与航天》检测题 Word版含解析

《曲线运动 万有引力与航天》检测题 (本试卷满分100分)

一、单项选择题(本题包括8小题，每小题3分，共24分) 1．[2020·江西重点中学联考]下列说法中正确的是( ) A．伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量

B．根据表达式F＝G可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大

C．在由开普勒第三定律得出的表达式＝k中，k是一个与中心天体有关的常量 D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

2．如图所示，乒乓球网的上沿高出桌面H，球网到桌边的距离为L.A、B两乒乓球从发球机水平抛出，A球恰能越过竖直球网P落在水平桌面上的Q点，B球抛出后与水平桌面发生碰撞，弹起后恰能越过球网P也落在Q点．B球与水平桌面碰撞前后瞬间水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变、方向相反，不计空气阻力．下列说法正确的是( ) A．B球与水平桌面发生碰撞的点可能在距球网P左端处

B．A、B两乒乓球经过球网P的上沿时竖直方向的速度大小相等 C．A球抛出时的速度是B球抛出时的速度的2倍

D．A、B两乒乓球从发球机水平抛出时的高度一定等于2H

3．[2020·南通模拟]如图所示，细悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边沿以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边缘，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( ) A．vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D. 4.

如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r＝1.5 m．筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10 m/s2.则ω的最小值是( )

A．1 rad/s B. rad/s C. rad/s D．5 rad/s 5．[2020·广州调研]

已知现在地球的一颗同步通信卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2α，如图所示．假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通信卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2β，则前后两次同步通信卫星的运行周期之比为( ) A. B. C. D. 6.

如图，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物质，需要与B对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是( ) A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小

B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大 C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大

D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小 7.

已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，设地球是一个质量分布均匀的球体，设想沿地球的直径挖一条隧道，一物体从此隧道一端由静止释放刚好运动到另一端，如图所示，不考虑阻力，在此过程中关于物体的运动速度v随时间t变化关系的图象可能是( )

8．1844年，德国天文学家贝塞尔根据天狼星的移动路径出现的波浪图形，推断天狼星是双星系统中的一颗星，因为该星在附近空间中沿一条呈波形的轨迹运动．天狼星及其伴星都在各自轨道上互相绕转，绕转的周期是49.9年，平均距离约为日地距离的20倍．如果由天文观察测得某双星系统A、B做匀速圆周运动，已知运动周期为T，两星体之间的距离为r，绕行中心为O，引力常量为G.则( ) A．可求出双星系统的平均密度

B．可求出双星系统中任一星体的质量 C．可求出双星系统的总质量

D．双星系统中质量大的星体离绕行中心O远

二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)

9．如图甲、乙所示，两个转盘可绕中心轴转动，A、B、C、D是四个可看成质点的完全相同的物块，四个物块放置在转盘上的直径上，A、B在圆心的同一侧，到圆心的距离分别为r和2r，C、D在圆心的两侧，到圆心的距离也是r和2r，物块间各用一根轻绳连接，开始时轻绳刚好处于伸直状态，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，圆盘角速度缓慢增加时，关于A、B、C、D在相对转盘滑动前受到的摩擦力随角速度平方的变化图象，下列说法正确的是(μ为物块与转盘间的动摩擦因数，g为重力加速度大小)( )

A．图丙中1图线表示A受到的摩擦力随角速度平方的变化规律 B．图丙中1图线表示B受到的摩擦力随角速度平方的变化规律 C．图丁中4图线表示C受到的摩擦力随角速度平方的变化规律 D．图丁中4图线表示D受到的摩擦力随角速度平方的变化规律 10.

如图所示，水平转盘上叠放着质量均为1 kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为8 N，B与转盘间的动摩擦因数为μ1＝0.1，A、B间的动摩擦因数为μ2＝0.4，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘可绕竖直中心轴转动，转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的读数为零(g取10 m/s2)．根据以上信息，你认为下列说法正确的是( )

A．A物块随转盘做圆周运动的向心力是由重力、支持力、细线的拉力、B对A的摩擦力的合力提供的

B．转盘的角速度为4 rad/s时，细线刚好有拉力 C．A物块刚要脱离B物块时转盘的角速度为4 rad/s D．转盘的角速度大于6 rad/s时细线将被拉断 11．[2020·云南玉溪一中第二次调研]

如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的杆CD上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时轻绳处于自然长度(轻绳恰好伸直但无弹力)，物块B到轴OO1的距离为物块A到轴OO1的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，转速逐渐增大，从开始到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是( ) A．A受到的静摩擦力一直增大 B．B受到的静摩擦力先增大后不变 C．A受到的静摩擦力先增大后减小 D．A受到的合外力一直在增大

12．[2020·黑龙江牡丹江一中摸底检测]

如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径R＝1 m，小球可看作质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2.则( )

A．小球与斜面的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m B．小球与斜面的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m

C．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 N D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N 三、非选择题(本题包括6小题，共60分) 13.

(8分)图示装置可用来验证机械能守恒定律．摆锤A拴在长L的轻绳一端，另一端固定在O点，在A上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向成θ角时由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P的阻挡而停止运动，之后铁片将飞离摆锤而做平抛运动． (1)为了验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤在最低点的速度．若测得摆锤遇到挡板之后铁片的水平位移s和竖直下落高度h，则根据测得的物理量可知摆锤在最低点的速度v＝________.

(2)根据已知的和测得的物理量，写出摆锤在运动中机械能守恒的关系式为s2＝________. (3)改变绳偏离竖直方向的角θ的大小，测出对应摆锤遇到挡板之后铁片的水平位移s，若以s2为纵轴，则应以__________(选填“θ”、“cos θ”或“sin θ”)为横轴，通过描点作出的图线是一条直线，该直线的斜率k0＝__________(用已知的和测得的物理量表示)． 14．(8分)为测定小物块P与半径为R的圆形转台B之间的动摩擦因数(设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等)，小宇设计了如图所示实验，并进行如下操作： (1)用天平测得小物块P的质量m；

(2)测得遮光片宽为d，伸出转台的长度为L(d?L)；

(3)将小物块P放在水平转台上，并让电动机带动转台匀速转动，调节光电门的位置，使固定在转台边缘的遮光片远离转轴的一端并恰好能扫过光电门的激光束；

(4)转动稳定后，从与光电门连接的计时器读出遮光片单次经过光电门的时间为Δt；

(5)不断调整小物块与转台中心O的距离，当距离为r时，小物块随转台匀速转动时恰好不会被甩出．

已知当地重力加速度为g.那么，转台旋转的角速度ω＝______________，小物块与转台间的动摩擦因数μ＝______________，实验中不必要的步骤是____________(填步骤序号)．

15．(12分)[2020·江苏泰州中学月考]

如图所示，已知倾角为θ＝45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H(h

(2)求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件； (3)在满足(2)的条件下，求小球运动的最长时间．

16．(10分)[2020·黑龙江牡丹江一中摸底检测]

如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道所在平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球球心． (1)求卫星B的运行周期．

(2)若卫星B运行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

17.(11分)

一组宇航员乘坐太空穿梭机S去修理位于离地球表面高h＝6.0×105 m的圆形轨道上的太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，望远镜在穿梭机前方数千米处，如图所示，已知地球半径为R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度为g＝9.8 m/s2，第一宇宙速度为v＝7.9 km/s.(结果保留一位小数) (1)求穿梭机在轨道上的向心加速度g′； (2)计算穿梭机在轨道上的速率v′；

(3)穿梭机要先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜．试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率，并说明理由．

18．(11分)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2019年实现月面无人采样返回，为载人登月及月球基地选址做准备．在某次登月任务中，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧秤一把；C.已知质量为m的钩码一个；D.天平一只(附砝码一盒)．“嫦娥”号飞船在接近月球表面时，先绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，宇航员利用所携带的仪器又进行了第二次测量．已知万有引力常量为G，把月球看作球体．利用上述两次测量所得的物理量可求出月球的密度和半径． (1)宇航员进行第二次测量的内容是什么？

(2)试推导月球的平均密度和半径的表达式(用上述测量的物理量表示)．

《曲线运动 万有引力与航天》检测题

1．C 牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量，故A错误；表达式F＝G中，当r趋近于零时，万有引力定律不适用，故B错误；表达式＝k中，k是一个与中心天体有关的常量，故C正确；物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，故D错误．

2．B 将两球的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的运动，B在竖直方向上先做自由落体运动再做竖直上抛运动，最后做自由落体运动，根据对称性可知，B运动到Q点的时间是A运动到Q点的时间的3倍，设发球机高度为h，若B球与水平桌面发生碰撞的点在距球网P左端处，则B球越过球网P时再次达到最高点，即与抛出点平齐，h＝H，而由题意知A球与B球从同一高度抛出且恰能越过球网P，故发球机高度应大于H，A错误；A、B两球从初始位置到P时竖直方向的速度v＝，B正确；根据时间关系，结合匀速直线运动的公式x＝vt，可知A球抛出时的速度是B球抛出时的速度的3倍，C错误；乒乓球只要满足水平运动到P点时，距水平桌面的高度大于球网的高度，就可以通过球网，D错误． 3．A

由题意可知，悬线与光盘的交点参与两个运动，一是沿着悬线的方向运动，二是垂直悬线的方向运动，则合运动的速度大小为v，则有v线＝vsin θ；而线的速度大小即为小球上升的速度大小．故A正确．

4．C 由于小物体在圆筒内随圆筒做圆周运动，其向心力由小物体受到的指向圆心(转动轴)的合力提供．在小物体转到最上面时最容易与圆筒脱离，根据牛顿第二定律，沿半径方向FN＋mgcos 60°＝mω2r，又沿筒壁方向mgsin 60°≤μFN，解得ω≥ rad/s，要使小物体与圆筒

始终保持相对静止，则ω的最小值是 rad/s，选项C正确．

5．A 设地球半径为R，根据题图可知，rcos α＝R，同步卫星轨道半径r＝.对同步卫星，由万有引力提供向心力有，G＝mr2.假设地球的自转周期变大，同步卫星轨道半径r′＝.对同步卫星，由万有引力提供向心力有，G＝mr′2.联立可得前后两次同步卫星的运行周期之比为＝，选项A正确．

6．B 若A要实施变轨与比它轨道更高的空间站B对接，则应做逐渐远离圆心的运动，则万有引力必须小于A所需的向心力，所以应给A加速，增加其所需的向心力，故应沿运行速度的反方向喷气，使得在短时间内A的速度增加．与B对接后轨道半径变大，根据开普勒第三定律＝k得，周期变大，故选项B正确．

7．C 设物体的质量为m，地球的密度为ρ，地球半径为R，半径为r(r≤R)的那部分球体的质量为M，距离地心为r处的重力加速度为g，M＝ρr3，mg＝G，联立得g＝Gπρr，故物体在隧道中运动时，由于r的变化，g先变小，后变大，在地心处g＝0，故根据v - t图象斜率的绝对值表示加速度的大小可知C选项正确．

8．C 根据G＝mr1，G＝Mr2，r1＋r2＝r，联立三式解得M＋m＝，mr1＝Mr2，因为双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，故A、B错误，C正确；根据mr1＝Mr2可知，质量大的星体离绕行中心O点较近，故D错误．

9．BC 题图甲中A、B角速度相等，角速度较小时只有静摩擦力提供A、B的向心力，有fA＝mω2r，fB＝2mω2r，B受到的摩擦力先达到最大静摩擦力，轻绳出现拉力，有μmg＝2mωr，ω＝，而后B受到最大静摩擦力fB＝μmg，保持不变，对B有T＋μmg＝2mω2r，对A有fA－T＝mω2r，得fA＝3mω2r－μmg，当A开始滑动时有fA＝μmg，此时ω＝，B正确；题图乙中C、D角速度相等，角速度较小时只有静摩擦力提供C、D的向心力，有fC＝mω2r，fD＝2mω2r，D受到的摩擦力先达到最大静摩擦力，轻绳出现拉力，有μmg＝2mωr，ω＝，而后D受到最大静摩擦力fD＝μmg，保持不变，对D有T＋μmg＝2mω2r，对C有fC＋T＝mω2r，得fC＝μmg－mω2r，当C开始滑动时有fC＝－μmg，得ω＝，C正确． 10．CD A物块随转盘做圆周运动的向心力是由重力、支持力、B对A的摩擦力的合力提供的，A错误；当B物块与转盘将要发生滑动时，有μ1(mA＋mB)g＝(mA＋mB)ωr，解得ω1＝＝2 rad/s，这时T＝0，B错误；当A物块所需的向心力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物块，此时对A物块有，mAωr＝μ2mAg，解得ω2＝＝4 rad/s，此时细线的拉力为T′＝(mA＋mB)ωr－μ1(mA＋mB)g＝6 N<8 N，此时细线未断，接下来随着角速度的增大，A脱离B物块，C正确；当细线达到能承受的最大拉力8 N时，A已脱离B物块，则有Tmax＋μ1mBg＝mBωr，解得ω3＝6 rad/s，D正确．

11．BD 两物块做圆周运动的向心力在轻绳张紧前由静摩擦力提供，由FA＝mω2rA，FB＝mω2rB可知每个物块所受的合力随转速的增大而增大；物块A所受静摩擦力先增大，再减小，再反向增大，物块B所受静摩擦力达到最大值后，向心力由最大静摩擦力与轻绳的拉力的合力提供，A、C错误，B正确；物块A受到的合外力提供它做圆周运动的向心力，所以随转速的增大而增大，D正确． 12．AC 根据平抛运动的规律可知tan 45°＝，则小球在C点竖直方向的分速度和水平方向的分速度大小相等，即vx＝vy＝gt＝3 m/s，则B点与C点的水平距离为x＝vxt＝3×0.3 m＝0.9 m，A正确，B错误；设在B点管道对小球的作用力的方向竖直向下，根据牛顿第二定律有，FNB＋mg＝m，解得FNB＝－1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，C正确，D错误． 13．答案：(1)s (2)4hL(1－cos θ) (3)cos θ －4hL

解析：(1)由平抛运动规律得，对铁片s＝v0t，h＝gt2，所以铁片的初速度v0＝s，由题意知，铁片的初速度v0等于摆锤在最低点的速度v，故v＝s.

(2)在摆锤和铁片摆到最低点过程中，mgL(1－cos θ)＝mv2，得机械能守恒的关系式为s2＝4hL·(1－cos θ)．

(3)由于s2＝4hL－4hLcos θ，故s2与cos θ为一次函数关系，作出的图线为一条直线，因此应以cos θ为横轴，其斜率k0＝－4hL. 14．答案： (1)

解析：本题考查了测定动摩擦因数的实验．设小物块的质量为m，在恰好不被甩出时，最大静摩擦力提供向心力，有μmg＝mω2r，而v＝，又角速度ω＝＝，则μ＝.由以上推论可知，不必要的步骤是(1)．

15．答案：(1) (2)h－H

解析：(1)设小球落在地面的速度大小为v，根据机械能守恒得mgH＝mv2 解得v＝

(2)小球做自由落体运动的末速度为 v0＝

小球做平抛运动的时间为t＝ 小球做平抛运动的水平位移为 s＝v0t＝2

由于s>h－x，由以上式子可解得h－H

(3)由以上可得小球在接触斜面前运动的时间为t1＝ 做平抛运动的时间t＝

那么小球运动的总时间为t总＝t＋t1＝＋ 两边平方得(t总)2＝＋

当H－h＋x＝h－x，即x＝h－时，小球运动时间最长，且符合(2)的条件，代入得tmax＝2. 16．解析：(1)设地球质量为M，卫星B的质量为m，万有引力提供卫星B做匀速圆周运动的向心力，有 G＝m(R＋h)

在地球表面有G＝m0g 联立解得TB＝2π

(2)它们再一次相距最近时，B比A多转了一圈，有 ωBt－ω0t＝2π 其中ωB＝ 解得t＝.

17．解析：(1)在地球表面处，有mg＝G 可得地球表面的重力加速度g＝

同理，穿梭机在轨道上的向心加速度g′＝， 其中r＝R＋h

联立以上各式解得g′＝8.2 m/s2.

(2)在地球表面处，由牛顿第二定律得G＝m 解得v＝

同理，穿梭机在轨道上的速率v′＝ 由以上各式可得v′＝v 解得v′＝7.6 km/s.

(3)应减速．万有引力F＝G，向心力Fn＝m，穿梭机要进入较低轨道，万有引力必须大于穿梭机做圆周运动所需的向心力，故当v′减小时，向心力减小，则万有引力大于向心力，穿梭机做向心运动，从而进入半径较小的轨道．

18．答案：(1)用弹簧秤称量砝码的重力F (2)，

解析：(1)宇航员在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测力计的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．(或即为月球表面重力加速度的大小) (2)对飞船靠近月球表面做圆周运动有 ＝m0R

月球的平均密度ρ＝

在月球上忽略月球的自转时F＝G 又T＝

由以上各式可得，月球的密度ρ＝ 月球的半径R＝.