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11.1 在图示的搬运机构中，已知滑块5质量m5=20kg，lAB=lED=100mm，LBC=LCD=LEF=200mm，?1??23??3?90?。作用在滑块5上的工作阻力F5＝1000N；其他构件的质量和转动惯量均忽略不计，如选构件1为等效构件，试求机构在图示位置的等效阻力矩Mr和等效转动惯量Je。
图11.1
【分析】对于本题，由于除滑块5外，其余构件的质量和转动惯量均忽略不计。所以只要求得v5/?1的值，就可求得所需的等效阻力矩和等效转动惯量。
解： （1）求v5/?1
由于?1??23??3?90?，所以在矢量方程vC?vB?vCB中，vC和vB大小相等，方向相同；同理，在矢量方程vF?vE?vFE中，vF和vE也是大小相等，方向相同。对于构件3，由于LCD=2LED，所以vE?vC/2。这样：
v5?vF?vE?111vC?vB??1lAB 222从而
v5?1?lAB0.1??0.05m 22(2) 求Mr
Mr?F5(v5?1)?1000?0.05?50N?m
(3) 求Je
22n??vSi???i??得： 根据公式J???mi???JSi???ei?1?????2??????v5?2???Je?m5??20?0.05?0.05kg?m2 ????1?【评注】本例比较简单，关键在于进行运动分析，由于机构处于特殊位置，给速度的分析带来一定的困难，但只要弄清楚速度的关系，特殊位置的机构速度分析又非常简单。
11.2 在图11.2(a)所示的机构中，曲柄l的长度为l1，其对轴A的转动惯量为Jl。连杆2的长度为l2，质心在S，且lBS=l2/2，质量为m2，绕质心S的转动惯量为J2，滑块3为一齿条，质量为m3。齿轮4的转动惯量为J4，其分度圆半径为r4。作用在机械上的驱动力矩为M1，工作阻力矩为MQ。试求以曲柄1为等效构件时的等效转动惯量Je和等效力矩Me。
图11.2
【分析】 本题是典型的平面连杆机构的等效转动惯量和等效力矩的计算问题，解题的关键是速度分析和等效公式的运
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用。
解：（1）求等效转动惯量Je。
以曲柄1为等效构件时，由式(7.2)可得等效转动惯量计算公式为
为求上式各项中的速比，应进行机构的运动分析。任意假设一个?1的值，并选定速度比例尺?v，根据速度矢量方程式
vC?vB?vCB及速度影像原理，可作得速度多边形如图11.2(b)所示，由此得
及
将上面各式代入等效转动惯量计算公式可得
（2）求等效力矩Me
以曲柄1为等效构件时，由式(7.3)可得等效力矩为
??1???4?lpc
???Me?M1??M?M1?MQ1Q?????r4pb?1???1?【评注】本例为包含连杆机构的机械系统。由运动分析可知，机构中各项速比是机构位置的函数，而与各构件的真实速度大小无关。因此上述结果只是机构在图示位置时的等效转动惯量和等效力矩。当机构位置发生变化时，速比将发生变化，等效转动惯量和等效力矩也将随之发生变化；在解题过程中，在不知道机构中任何一构件的运动规律时，可任意假定一个速度，通过速度分析求出速比，进而求出等效转动惯量和等效驱动力矩。本例在速度分析时采用了矢量方程图解法，在解题过程中，还可以灵活运用瞬心法或解析法进行求解。
11.3 在如图11.3所示的轮系中，已知各轮的齿数为z1=25，z2=37，z3=100，模数m=10mm，轮1、轮2为标准齿轮，两个行星轮对称布置，每个行星轮的质量m2=10kg，各构件的转动惯量分别为J1=0.005kg·m2，J2=0.01kg·m2，JH=0.02kg·m2，当系杆在?H0?100rad/s时停止驱动，同时用制动器T制动，要求系杆在1周内停下来。试问应加的制动力矩MT应为多大？
图11.3
【分析】 对于本题中的轮系，由于是定传动比传动，所以等效力矩、等效转动惯量为定值。由题意可知系统中构件的初始角速度、终了角速度以及在停车过程中构件转过的角度，据此可求得等效构件的角加速度、停车过程所用的时间。进而可利用力矩形式的机械运动方程可求解等效力矩，然后再进一步求解所需的制动力矩。考虑到在停车阶段，外力矩只有制动力矩MT，所以取构件1为等效构件，则制动力矩MT即为等效力矩，这样计算比较方便。
解：(1)计算齿轮1为等效构件时的等效转动惯量Je。
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由式(7.2)可得等效转动惯量计算公式为
2222J???e?J1??1???2J???2???J???H??????2m??v2?II?
1??2???1??H???1???1??式中vII为行星轮2回转轴线的速度。由题意可知
v??R110?(25?37)IIH?H?2m(z1?z2)?H?2?1000?H?0.31?H
?H/?1与?2/?1需要对轮系进行传动比分析求得，由
iH?13?1??H?????1??H????z3??100??4
3H0Hz125可得
?H1?? 15iH?1??H12???z2??37
?2??Hz125 将??1H5?1代入上式，可得
?2???63
1185故
222J?J??2?????e1?2J2??H????JH?????2m0.31?2??H?1????1????1??222?0.005?2?0.01???63??1??0.31?
??185???0.02???5???2?10???5???0.085kg?m2(2) 求制动力矩MT 由（7.7）式得
M?1??10d?MT??Je?Jet设系杆1周内停下来所需的时间为t，则
?1??10t?12?t2
式中
?1?0
?10?i1H?H0?5?100?500rad/s ?1?i1H?H?5?2??10?
由此得
10??500t?10?5002?t?t2
解得
t?10?250s
将t代入式（1）中，考虑到制动时已停止驱动，所以
?M(0?500)T?0.085?250??338.202N?m
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(1)
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【评注】本例属于在简单条件下求解机械运动方程式问题。在解题过程中，除了必要的等效转动惯量和等效力矩计算外，还需要根据题意求出等效构件的角加速度，然后利用力矩形式的机械运动方程进行求解。由于本题中机械系统为定传动比传动，所以等效转动惯量和等效力矩为常数，若它们不是常数时，则需要根据它们的变化规律灵活选用机械的运动方程来求解。
11.4 某机器的等效驱动力矩Md，等效阻力矩Mr及等效构件的转动惯量Je如图11.4所示。试求： (1)该等效构件能否作周期性稳定运转?为什么?
(2)若??0时，等效构件的角速度为100rad/s，试求出等效构件角速度的最大值?max，最小值?min，并指出其出现的位置。
图11.4
【分析】要判断等效构件能否作周期性稳定运转，必须考察等效驱动力矩和等效阻力矩的变化是否是周期性的。若是，则等效构件就能作周期性稳定运转；而要求角速度的最大和最小值，就须先找到在什么时候系统的能量最高，什么时候系统的能量最低。利用能量指示图可以直观地反映出能量最高和最低的时刻。
解：(1) 由图11.4可以看出，等效驱动力矩Md，等效阻力矩Mr均呈周期性变化，变化周期为2π，同时等效转动惯量也呈周期性变化，其周期也为2π，所以该等效构件作周期性稳定运转，周期为2π。
(2) 因Md、Mr、Je均为φ的函数，所以求等效构件的角速度ω可用动能形式的机械运动方程式(7.8)。
在φ=0~π内，Mr>Md，出现亏功，?W?(100?100)???50N?m；而在φ=π~2π内，Md>Mr=0，出现盈功，
12??100?W2?(?0)??50N?m。在一个周期内的能量指示图如图11.5所示，从 图中可以看出，当φ=π时，系统的能量最低，
2?此时等效构件的角速度最小，当φ=2π（或0）时，系统的能量最高，此时等效构件的角速度最大。
图11.5
所以，最大角速度?max为φ=0时的角速度，即
?max=100rad/s
由式(7.8)可得
从而可得
所以
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【评注】对于在已知等效力矩变化规律的情况下，求等效构件的?max和?min及其出现位置的问题，必须分析清楚在一个循环周期中最大能量点和最小能量点出现的位置。最大能量点处等效构件的角速度最大，最小能量点处等效构件的角速度最小。当等效力矩变化规律较为复杂时，最好借助能量指示图。当等效驱动力矩Md、等效阻力矩Mr、等效转动惯量Je均为φ的函数时，可利用动能形式的机械运动方程式求解?max和?min。
11.5 在图11.6(a)所示的齿轮传动中，已知z1=20，z2=40，轮1为主动轮，在轮1上施加力矩M1为常数，作用在轮2上的阻抗力矩M2的变化曲线如图11.6(b)所示；两齿轮对其回转轴线的转动惯量分别为J1=0.01kg?m2，J2=0.08kg?m2。轮1的平均角速度ωm=100rad/s。若已知运转速度不均匀系数δ＝0.02，试求：
(1) 画出以构件1为等效构件时的等效力矩Mer-φ1图； (2) 求M1的值；
(3) 求飞轮装在轴I上的转动惯量JF，并说明飞轮装在轴I上好还是装在轴II上好； (4) 求?max、?min及其出现的位置。
图11.6
【分析】要画出以构件1为等效构件时的等效力矩Mer-φ1图，首先需要将作用在轮2上的阻抗力矩等效到构件1上。由于本系统为周期性稳定循环，故可以利用在一个周期中，驱动力矩与阻力矩做功相等的关系求解力矩M1。而飞轮转动惯量JF的计算关键是求最大盈亏功。
解：(1) 求以构件1为等效构件时的等效阻抗力矩
Mer?M2(?2zM20)?M2(1)?M2()?2 ?1z2402因φ1=2φ2，故Mer-φ1图如图11.6(c)所示。 （2）求驱动力矩M1
因i?z2?40?2，所以轮1转2转为一个周期，故
12z120[100??40(?Med?4?3?3?7?7???)?70(2??)?20(?2?)?110(4??)] 2222解得 M1=Med=(240π/4π) N·m=60 N·m （3）求JF
因JF与?m成反比，为减小飞轮的尺寸和重量，飞轮装在高速轴（即轴1）上较好。 以轮1为等效构件时的等效转动惯量为
2仅供学习与参考
第12章 机械的运转及其速度波动的调节习题解答教学文案
