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尖子生成长计划7
概率中的代数问题
1．（2016·贺州）从分别标有数?3，?2，?1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ ）．
1 7【答案】D A．【解析】
B．
2 7 C．
3 7 D．
4 7?1?2．（2016·齐齐哈尔）下列算式：①9??3；②????9；③26?23?4；④(?2016)2?2016；⑤
?3??2． a?a?a2．运算结果正确的概率是（ ）
1A．
5【答案】B
B．
2 5
3C．
5 D．
4 5【解析】
3．一个盒子中放着三种颜色的球，每个球除颜色外都相同，红球x个，白球7个，黑球y个，如果从中任取一个球，取得的白球的概率比取得非白球的概率大，那么x与y的关系是（ ）．
A．x?y?7 【答案】D 【解析】
4．在数轴上任取一个比?5大比7小的实数a对应的点，则取到的点对应的实数a满足a?2的概率为（ ）．
B．x?y?7
C．y?x?7
D．x?y?7
2 7【答案】D
A．
1B．
3 C．
6 11 D．
2 3【解析】 5．（2015·滨州）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为__________． 【答案】
2 3【解析】
6．（2016·上海）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、?、6点的标记，
[来源学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是__________．
1【答案】
3【解析】
7．（2016·永州）在1，π，3，2，?3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是__________．
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1【答案】
5【解析】 8．（2016·青海）已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为是__________． 【答案】y?3x?5
【解析】 9．（2015·南昌）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． （1）先从袋子中取出m(m?1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
事件A 必然事件 随机事件 m的值 （2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于求m的值． 【答案】见解析 【解析】解：（1）4 （2）根据题意得
1，则y与x之间的关系式44，52或3
6?m4?，解得m?2， 105所以m的值为2．
10．有一个质地均匀的正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同）．投掷这个正十二面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P(A)?【答案】见解析 【解析】解：不成立，
理由如下：因为投掷这个正十二面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”， 所以符合要求的数有：2，3，4，6，8，9，10，12，一共有8个，
1?P(B)是否成立，并说明理由． 22． 3因为事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”， 则P(A)?所以符合要求的数有3，6，9，12，一共有4个，
1则P(B)?．
31152因为???，
23631所以P(A)??P(B)．
2
尖子生成长计划8
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概率中的几何问题
一、概率与几何图形的性质
1．（一题多辨）（1）（2016·济宁）如图①，在4?4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）．
6543 B． C． D． 13131313（2）（2015·泰安）如图②，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与 A．
图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）．
1 A．
5 B．
2 5
3C．
5 D．
4 5④②
①
⑤③②①（3）（2015·胶州市期末）如图，大正方形由9个相同的小正方形组成，其中三个小正方形已经涂黑，如果从其余6个小正方形中再任意选一个也涂黑，那么整个大正方形中涂黑部分成为轴对称图形的概率是__________．
【答案】（1）B （2）C （3）
2 3【解析】 2．（2016·资阳）如图，在3?3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，
与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__________．F四点中任取一点，
C
AED
FB3 4【答案】
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【解析】
3．现有5根小木棒，长度分别为：2，3，4，5，7（单位：cm），从中任意取出3根． （1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况．
（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率． 【答案】见解析
【解析】解：（1）根据题意可得，所选的3根小木棒的所有可能情况为：
(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,7)，(2,4,5)，(2,4,7)，(2,5,7)，(3,4,5)，(3,4,7)，(3,5,7)，(4,5,7)． （2）因为能搭成三角形的结果有：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，(3,5,7)，(4,5,7)共5种， 所以P（能搭成三角形）?51?．102[来源学§科§网Z§X§X§K]
二、概率与几何图形的面积
4．（2016·锦州）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）．
1 4【答案】D A．
[来源学科网] B．
3 4 C．
1 2
3D．
8【解析】
5．一个小球在如下几种图案地砖上自由滚动，小球停在阴影区域的概率最大的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
6．如图，如果可以在三个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）．
A．
1 2
1B．
3
1C．
5 D．
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【答案】C
【解析】
7．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（ ）．
[来源:Zxxk.Com]
甲
A．P1?P2
乙B．P1?P2
C．P1?P2
D．以上都有可能
【答案】A
【解析】 8．（一题多辨）（1）如图①，在边长为1的小正方形组成的4?4网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（ ）．
4168 B． C． D． 2552525（2）在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图②所示的A，B两点，在格点上任意放置点C， A．
求恰好能使得△ABC的面积为2的概率为__________．
AB①【答案】（1）C 【解析】
BA②3（2）
8
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北师大版七年级数学下册学案（含解析）：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题
