b) 预测值图像相对原始值图像有滞后性，在峰值处的误差比较大，模型存在
着一定缺陷。
由上述图表分析可得指数平滑模型虽然在预测风电功率上较容易实现，可是存在的误差相对较大，并且预测效果不稳定，滞后性较大。这从一定程度上说明了指数平滑模型只是基本适用于风电功率的预测，必须通过修正才能应用于实际。
5.2模型二：基于小波神经网络的时间序列预测 5.2.1模型的准备： （1）小波理论
小波分析是针对傅立叶变换的不足发展而来的，傅立叶变换是数据处理领域中应用比较广泛的一种分析手段，然后它有一个严重不足，就是变换抛弃了时间信息，变换结果无法判断某数据发生的时间，即傅立叶变换在时域中没有分辨能力，小波是一种长度有限，均值为0的波形。 （2）小波神经网络
小波神经网络[4]是一种以BP神经网络拓扑结构为基础，把小波基函数作为隐含层节点的传递函数，信号前向传播的同时误差方向传播的神经网络。 其原理是将输入参数经过隐含层小波神经网络权值加权后根据小波基函数进行运算。
在信号序列为xi(i?1,2...k)时，隐含层输出计算公式为
?k??wijxi?bjh(j)?hj?1aj?????????
（7）
w其中h(j)为隐含层第j个节点输出值；ij为输入层和隐含层的连接权值； bj为小波基函数的平移因子；
aj为小波基函数的伸缩因子；
hj为小波基函数；
本模型采用的小波基函数为Morlet母小波基函数，数学公示为：
x22y?cos(1.75x)e （8）
小波神经网络的输出层计算公式为：
y(k)??wikh(i)k?lm k?1,2,...m （9）
9
其中
wik为隐含层到输出层权值；h(i)为第i个隐含层节点的输出；
l为隐含层节节点数目；m为输出层节点数目。 （3）小波神经修正
小波神经网络权值参数修正算法类似与BP神经网络权值修正算法，采用梯度修正法修正网络的权值和小波基函数参数，从而使小波神经网络预测输出不断接近期望输出。 具体修正过程： a) 计算网络预测误差
e??yn(k)?y(k)k?1m （10）
其中，yn(k)为期望输出；y(k)为小波神经网络的预测值。 b) 根据预测误差e修正小波神经网络权值及其系数。
wak(i,j)n,k?wn,k??wn,ki(i,j)j(i,j)
(i,j)?ak??an,k
b(i,j)k?bk??bn,ki(i,j)根据网络预测误差计算可得到上式结果如下：
?wn,k???(i,j)?e?wn,k(i)
（?为学习速率）
?ak(i,j)????e?ak(i)?bk(i,j)????e?bk(i)5.2.2模型的建立：
研究表明，每个风电场的单台机组某时刻的实际功率与该机组前几个时段的
功率有关。并且其功率在一定程度上具有24小时内的准周期的特性。根据其特性设计为小波神经网络，该网络分为输入层，隐含层和输出层，其中输入层输入为当前时间点的前N个测试时间点的风电机组公功率，隐含层由小波函数构成，输出成输出当前时间点的预测功率。
10
本模型将通过31号之前的风电机组发电功率数据来训练小波神经网络，并预测未来的风电功率，是基于小波神经网络的短时预测方法。
我们采用4-6-1的神经网络结构，输入层有4个节点，表示预测时间节点前4个时间点功率，隐含层节点有6个，为预测的功率。网络权值和小波基函数在参数初始化时随机得到。其中小波神经网络训练100次。 训练步骤如下：(具体算法详见附录)
a) 网络初始化，随机初始化小波函数伸缩因子
重
wikak、平移因子
bk以及网络连接权
、
wjk
，并且设置网络学习速率?。
b) 样本分类，把样本分为训练样本和测试样本，训练样本用语训练网络，测试
样本用于测试网络预测经度。 c) 预测输出，把训练样本输入网络，计算网络预测输出并且计算网络输出与实
际输出的误差e d) 权值修正，根据误差e修正网络权值和小波函数参数，使网络预测逼近真实
值 e) 判断算法是否结束，如果没有结束，返回（c）。 5.2.3模型的求解：
利用matlab进行求解可得各机组的基于小波神经网络的时间序列预测的数据以及评价指标值。如下表三所示：
表三 小波神经网络的时间序列预测的数据分析结果
机组 属性 (%) 一 天 A 一 周 一 天 B 一 周 一 天 C 一 周 D 一 天 一 周 一 天 P4 一 周 P58 一 天 一 周 准确率 68.8 86.7 72.7 83.5 85.0 85.9 86.9 87 89.6 68.3 92.9 90.3 合格率 71.9 97.0 53.3 96.6 93.8 97.6 95.8 98 98.9 65.6 99.0 99.7 ＭＳＥ
57
41
26.8 46.9 43.9 39.1 48.1 41 29.3 27.5 9.8
8.7
进一步可得基于小波神经网络的时间序列预测值与原始数据的比较图（只提取机组A、机组P4、机组P58的效果图），如下图二所示：
11
机组A效果图
机组P4效果图
机组P58效果图
图二 小波神经网络的时间序列原始值与预测值图像
注：另机组BCD效果图数据详见附录。 5.2.4模型的准确性与误差分析： 准确性分析：
a) 在风电功率比较高时预测效果较好，在风电功率比较低时，预测效果不理
想。 b) 该模型对机组的风电功率预测准确率与合格率都较高，但是均方误差变化
比较大，不满足国家能源局文件《风电场功率预测预报管理暂行方法》的
12
要求。同时，该模型对58台机组的风电功率预测的各项指标水平都较高，并且各项指标都满足国家能源局文件《风电场功率预测预报管理暂行方法》的要求，总体上对整个风电场的预测效果较好。
c) 当机组台数越多时，该模型的预测的准确率和合格率会有所提高，而且关
键的MSE指标也处于较低的范围。 误差分析：
a) 该模型的MSE值比较大，分析其误差来源有：第一，实际功率中存在负
值，在预测中将会修正成正的。根据MSE的公式，这部分值将会拉大MSE的值。第二，在数据波动不大时，该模型的预测将达不到理想的效果，原因是该模型对整体规律掌握不深入，没能兼顾好各个时间段的数据变动区间。 b) 该模型在对A、B以及58台机组的预测时，合格率比较低，并且预测范围
为每天96个时刻。这表明该模型不适合做实时预测，不能达到国家能源局文件《风电场功率预测预报管理暂行方法》的标准。 5.3模型三：ARMA时间序列预测
ARMA 模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）[5]是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。包括以下三种模型：自回归模型（Auto-Regressive Model，简称AR模型）、移动平均模型（Moving Average Model，简称MA模型）及混合模型（Auto-Regressive and Moving Average Model，简称ARMA模型）。
5.3.1 ARMA模型的基本原理：
将预测指标随时间推移而形成的数据序列看作是一个随机序列，这组随机变量所具有的依存关系体现着原始数据在时间上的延续性。一方面，外界因素的影响，另一方面，又有自身变动规律。
本题要求根据所给的数据对风电功率进行实时预测，根据以上两方面的变化规律，引入ARMA(p,q)模型的表达式：
yt??1yt?1??2yt?2?...??pyt?p?at??1at?1??2at?2?...??qat?q
（11）
其中yt为零均值平稳序列，at为白噪声序列。
5.3.2 ARMA模型的建立过程：
（1）序列的稳定性检验：检验方法包括序列趋势图、自相关图、非参数检验方法、单位根
检验等。
（2）模型识别：根据系统性质，以及所及所提供的时序据的概貌，提出一个相适的类型的模型。
（3）模型参数估计：根据实际数据具体地确定该数学模型所包含的项数以及各项系数的数值。
（4）模型的诊断检验：包括模型的适应性检验，模型的定阶等。 （5）模型的应用：如本文所做的预测。
13
风电功率预测模型
