2011年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．
1111(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
3579
2．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．
(A) a＋c＞b＋c； (B) c－a＞c－b； (C) ac＞bc； (D)
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． (A) ab? ． cc1； (B) 0.5； (C) 5； (D) 50 ． 5
2
4．抛物线y＝－(x＋2)－3的顶点坐标是（ ）．
(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ．
5．下列命题中，真命题是（ ）．
(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．
6．矩形ABCD中，AB＝8，BC?35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．
(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内； (C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．计算：a?a?__________．
8．因式分解：x?9y?_______________．
9．如果关于x的方程x?2x?m?0（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．
10．函数y?
223223?x的定义域是_____________．
11．如果反比例函数y?
k
（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__ ． x
12．一次函数y＝3x－2的函数值y随自变量x值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．
13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．
14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
uuuuruuurruuurr15．如图1，AM是△ABC的中线，设向量AB?a，BC?b，那么向量AM?__________
rr （结果用a、b表示）．
16． 如图2， 点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．
17．如图3，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝___．
18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC 绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上， 那么m＝_________．
CMABBCDCAENOAMBCDB
A图1 图2 图3 图4
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
10
19．（本题满分10分）计算：(?3)?27?|1?2|?．
3?2
?x?y?2,20．（本题满分10分）解方程组：?2 2x?2xy?3y?0.?
21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2， CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N． （1）求线段OD的长；
（2）若tan?C?1，求弦MN的长． 2OACMNBD
图5
22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）
据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．
（1）图7中所缺少的百分数是____________；
（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；
（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；
（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．
百分数35 %岁以下25%不赞同18%一般年龄段（岁）很赞同39%赞同31%~3536~4546~60
图6 图7
60岁以上
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结
BF、CD、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数y?像与y轴交于点A，点M在正比例函数y?2
ADBEFC3x?3的图 43x的图像上，且 2MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．
（1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二 次函数的图像上，点D在一次函数y? 点C的坐标．
图1
3x?3的图像上，且四边形ABCD是菱形，求 425．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，sin?EMP?（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．
12． 13
图1 图2 备用图
2011年上海市中考数学试卷及答案（Word版）
