专题训练?作业（一）
一、选择题
1. (2016-郑州预测)曲线f(x)=x3-x + 3在点P处的切线平行于直线y=2x—1, 则P点
的坐标为()
A. (1, 3)
C. (1, 3)和(一1, 3)
答案C
B. (-1, 3) D?(1, -3)
解析 由题意得，f‘ (X)=3X2-1,设 P(x0, yo),则 f‘ (XO) = 3XO2-1=2, 解得 x°=±l,从而 P(-l,
3)或 P(l, 3).
2. (2016-安徽六校)在各项均为正数的等比数列｛aj中，a2, a4+2,
列，ai=2, Sn是数列｛aj的前n项和,则Si0—S4 = ()
成等差数
A. 1 008 C. 2 032
答案B
B? 2 016 D? 4 032
解析 依题意，得 2(a4+2) = a2 + a5,又 a】=2,故 4q3+4 = 2q+2q4,因为 q>0, 故 q=2,故 SI0-S4=2 046-30=2 016.
TT
3. (经典题)已知 ee(0, n),且 sin(0—肓，则 tan2 0 =(
B
A
)
4
3
D?学
C. -y
答案C
解析 由sin(B—p-)=希
￥(sin & —cos 8 )=需'sin 0 —cos 0 =*.
cos 0 =g
3
sin()—cos()=*,
解方程组
r? 4 sin 0 =§,
?A
3
sin 0 =_§， 4 COS 8 =
—§?
sin 0 +cos 0=1,
22
因为0e（O, Ji）,所以sin 0 ＞0,所以＜
cos 9 = sin 0
4不合题意’舍去’所以如
4 一 2tan 0
tan2 9 =0=
V 所以 l-tan20=
i
2“
3 4 2 1 w
24
故选c.
4. (2016 -广州五校)已知双曲线C：字一泊=l(a>0, b>0)的焦距为10,点P(2, 1)在C的一条渐近线上，则C的方程为(
2 2
) 0 5
2 2 BD=1
1
A 仏=1 宀20 5
2 2
C
20
1
80-20= 1
答案A
a2+b2=25,
解析依题意
b
解得
a2=20, b2 = 5,
???双曲线C的方程为看一￥= 1 ?选A.
5. A.
D. -2 C. -1
方程m+\\ 1 - x=x有解，则m的最大值为()
B. 0
答案A
解析 由原式得m=x—pl—x,设寸1—x=t(t20), 则 m=]_t2_t=^_(t++)2，
(t+|)2 在［0, +8)上是减函数.
.?.t=0时，m的最大值为1.
6. 已知等比数列｛aj的各项均为正数,数列｛bj满足bn = lnan, b3=18, b6=12, 则数列｛bj前n项和的最大值等于() A. 126 C. 132
答案C
解析??? ｛务｝是各项不为0的正项等比数列, bn=lnan是等差数列. 又Vb3=18, b6=12, ???bi=22, d=—2.
B. 130 D. 134
,n (n— 1) ?
??? S?=22n+ -- ------ X (—2)= -n\
.??(Sn)max=Su = Si2=-ll2+23X 11 = 132.
7. 已知正四棱锥的体积为寸，则正四棱锥的侧棱长的最小值为（） A. 2^3 C?2迈
答案A
解析 如图所示，设正四棱锥的底面边长为a,高为h. 则该正四棱锥的体积V弓a2h=学故ah = 32,即a=p 则其侧棱长为
2
2
B. 2 D?4
z (琴) 令 f(h)=￥+h'，
则 f，(h) = —家+21!=苓半，
令 f，(h) = 0,解得 h=2. 显然当h￡(0, 2)时，f (h)<0, f(h)单调递减； 当 he(2, +oo)时，f (h)>0, f(h)单调递增.
所以当h=2时，f(h)取得最小值f(2)=y+22=12, 故其侧棱长的最小值l=y[l2=2y[3.
f8. 设函数 f(x) = ex+x —2, g(x)=lnx+x2—3.若实数 a, b 满足 f(a) = 0, g(b) = 0, 则() A. g(a)<0 答案A B. f(b)<0 解析 首先确定a, b的范围，再根据函数的单调性求解. Vf (x)=ex+l>0, Af(x)是增函数. Tg(x)的定义域是(0, +°°),???/ (x)=Z+2x>0. X g(x)是(0, +°°)上的增函数. ?.?f(0)= —1<0, f(l) = e-l>0, .\\0 Vg(l)=-2<0, g(2) = ln2+l>0,?*.l 9. (2016-衡水调研)定义域为R的连续函数f(x),对任意x都有f(2 + x) = f(2 —x), 且 其导函数f‘(X)满足(x—2)f‘ (x)>0,则当2 A. f(2a) 答案D B. f(2) 解析???对任意x都有f(2+x)=f(2—x), ???x=2是f(x)的对称轴， 又???(x—2)f‘(x)>0,???当x>2时，f (x)>0, f(x)是增函数; 当 x<2 时，F (x)<0, f(x)是减函数.又 V2 f/. f(log2a) = f(4 — log2a),由 l 即 f(2) 2 v v 10. (2016-云南检测)已知Fi，F2是双曲线亍一齐T 的焦点，y=*x是双 2 a 3 曲线M的一条渐近线，离心率等丁亍的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭 圆E与双曲线M的一个公共点，若IPFJ - |PF2|=n,贝1)( ) A. n=12 B? n=24
高考数学(文)(新课标)二轮专题复习作业1函数与方程思想含解析.doc
