一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难）
1．如图所示，在圆心为O、半径为R的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q的点电荷a、b、c，其中a、b带正电，c带负电。已知静电力常量为k，下列说法正确的是
（ ）
23kqA．a受到的库仑力大小为
3R223kqB．c受到的库仑力大小为 23RC．a、b在O点产生的场强为
3kq，方向由O指向c 2RD．a、b、c在O点产生的场强为【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
2kq，方向由O指向c 2RAB．根据几何关系得ab间、bc间、ac间的距离
r?3R
根据库仑力的公式得a、b、c间的库仑力大小
q2q2F?k2?k2
r3Ra受到的两个力夹角为120?，所以a受到的库仑力为
q2Fa?F?k2
3Rc受到的两个力夹角为60?，所以c受到的库仑力为
3kq2 Fc?3F?3R2选项A错误，B正确；
C．a、b在O点产生的场强大小相等，根据电场强度定义有
E0?kq R2a、b带正电，故a在O点产生的场强方向是由a指向O，b在O点产生的场强方向是由
b指向O，由矢量合成得a、b在O点产生的场强大小
qE?k2
R方向由O→c，选项C错误；
D．同理c在O点产生的场强大小为
qE0?k2
R方向由O→c
运用矢量合成法则得a、b、c在O点产生的场强
qE??2k2
R方向O→c。选项D正确。 故选BD。
2．如图所示，带电小球a由绝缘细线PM和PN悬挂而处于静止状态，其中PM水平，地面上固定一绝缘且内壁光滑的圆弧细管道GH，圆心P与a球位置重合，管道底端H与水平地面相切，一质量为m可视为质点的带电小球b从G端口由静止释放，当小球b运动到H端时对管道壁恰好无弹力，重力加速度为g。在小球b由G滑到H过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．小球b机械能保持不变
B．小球b所受库仑力大小始终为2mg C．细线PM的拉力先增大后减小 D．小球b加速度大小一直变大 【答案】ACD 【解析】 【详解】
A．小球b所受库仑力和管道的弹力始终与速度垂直，即只有重力做功，所以小球b机械能守恒，故A正确；
B．小球b机械能守恒，从G滑到H过程中，有：
mgR?H处有：
12mv 2mv2F库?mg=
R则有：
F库=3mg
故B错误；
C．设PN与竖直方向成α角，对球a受力分析，将其分解： 竖直方向上有：
FPNcos α=mg+F库sin θ
水平方向上有：
F库cos θ+FPNsin α=FPM。
解得：
FPM?mgtan? ?3mgcos(???)
cos?下滑时θ从0增大90°，细线PM的拉力先增大后减小，故C正确；
D．设b与a的连线与水平方向成θ角，则有：任意位置加速度为向心加速度和切向加速度合成，即为：
v225?3cos2?2a?a?a?()??gcos???g
R22122可知小球的加速度一直变大，故D正确。 故选ACD。
3．有固定绝缘光滑挡板如图所示，A、B为带电小球（可以近似看成点电荷），当用水平向左的力F作用于B时，A、B均处于静止状态．现若稍改变F的大小，使B向左移动一段小距离（不与挡板接触），当A、B重新处于平衡状态时与之前相比（ ）
A．A、B间距离变小 B．水平推力力F减小 C．系统重力势能增加 D．系统的电势能将减小 【答案】BCD 【解析】 【详解】
A．对A受力分析，如图；由于可知，当B向左移动一段小距离时，斜面对A的支持力减
小，库仑力减小，根据库仑定律可知，AB间距离变大，选项A错误；
B．对AB 整体，力F等于斜面对A的支持力N的水平分量，因为N减小，可知F减小，选项B正确；
C．因为AB距离增加，则竖直距离变大，则系统重力势能增加，选项C正确； D．因为AB距离增加，电场力做正功，则电势能减小，选项D正确； 故选BCD.
4．如图?a?所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷．t?0时，甲静止，乙以
6m/s的初速度向甲运动．此后,它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程
中没有接触),它们运动的v?t图像分别如图?b?中甲、乙两曲线所示．则由图线可知( )
A．两电荷的电性一定相反
B．甲、乙两个点电荷的质量之比为2：1
C．在0～t2时间内，两电荷的静电力先减小后增大
D．在0～t3时间内，甲的动能一直增大，乙的动能先减小后增大 【答案】BD 【解析】 【详解】
A．由图象0-t1段看出，甲从静止开始与乙同向运动，说明甲受到了乙的排斥力作用，则知两电荷的电性一定相同，故A错误．
B．由图示图象可知：v甲0=0m/s，v乙0=6m/s，v甲1=v乙1=2m/s，两点电荷组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
m甲v甲0+m乙v乙0=m甲v甲1+m乙v乙1
代入数据解得：
m甲:m乙=2:1
故B正确；
C．0～t1时间内两电荷间距离逐渐减小，在t1～t2时间内两电荷间距离逐渐增大，由库仑定律得知，两电荷间的相互静电力先增大后减小，故C错误．
D．由图象看出，0～t3时间内，甲的速度一直增大，则其动能也一直增大，乙的速度先沿原方向减小，后反向增大，则其动能先减小后增大，故D正确．
5．如图所示，半径为R的绝缘光滑半球内有A、B两个带电小球（均可视为点电荷），A球固定在半球的最低点，B球静止时，A、B两球之间的距离为R，由于漏电，B球缓慢向A球靠近，设A、B两球之间的库仑力大小为F，光滑半球对B球的弹力大小为N，A、B两球之间的距离用x表示，则F－x、N－x的关系图象正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
以B球为研究对象，受到重力G，A球对它的斥力F和光滑半球对B的弹力N三个力作用，受力如图：
由几何关系可知，力的三角形F合BN与三角形ABO相似，则有
GNF?= ROBAB因为G、R、OB不变，则N不变，AB在减小，因此F减小 选项B正确，ACD错误。 故选B。
山东省临沂市蒙阴县实验中学物理 静电场及其应用专题试卷
