温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
核心考点·精准研析
考点一 古典概型
1.在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数,则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是 ( )
A. B. C. D.
2.(2024·天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.
(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.
世纪金榜导学号
【解析】1.选A.在1,2,3,6中随机取出3个数,所有的结果为123,126,136,236,共4种,其中数字2是这3个数的平均数的结果只有123,所以由古典概型的概率公式得所求概率为.
2.(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.
(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},
{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},
{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种. ②由①,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种. 所以,事件M发生的概率为P(M)=.
1.求古典概型概率的步骤
(1)判断本试验的结果是否为等可能事件,设出所求事件A;
(2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m;
(3)利用公式P(A)=,求出事件A的概率. 2.求基本事件个数的三种方法
(1)列举法:把所有的基本事件一一列举出来,此方法适用于情况相对简单的问题.
(2)列表法:将基本事件用表格的方式表示出来,通过表格可以弄清基本事件的总数,以及要求的事件所包含的基本事件数.
(3)树状图法:树状图法是使用树的图形把基本事件列举出来的一种方法,树状图法便于分析基本事件间的结构关系,对于较复杂的问题,可以作为一种分析问题的主要手段. 考点二 几何概型 【典例】
1.在区间[-4,1]上随机地取一个实数x,若x满足|x| A. B.1 C.2 D.3 2.如图,四边形ABCD为正方形,G为线段BC的中点,四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形,连接EB,CI,则向多边形AEFGHID中投掷一点,该点落在阴影部分内的概率为 ( ) A. B. C. D. 3.在球O内任取一点P,则点P在球O的内接正四面体中的概率是 世纪金榜导学号( ) A. B. C. D. 【解题导思】 序号 1 概型中应用长度计算概率 由“该点落在阴影部分内的概率”联想到几何概型2 中使用面积之比求概率 3 由已知联想到利用体积之比求概率 联想解题 由在区间[-4,1]上随机地取一个实数x,联想到几何【解析】1.选D.设集合A={x||x| =,解得a=2,不符合题意,若 =,解得a=3,符合题意. 2.选A.设正方形ABCD的边长为1,则可求得S总=3,阴影部分为两个对称的三角形,又∠EAB=∠AGB,所以sin∠AGB= = ,S阴影=2×× ×1 ×=1,所以所求概率为P=. a,所以正 3.选C.设球O的半径为R,球O的内接正四面体的棱长为四面体的高为 a,所以R2= + ,即 a=2R,所以正四 面体的棱长为四面体的体积为四面体中的概率为 ,底面面积为×R3,又球O的体积为. ×R=R2,高为,所以正 R3,所以P点在球O的内接正 1.与长度等有关的几何概型题目的解法 如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度、弧长、角度等表示,则把题中所表示的几何模型化为长度、弧长、角度等,然后代入概率的计算公式求解. 2.与面积有关的几何概型题目的解法 求解与面积有关的几何概型时,关键是弄清某事件对应的面积,必要时可根据题意构造两个变量,把变量看成点的坐标,找到试验全部结果构成的平面图形,以便求解. 3.与体积有关的几何概型题目的解法 对于与体积有关的几何概型问题,关键是计算问题的总体积以及事件的体积,对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求. 1.折扇由扇骨和扇面组成,初名腰扇,滥觞于汉末,曾是王公大人的宠物.到了明清时期在折扇扇面上题诗赋词作画,成为当时的一种时尚,并一直流行至今.现有一位折扇爱好者准备在如图的扇面上作画,由于突然停电,不慎将一滴墨汁落入折扇所在区域,则墨汁恰好落入扇面的概率约为( )
2024版高考北师大版文科数学一轮复习 12.2 古典概型、几何概型
