2024-2024学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共8小题）
1．如果∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A的度数是（ ） A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
2．如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
3．将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3 4．如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．3：1
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定
，
及线段AB，线
6．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC＝160°，OA＝25cm，OB＝10cm，那么由段CD所围成的扇面的面积约是（ ）
A．157cm2 B．314cm2 C．628cm2 D．733cm2
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＜0，c＞0
8．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝，那么函数y＝2★x的图象大致是（A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝6，那么cosB＝ ．
）
10．若2m＝3n，那么m：n＝ ． 11．已知反比例函数y＝
，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是 ．
12．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD＝30°，在B处测得∠CBD＝45°，并测得AB＝52米，那么永定塔的高CD约是 米．（
≈1.4，
≈1.7，结果保留整数）
13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．如果∠B＝60°，AC＝4，那么CD的长为 ．
14．已知某抛物线上部分点的橫坐标x，纵坐标y的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是 ．
x y … … ﹣2 5 ﹣1 0 0 ﹣3 1 ﹣4 2 ﹣3 … … 15．刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率＝圆的周长与该圆直径的比值）
“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．
刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 ．（参考数据：sinl5°＝0.26） 16．阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学们思考如下问题： 请利用直尺和圆规四等分小亮的作法如下： 如图， （1）连接AB；
（2）作AB的垂直平分线CD交
于点M．交AB于点T；
于N，P两点；
．
（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，交那么N，M，P三点把
四等分．
老师问：“小亮的作法正确吗？”
请回备：小亮的作法 （“正确”或“不正确”）理由是 ．
三．解答题（共12小题）
17．计算：sin60°﹣tan45°+2cos60° 18．函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．
（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝ ； （2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．
19．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB＝4．
（1）如果反比例函数y＝的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；
（2）如果反比例函数y＝的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围．
21．如图1，某学校开展“交通安全日”活动．在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全．小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2．在图2中大货车的形状为矩形，而盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形．
请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：
（1）盲区1的面积约是 m2；盲区2的面积约是 m2；
北京市丰台区2024-2024学年九年级（上）期末数学试卷含答解析
