例2：
解：（1）等离子体按图示方向喷射入磁场，由左手定则可知，正、负离子受的洛伦兹力分别向下、向上，所以b极板为正极板。A、B两极板间会产生电场，两板间会有电压。 （2）b极板
（3）由 Eq?qvB
E?Uba d联合得：Uba?Bvd
12．如图3-6-27所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h处的P3点．不计重力．求：
图3-6-27
(1)电场强度的大小；
(2)粒子到达P2时速度的大小和方向； (3)磁感应强度的大小．
解析：在电场中y方向有qE＝ma，①
h＝at2/2② vy＝at③
x方向有2h＝v0t④
P2处速度与x轴夹角tanθ＝vy/v0⑤
mv20
联立解得vy＝v0，tanθ＝1，v＝2v0，E＝
2qh如图由于P2处速度与弦P2P3垂直，故P2P3是圆的直径，半径R＝2h，⑥
由qvB＝mv/R⑦ 联立解得B＝
2
mv0
⑧ qh2mv0
答案：(1) qh(2)2v0 方向与x轴正向成45°角(第四象限内) (3)
15．（10分）如图所示，在直角区域aob内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，有一对正、负电子（质量相等都为m，电荷量分别为e和-e）从o点沿纸面以相同速度V射入磁场中，速度方向与边界ob成30°角， 求：（1）正、负电子运动的轨道半径R (2)正、负电子在磁场中运动的时间之比
（3）其中的一个电子从ob边离开磁场时，离o点的距离
．（10分）右图是质谱仪的结构图，带电粒子经S1、S2之间的电场加速后，进入P1、P2之间
30° mv0
qha
V
b
o
的区域，P1、P2之间存在相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B1，带电粒子保持原来的方向通过S0上的狭缝，进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，并打在S0所在平面上的A’点，若带电粒子打在S0上的圆半径是r，求带电粒子的荷质比
在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B．一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP=d）射入磁场（不计重力影响）．
（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度． （2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）．求入射粒子的速度．
考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动．
专题： 压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题．
分析： （1）由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径，根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解速度；
（2）设O′是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O′Q，设O′Q=R′，根据几何关系即余弦定理即可求得R′，再根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解速度； 解答： 解：（1）由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径． 设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得： 解得：
（2）设O′是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O′Q，设O′Q=R′． 由几何关系得：∠OQO′=φ OO′=R′+R﹣d 由余弦定理得： 解得：
设入射粒子的速度为v，由 解出： 答：（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，入射粒子的速度为． （2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）．入射粒子的速度为．
点评： 熟悉电子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力，据此列式求出半径的表达式，能正确作出粒子做圆周运动的半径．
在倾角为α的光滑斜轨上，置有一通有电流I、长为L、质量为m的导体棒．如图所示，重力加速度为g．
（1）欲使导体棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B的大小是多少？方向如何？
（2）欲使导体棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感强度B的最小值为多少？方向如何？
q． m考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；安培力． 专题： 共点力作用下物体平衡专题．
分析： （1）欲使棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，安培力方向必须竖直向上，并且与重力平衡，再由平衡条件求出匀强磁场B的大小，由左手定则判断B的方向；
（2）欲使棒静止在斜轨上，棒的受力必须平衡，即棒受到的重力、安培力和轨道的支持力三力平衡．根据作图法分析可知：当安培力沿斜面向上时，安培力最小，要使匀强磁场的磁感应强度B最小，则棒必须与磁场B垂直，根据左手定则判断磁感应强度B的方向，由平衡条件求解B的大小． 解答： 解：（1）欲使导体棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，则导体棒仅受重力和安培力作用．重力方向竖直向下，则导体棒所受安培力的方向必竖直向上． 导体棒受安培力： FA=BIL ①
由二力平衡知识可得： FA=mg ②
联立①②式解得：
B= B的方向是垂直纸面向外；
（2）将导体棒的重力分解成沿斜面向下的分力G1和垂直斜面的分力G2，要欲使棒静止在斜轨上，导体棒所受安培力的最小值应与G1大小相等且方向相反，如答图所示．
FA′=G1 ③ 而G1=mgsinα ④ FA′=BIL ⑤ 联立③④⑤式解得：
B=sinα B的方向是垂直斜面向上； 答：（1）欲使导体棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B的大小是，方向是垂直纸面向外；
（2）欲使导体棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感强度B的最小值为sinα，方向是垂直斜面向上．
点评： 本题是通电导体在磁场中平衡问题，是磁场知识与力学知识的综合，关键是应用作图法分析最值条件．
S1 S2 P1
P2 B1
AA S0
B2
25.（18分）
如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为 。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。
．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为 （ ）
A．2 B．2 C．1 D．
25．(20 分)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直 于纸面（吁平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在；;轴正半轴上某点以与X轴正向平行、大小为w的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进人电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与轴负方向的夹角为<9，求 (1 )电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间。
25．（1）如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为r，由洛仑兹力公式及牛顿第二定律得：
2v0qv0B＝m ①
r2 2由题设条件和图中几何关系可知：
r＝d ②
设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向运动的速度大小为vx，由牛顿第二定律
有：
qE＝max ③
根据运动学公式有：
vx＝axt，
vx?t＝d ④ 2由于粒子在电场中做类平抛运动（如图[学科网），有： tanθ＝
vx ⑤ v0
由①②③④⑤式联立解得：
E＝12B2v0tan?
（2）由④⑤式联立解得：t＝2dv
0tan?
专题：洛伦兹力的应用
