2020高二上学期数学重点知识点精编
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不等式单元知识总结
一、不等式的性质
1．两个实数a与b之间的大小关系
?(1)a－b＞0?a＞b；??(2)a－b=0?a=b；??(3)a－b＜0?a＜b．
?a?(4)b＞1?a＞b；??a?若 a、b?R，则?(5)=1?a=b；?b?a(6)＜1?a＜b．??b
2．不等式的性质
(1)a＞b?b＜a(对称性)
(2)a＞b?? ?a＞c(传递性) b＞c?
(3)a＞b?a＋c＞b＋c(加法单调性)
a＞b?? ?ac＞bcc＞0?
(4) (乘法单调性)
a＞b ?? ?ac＜bcc＜0?
(5)a＋b＞c?a＞c－b(移项法则)
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(6)a＞b???a＋c＞b＋d(同向不等式可加)c＞d?
a＞b?(7)??a－c＞b－d(异向不等式可减)c＜d? (8)a＞b＞0???ac＞bd(同向正数不等式可乘)c＞d＞0?
a＞b＞0?ab(9)??＞(异向正数不等式可除)cd0＜c＜d?
(10)a＞b＞0?nn??a＞b(正数不等式可乘方)n?N?
a＞b＞0?(11)?? na＞nb(正数不等式可开方)n?N?
11(12)a＞b＞0?＜(正数不等式两边取倒数)ab
3．绝对值不等式的性质
?a (a≥0)，(1)|a|≥a；|a|=??－a (a＜0)．
(2)如果a＞0，那么
|x|＜a?x2＜a2?－a＜x＜a； |x|＞a?x2＞a2?x＞a或x＜－a．
(3)|a·b|＝|a|·|b|．
a|a|(4)||＝ (b≠0)．b|b|
(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．
(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．
二、不等式的证明 1．不等式证明的依据
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(1)实数的性质：a、b同号?ab＞0；a、b异号?ab＜0a－b＞0?a＞b；a－b＜0?a＜b；a－b=0?a=b(2)不等式的性质(略)
(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R) ②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)
③a?b≥ab(a、b?R?，当且仅当a=b时取“=”号)2
2．不等式的证明方法
(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法．教育精品 用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．
(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．教育精品 (3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．教育精品 证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．
三、解不等式
1．解不等式问题的分类
(1)解一元一次不等式． (2)解一元二次不等式．
(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式． ①解一元高次不等式； ②解分式不等式；
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