数列求通项公式求和裂项法-错位相减法-分组求和法 (1)

数列求通项及求和

1.数列?an项和s*n?的前n，且满足a1=1，an?1?2sn?1，（n?N）求?an?的通项

公式

2. 数列?ass*n?的前n项和n，且满足a1=1，an?5n?3，（n?N）求?an?的通项

公式

3. 数列?an?的前n项和s2n，且满足a1=1，sn?1?3an，（n?N*） （1）?a?an?1?2an?为等比数列；（2）求证?n??2n??为等差数列 （3）求?an?的通项公式

4. 数列?a的前n项s*n?n，且满足a1=1，an?1?3sn，（n?N）求?an?的通项公式

5. 数列?a1*n?的前n项sn，且满足a1=1，an?1?3sn，（n?N）求?an?的通项公式

6. 数列?a?的前n项s（n?N*nn，且满足a1=1，sn?1?4an?2，）求?an?的通项

公式

7.数列?a项s?N*n?的前nn，且满足a1=1，3an?1?4sn?3，（n）求?an?的通项

公式

8. 数列?an?的前n项sn，且满足2sn?an?1，（n?N*）求?an?的通项公式

9. 数列?an?的前n项sn，且满足an?0,sn?16?an?1??an?2?（n?N*）求?an?的通项

10. 数列?a*n?的前n项sn，且满足2sn?1?an?2an?1?，（n?N）求?an?的通项

公式

11.数列?an?的前n项sn，且满足an?0,，2san?2n?2，（n?N*）求?an?的通项公式

12. 数列?a2n?的前n项sn，且满足a1?9,an?snsn?1，n?2,求?an?的通项公式 13. 数列?a?的前n项sn?2*nn，且满足a1?1,an?1?nsn，

（n?N）求?an?的通项公式

14. 数列?a1n?的前n项sn，且满足an?0,sn?2anan?1，求?an?的通项公式 例1、已知数列{an}的通项公式为an=2n?1+3n，求这个数列的前n项和

例2、求下列数列的前n项和：

（1）112，214，318，……n?12n，…… （2）1，11?2，11?2?3……11?2?3????n……

（3）5，55，555．……，55……5，……

例3、已知数列的的通项，求数列的前n项和：

（1） a11n?n(n?1) （2）bn?n(n?2)（3）{a1n}满足an=

n?n?1，求Sn

22（4）求和：S(2n)2n?1?3?423?5?……+(2n?1)(2n?1)

（5）求和S1n?1?2?3?12?3?4????1n(n?1)(n?2)

例4、求数列a,2a2,3a3,?,nan,?（a为常数）的前n项和Sn。

练习：求和：

132，52n?122，23，……2n，…… 1.

（2009

年广东第

4

题）已知等比数列{an}满足

an?0,n?1,2,?,且an5?a2n?5?22(n?3)，

则

当

n?1时，

log2a1?log2a1???log2a2n?1?

A．n(2n?1) B．(n?1)2 C．n2 D．(n?1)2

2.已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26，?an?的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令b1n=a2(n?N*)，求数列?bn?的前n项和Tn． n?1

3.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1?b1,b2(a2?a1)?b1. 的心事回到乡下，挑拣一个最宜祭祀的日子，赶往祖先墓地，虔诚地献上一捧鲜花，点上几支香火，烧上一些纸钱，将祖先的坟墓装扮一新，以表达对已逝亲人的思念 （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cann?b，求数列{cn}的前nn项和Tn 春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。“你是一树一树的

花开，是燕，在梁间呢喃，你是爱，是暖，是希望，你是人间的四月天”。喜欢才女林徽因歌颂四月之美的这首《你是人间的四月天》，她将四月的万种风情描摹得淋漓尽致，读来如沐春风如饮甘露。

四月之美，美在清明。时光刚刚跨入四月的门槛，清明就如期而至，“清明时节雨纷

纷，路上行人欲断魂。”清明是一种传承了数千年的古老文化，是一场活着的人祭奠

逝去的祖先的亲情style。“风吹旷野纸钱飞，古墓垒垒春草绿”，每到清明，人们不

会忘记在天堂的祖先，都会放下手中繁忙的工作，即便远离故土，也会怀揣湿漉漉

和祝福。清明时节，最容易勾起与已逝亲人一起度过的那些美好岁月的回忆，让人深刻体悟到亲情的可贵。于是，亲情跨越了时空，泪水模糊了双眼。在莹莹泪光中，就让活着的人好好活着，让已经逝去的人在天堂感到欣慰。四月之美，美在祭祖的

哀思，美在人间传递着的温情。

四月之美，美在谷雨。“清明早、立夏迟，谷雨种棉正当时”，清明过后，雨水增多，有利于谷类作物的生长。因此，谷雨是春播春种的关键时期。在乡间，一到谷雨时节，村民们便忙了起来，房前屋后，田间地头，处处是村民们忙碌的身影，处处嘹

亮起劳动的号角，处处律动着劳作的喜悦。他们将生活的希望播撒，将幸福的种子

栽种，早出晚归，乐而不疲，笑容满面。他们洒下的是一粒粒咸涩的汗水，成就的

将是整个秋天旷野上丰硕的果实。累了，他们举头仰望绽开在湛蓝天空上多情的太

阳；倦了，他们想一想等待在前方的耀眼金秋。春风，贴着他们的身影吹过，将灼

热的期盼和梦想带向遥远、遥远……他们劳动的姿势，仿佛在大地上书写一首生活的真爱长歌；他们奔忙的步伐，舞动出四月美妙和谐的韵律；他们洋溢在嘴角的笑意，直钻心底；低头，满目尽是绿色小草在招摇。四月之美，美在百花盛开，美在绿草如茵。

仿佛闪烁在阳光下的一朵朵桃花。四月之美，美在他们的不辍劳作，美在他们孜孜

不倦地创造甜蜜生活的那颗淳朴心灵。

四月之美，美在花繁草盛。“黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。”四月，千芳竞放，姹紫嫣红，你不让我我不让你，争相斗妍，好不热闹。桃花，在多情春风的表白下双颊绯红，欲语还羞；梨花，一束束一簇簇，洋洋洒洒，热烈、雪白而纯情；樱花，怀揣粉红的梦想，轻轻摇落一地的深情。地上的小草也不敢示弱，纷纷抬起挂着剔透露珠的绿色脑袋，在阳光的照耀下折射出诱人的光泽。四月的小草，已不再是初春时那样遥看近却无了，山坡、谷底、河畔、溪边，到处一派翠绿，尽情释放着勃勃的生机，大地好像悄悄铺上了一层绿色的地毯。四月，无论伫立在哪个位置，抬眼，花枝摇曳春风中，群芳嫣然若笑脸；闭眼，馥郁的芳香扑面而来，沁人心脾，

最美人间四月天。四月之美，美在娇燕呢喃着在天空画出的一道道优美弧线；四月

之美，美在败落的花朵已经悄然被青涩的果取代；四月之美，美在孩子们放风筝时

撒落在草地上的一串串清脆的笑声……就让我们在这人间最美的四月天，抛开烦恼和忧愁，紧跟春天的步伐，用心感悟尘世的万般美景，用勤劳的双手去创造更加美好的未来。