山东省日照市2024-2024学年高一上学期期末模块考试
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|0＜x≤3}，则A∩B=（ ）
A. {x|1≤x<2} B. {x|0≤x<2} C. {x|0 12 2 A. 12 B. ?C. 2 D. ? 3. 两圆x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 4. 侧棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（ ） A. 3 B. 2 C. 3 D. 334 5. 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β下面命题正确 的是（ ） A. 若l//β，则α//β B. 若α⊥β，则l⊥m C. 若l⊥β，则α⊥β D. 若α//β，则l//m x2 6. 已知函数f（x）=e-x+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（ ） 2,?1) 1,0) A. (?B. (?C. (0,1) D. (1,2) 7. 已知函数f（x）=?2x,x>0x2+1,x≤0，若f（x）=5，则x的值是（ ） 2 52 2 2或?52 A. ?B. 2或?C. 2或?D. 2或? 8. 中国古代第一部数学名著《九章算术》中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵 三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖，若三棱锥Q-ABC为鳖臑，QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为（ ） A. 16π B. 20π C. 30π D. 34π 9. 若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=loga|1x|的图象大 致为（ ） A. B. C. D. 10. 设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、 CC1上，且PA=QC1，则三棱锥B1-BPQ的体积为（ ） A. 16V B. 14V C. 13V D. 12V 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 感谢你的观看 11. 已知ab≠0，O为坐标原点，点P（a，b）是圆x2+y2=r2外一点，过点P作直线 l⊥OP，直线m的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是______ A．m∥l B．m⊥l C．m与圆相离 D．m与圆相交 12. 如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A1-BCD，则下 列命题中，正确的为______ A．直线BD⊥平面A1OC B．三棱锥A1-BCD的外接球的表面积是8π C．A1B⊥CD D．若E为CD的中点，则A1B⊥平面A1OE 13. 已知函数f（x）=ax3-1x+b（a＞0，b∈Z），选取a，b的一组值计算f（lga）和f （lg1a）所得出的结果可以是______ A.3和4 B．-2和5 C.6和2 D．-2和2 14. 函数f（x）=lg（2x-1）的定义域为______． 15. 已知直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0互相平行，则m=______． 16. 若15a=5b=3c=25，则1a+1b?1c=______． 17. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为3的正三角 形，SC为球O的直径，且SC=6，则此三棱锥的体积为______． 三、解答题（本大题共6小题，共82.0分） 18. 已知直线l1：x+y+3=0，直线l2在y轴上的截距为-1，且l1⊥l2． （1）求直线l1与l2的交点坐标； （2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且坐标原点O到直线l3的距离等于2，求直线l3的方程． 19. 已知定义域为R的函数f（x）=b?2x2x+a是奇函数． （1）求a，b的值； （2）用定义证明f（x）在（-∞，∞）上为减函数； （3）解不等式f（t-2）+f（t+1）＜0． 20. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=3，BC=4，点D 是线段AB上的动点． （1）当点D是AB的中点时，求证：AC1∥平面B1CD； （2）线段AB上是否存在点D，使得平面ABB1A1⊥平面CDB1？若存在，试求出AD的长度；若不存在，请说明理由． 感谢你的观看 21. 己知圆C：x2+y2-4x+3=0． （1）过点P（1，2）且斜率为m的直线l与圆C相切，求m值； （2）过点Q（0，-2）的直线a与圆C交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，其中O为坐标原点，k1k2=-17，求直线a的方程． 22. 旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为18000元．旅行团中的 每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格y元，旅行社的利润为Q元． （1）写出每张飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式； （2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润． 23. 己知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a，b≥0）在x∈[1，2]时有最大值1和最小值0，设 f（x）=g(x)x． （1）求实数a，b的值； （2）若不等式f（log2x）-2klog2x≤0在x∈[4，8]上恒成立，求实数k的取值范围； （3）若关于x的方程f（|2x-1|）+2m|2x?1|-3m-1=0有三个不同的实数解，求实数m的取值范围． 感谢你的观看 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解：∵A={x|-1＜x＜4}，B={x|0＜x≤3}； ∴A∩B={x|0＜x≤3}． 故选：D． 进行交集的运算即可． 考查描述法的定义，以及交集的运算． 2.【答案】A 【解析】 解：幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2）， 则4α=2， 解得α=． 故选：A． 根据幂函数的定义与性质，代入求解即可． 本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题． 3.【答案】B 【解析】 解：把x2+y2-8x+6y+9=0化为（x-4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9， 所以两圆心的坐标分别为：（4，-3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3， 则两圆心之间的距离d==5， 因为4-3＜5＜4+3即R-r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交． 故选：B． 分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R-r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系． 此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题． 4.【答案】A 【解析】 解：正四棱锥的侧面积S=4×=． 故选：A． 利用正三角形的面积计算公式即可得出． 本题考查了正三角形的面积计算公式、正四棱锥的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5.【答案】C 【解析】 解：对于A，若l∥β，则α∥β或α，β相交，不正确； 对于B，若α⊥β，则l、m位置关系不定，不正确； 对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确； 对于D，α∥β，则l、m位置关系不定，不正确． 故选：C． 对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力 感谢你的观看 6.【答案】B 【解析】 解：∵函数f（x）=ex-x2+8x， 令g（x）=ex，h（x）=x2-8x， 画出图象判断交点1个数． ∵g（0）=1，h（0）=0， g（-1）=e-1，h（-1）=9， ∴g（0）＞h（0），g（-1）＜h（-1）， ∴交点在（-1，0）内， 即函数f（x）=ex-x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（-1，0） 故选：B． 构造函数g（x）=ex，h（x）=x2-8x，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值判断区间． 本题考查了构造函数，运用图象的交点问题求解有关的函数的零点，画出图象判断，利用特殊函数值判断即可． 7.【答案】A 【解析】 2，又x≤0，所以x=-2； 解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±当x＞0时，f（x）=-2x=5，得x=-，舍去． 故选：A． 分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x＞0时，-2x=5． 本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大． 8.【答案】D 【解析】
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