11-1积分概念反常的
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第十一章 反常积分 §1 反常积分的概念
(一) 教学目的：掌握反常积分的定义和计算方法． (二) 教学内容：无穷积分；瑕积分．
基本要求：掌握无穷积分与瑕积分的定义与计算方法．
(三) 教学建议：讲清反常积分是变限积分的极限教学要点
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§1 反常积分概念
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一 问题的提出
例1（第二宇宙速度问题） 在地球表面初值发射火箭，要是 火箭克服地球引力，无限远离地球， 问初速度至少多大？
解 设地球半径为?Skip Record If...?，火箭质量为?Skip Record If...?
地面重力加速度为?Skip Record If...?，有万有引力定理， 在距地心?Skip Record If...?处火箭受到的引理为
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?Skip Record If...?
于是火箭上升到距地心?Skip Record If...?处需要做到功为
?Skip Record If...?
当?Skip Record If...?时，其极限就是火箭无限远离地球需要作的功
?Skip Record If...?
再由能量守恒定律，可求得处速度?Skip Record If...?至少应使
?Skip Record If...?
例2 从盛满水开始打开小孔，问需多 长时间才能把桶里水全部放完？
解 由物理学知识知道，（在不计摩擦情
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xO?Skip Record If...?
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况下），桶里水位高度为?Skip Record If...?时，水从小 孔里流出的速度为
?Skip Record If...?
设在很短一段时间?Skip Record If...?内，桶里水面降低的 高度为?Skip Record If...?，则有下面关系：
?Skip Record If...?
由此得 ?Skip Record If...?
所以流完一桶水所需的时间应为
?Skip Record If...?
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