2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
文科数学（三）
本试题卷共2页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A??x|?1?x?1?，B??x|0?x?2?，则AIB?（ ） A．?x|?1?x?1? C．?x|0?x?2?
B．?x|?1?x?2? D．?x|0?x?1?
2．设复数z?1?2i（是虚数单位），则在复平面内，复数z2对应的点的坐标为（ ） A．??3,4?
B．?5,4?
C．??3,2?
D．?3,4?
3．若向量a??1,?1,2?，b??2,1,?3?，则a?b?（ ） A．7
B．22 C．3
D．10
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．5??2
B．4??2
C．4??4
D．5??4
x2y25．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一个焦点为F??2,0?，一条渐近线的斜率为3，ab则该双曲线的方程为（ ）
x2A．?y2?1
3y2B．x??1
32y2C．?x2?1
3x2D．y??1
326．函数f?x??sin??x??????（ ）
????1的部分图象如图，且，则图中m的值为f0?????2?2
A．1
B．
4 3C．2 D．
4或2 37．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，，，若函数
13x?bx2?a2?c2?acx?1无极值点，则角B的最大值是（ ） 3????A． B． C． D． 6432f?x????8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）
（参考数据：sin15o?0.2588，sin7.5o?0.1305）
A．12 9．设0?x?B．20
C．24
D．48
π，则“cosx?x2”是“cosx＜x”的（ ） 2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）
A．1 4?B．4 9?C．
19D．11．已知点A?4,3?和点B?1,2?，点O为坐标原点，则OA?tOB?t?R?的最小值为（ ） A．52 B．5
C．3
D．5 uuuruuur5 8?2??2≤x≤01?x?2x12．已知函数f?x??? ，则关于的方程x?f?x??在??2,2?上的
5??f?x?1??10?x≤2根的个数为（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
?x?y≤0?13．已知实数，y满足约束条件?x?y≤1 ，则z?x?2y的最大值_______．
?x≥0?14．如果P1，P2，…，P它们的横坐标依次为x1，x2，…，10是抛物线C：y?4x上的点，
2x10，是抛物线C的焦点，若x1?x2?L?x10?10，则
PF?P2F?L?P110F?_________．
15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，若cosB?则△ABC的面积为__________．
16．已知四棱椎P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且PA?PD，则四棱锥
1，b?4，sinA?2sinC，4P?ABCD体积的最大值为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知数列?an?是等差数列，a1?t2?t，a2?4，a3?t2?t． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?an?为递增数列，数列?bn?满足log2bn?an，求数列
??an ?1?bn?的前项和Sn．
18． “双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券．为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照0.1,0.2?，
??0.2,0.3?，L，0.9,1分组，得到如下频率分布直方图：
??
根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：
（1）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；
（2）从这100名购物金额不少于0．8万元的人中任取2人，求这两人的购物金额在0.8～0.9万元的概率．
2024届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(三)文
