5-4 图示为1摩尔的理想气体的T-V图，ab为直线，其延长线过O点，则ab过程是 等压 过程，在此过程中气体对外作功为 RT0/2 ．
原题 9—4
5-8 1 mol理想气体，
CV?3R2，进行图示的循环，ab和
cd为等压过程，bc和da为等体过程，已知：
pa?2.026?105Pa，Va?1.0L，
pc?1.013?105Pa，Va?2.0L．试求循环的效率．
解： 循环中气体做功
A?pa(Vb?Va)?pc(Vb?Va)?(pa?pc)(Vb?Va)
= ?? = 1.013 × 102 (J)
Ta?paVaR=?= 24.4 (K)；
Tb?pbVbR=?= 48.8
(K)；
TpdVdd?R=?= 12.2 (K).
在 da等体过程和ab等压过程中，气体吸热
Q1?Qda?Qab?CV(Ta?Td)?Cp(Tb?Ta)=?= 659 (J)
∴ 循环的效率
??AQ=?=15.4% 1
5-9 一卡诺热机工作于温度为1000 K与300 K的两个热源之间，
如果
⑴ 将高温热源的温度提高100 K，则理论上热机的效率将增加
3 %；
⑵ 将低温热源的温度降低100 K，则理论上热机的效率各增加
10 %
T T0 b ． 解：热机工作a 在1000 K与300 K之间时O V0 2V0
V
的
效
率
??1?T题5-4图
2T1=?= 70%
⑴ 高温热源提高100 K时的效率 ?1?1?T2T1?=?= 73%，提高
?1??= 3%； p⑵ 低温热源降低100 Kp时的效率a ?a1?Tb2?2?T1=?= 80%，提高
?2??= 10%；p cdcOVaVbV题5-8图
6
7
5-12 一台电冰箱，为了制冰从260 K的冷冻室取走热量209 kJ．如果室温是300 K，电力做功至少应是多少（假定冰箱为理想卡诺循环致冷机）？如果此冰箱能以0.209 kJ/s的速率取出热量，试问所需电功率应是多少？
?7?273= 5.6
(57?273)?(7?273)??wA= 3.81×10 J Q27
它从天然蓄水池中吸热
解：
此
卡
诺
循
环
的
致
冷
系
数
为
每燃烧1 kg燃料所能共给暖气系统的总热量为
w?Q2T2260A?T?=?= 6.5 1?T2300?260从冷冻室取走热量209 kJ时，所需电功至少为A?Q2w=?
= 3.22×104 J = 32.2 kJ
如果此冰箱以0.209 kJ/s的速率取出热量，所需电功率至少为 P?0.209?1036.5 =
32.2 w
*5-13 有一套动力装置，用蒸汽机带动致冷机．若蒸汽机锅炉的温度为227℃，用暖气系统作为蒸汽机的制冷器，制冷器温度为57℃；致冷机在温度为7℃的天然蓄水池中吸热，并放给暖气系统．试求每燃烧1 kg燃料（燃烧值为2.00×107 J/kg）所能共给暖气系统热量的理想值． 解：
蒸
汽
机
的
效
率
为 ??A57?2Q?1?T2?1?73= 34% 1T1227?273从1 kg燃料中吸收的热量为
Q1= 2.00×107
J
对外做功为
A??Q1=?= 6.80×106
J
因此放入暖气系统的热量为 Q2?Q1?A = 1.32×107
J
致
冷
机
的
致冷系数为 w?Q?2A?T2?T1??T2? Q总?Q2?Q1??Q1?A?Q?2?A?Q1?Q?2=?= 5.81×107
J
8
作业7 振 动
7-1 固体中相邻原子之间的作用力类似于用弹簧联接的弹力．在常温下，固体中原子振动的频率约为
1013Hz，某固体中的一个
银原子以此频率振动，假设其余原子都不动．已知一摩尔银（有6.02
?1023个原子）的质量为 108 g．则原子间的等
效劲度系数为 707 N/m．
P131. 7.4 解：银原子质量 m = 108×10?3
/6.02×1023
,
k?(2πv)2m= 707 N/m．
7-2 喇叭膜片作简谐振动，频率为 440 Hz，其最大位移为 0.75 mm，则角频率为
880π ；最大速率为 2.07 m/s；最大加速度为 5.73×103 m/s2．
P132. 7.6 解：
x?Acos(?t??)，
??2π?；
????Asin(?t??)，?max??A；
a???2Acos(?t??)，
amax??2A
7-3 一汽车可视为是被支撑在四根相同的弹簧上，可沿铅垂方向振动，频率为3.00 Hz，车的质量为 1450 kg，设车重均匀的分配在四根弹簧上，则每根弹簧的劲度系数k = 1.288×105 N/m；若有平均质量为 73.00 kg的 5 个人坐在车上，仍定车和人的总重量均分于四根弹簧上，则此时车与人所构成系统的振动频率为v = 2.68 Hz． P137 7.14 解：四根弹簧并联 k??4k，??k?m，
?
k?π2v2m= 1.288×105
N/m
M
=
1450
+
73
×
5
，
?
v?(12π)4kM = 2.68 Hz
7-4 图(a)、(b)为两个简谐振动的 x ~t曲线，用余弦函数表示振动时，它们的初相位分别是 ?a= ??
?/3 ，?b= ?
?/2 ；
角频率分别为
?a
= 5?/6 rad/s，
?b= ? rad/s；图(a)
曲线上P点的相位
?P= ?
?/3 ，速度的方向为 负 ，加
速度的方向与速度的方向x 相同 ，达到P点的时刻 t =
A A/2 P O 1 t (s) 0.8 s．
原题 19-4
x 9
A O 1 t (s) 题7-4图
7-6 一长方形木块浮于静水中，其浸入深度为 h，用手慢慢下压木块，使其浸入深度变为 b，然后放手任其运动．⑴ 试证明：若不计阻力，木块的运动为谐振动，并写出木块运动的动力学（微分）方程；⑵ 求振动的角频率，周期，振幅，初相位，并写出木块的运动学（余弦函数）方程．P138 7.15 解：⑴ 取如图所示的坐标系，
木块在任一位置x处所受浮力为 f?(h?x)S? g
由平衡条件有 mg?hS? g
木块所受合力为 F?mg?f??S? g x
木
块
运
动
微
分
方
程
为 md2xdt2??S? g x??mhgx
2即 dxdt2? ghx?0 ∴木块的运动为谐振动． ⑵ 振动的角频率
??gh， 周期 T?2πhg
设木块的运动学方程为 x?Acos(?t??)
由初始条件 t = 0时
x0?Acos??b?h，
?0??? Asin??0，求得
振幅 A?b?h， 初相位 ??0
∴
木
块
的
运
动
学
方
程
为 x?(b?h)cos(ght)
10
bh题7-6图 bOhxx
中国地质大学(武汉)大学物理上册习题答案
