注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 2017-2018学年上海市交大附中高二第二学期期末数学试卷
一、填空题（本大题共12题， 1-6题每题4分， 7-12题每题5分， 满分54分， 将答案填在答题纸上） 1．（4分）函数f（x）＝
+
的定义域为 ．
2．（4分）表面积为π的球的体积为 ． 3．（4分）
的二项展开式中， x项的系数是 ．（用数字作答）
4．（4分）高一（10）班有男生36人， 女生12人， 若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为8的样本， 则抽取男生的人数为 人． 5．（4分）6个人排成一行， 其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种．（用数字作答）
6．（4分）若交大附中共有400名教职工， 那么其中至少有两人生日在同一天的概率为 ． 7．（5分）设函数范围为 ．
8．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中， AB＝BC＝4， AA1＝2， 则直线BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 ．
9．（5分）一个正方体的8个顶点可以组成 个非等边三角形．
10．（5分）将集合M＝{1， 2， …， 12}的元素分成互不相交的三个子集：M＝A∪B∪C， 其中A＝{a1， a2， a3， a4}， B＝{b1， b2， b3， b4}， C＝{c1， c2， c3， c4}， 且ak+bk＝ck， k＝1， 2， 3， 4， 则满足条件的集合C有 个． 11．（5分）设非空集合A为实数集的子集， 若A满足下列两个条件： （1）0∈A， 1∈A；
（2）对任意x， y∈A， 都有x+y∈A， x﹣y∈A， xy∈A， 则称A为一个数域， 那么命题：
①有理数集Q是一个数域；②若A为一个数域， 则Q?A；③若A， B都是数域， 那么A∩B也是一个数域；④若A， B都是数域， 那么A∪B也是一个数域． 其中真命题的序号为 ．
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， 则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值
12．（5分）已知函数f（x）＝﹣2x2+bx+c在x＝1时有最大值1， 0＜m＜n， 并且x∈[m， n]时， f（x）的取值范围为
， 则m+n＝ ．
二、选择题：本大题共4个小题， 每小题5分， 共20分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
13．（5分）设地球的半径为R， 地球上A， B两地都在北纬45°的纬度线上去， 且其经度差为90°， 则A， B两地的球面距离是（ ） A．πR
B．
C．
D．
14．（5分）对于不重合的两个平面α与β， 给定下列条件： ①存在平面γ， 使得α， β都平行于γ ②存在平面γ， 使得α， β都垂直于γ； ③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l， m， 使得l∥α， l∥β， m∥α， m∥β． 其中， 可以判定α与β平行的条件有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
15．（5分）一个正方体的展开图如图所示， B， C， D为原正方体的顶点， A为原正方体一条棱的中点．在原来的正方体中， CD与AB所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（5分）已知函数y＝f（x）的图象是一条连续不断的曲线， 若f（0）＝A， f（1）＝B， 那么下列四个命题中 ①必存在x∈[0， 1]， 使得②必存在x∈[0， 1]， 使得③必存在x∈[0， 1]， 使得
； ；
；
④必存在x∈[0， 1]， 使得．
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真命题的个数是（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
三、解答题（本大题共5小题， 共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（14分）某公司生产一种产品， 每年投入固定成本0.5万元， 此外， 每生产1件这种产品还需要增加投入25元， 经测算， 市场对该产品的年需求量为500件， 且当出售的这种产品的数量为t（单位：百件）时， 销售所得的收入约为
（万元）．
（1）若该公司这种产品的年产量为x（单位：百件）．试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为年产量x的函数；
（2）当该公司的年产量x多大时， 当年所得利润y最大？ 18．（14分）解关于x的不等式ax2+ax﹣1＞x．（a∈R） 19．（16分）如图， 二面角D﹣AB﹣E的大小为
， 四边形ABCD是边长为2的正方形，
AE＝EB， F为CE上的点， 且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求二面角B﹣AC﹣E的大小； （3）求点D到平面ACE的距离．
20．（16分）设全体空间向量组成的集合为V，
为V中的一个单位向
量， 建立一个“自变量”为向量， “应变量”也是向量的“向量函数”
．
（1）设
，
， 若
， 求向量；
；
的最大值．
（2）对于V中的任意两个向量， ， 证明：（3）对于V中的任意单位向量， 求
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2017-2018年上海市交大附中高二第二学期期末数学试卷和参考答案
