（1）在这次调查中，一共抽取了（2）补全条形统计图；50名学生，α＝24%；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：a＝×100%＝24%；＝50（人），故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），补图如下：第16页（共26页）（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为故答案为：72；×360°＝72°；（4）根据题意得：2000×＝160（人），答：该校D级学生有160人．【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．已知一次函数y1＝x+b（b为常数）的图象与反比例函数y2＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于点P（3，1）．（1）求这两个函数的解析式；（2）若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．【分析】（1）由点P的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出反比例函数系数k，由此即可得出反比例函数解析式；由点P的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）联立两函数解析式，求出两函数交点坐标，画出图形，根据函数图象的上下位置关系即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（3，1）在反比例函数图象上，∴k＝3×1＝3，∴反比例函数解析式为y2＝；将点P（3，1）代入y1＝x+b中，得：1＝3+b，解得：b＝﹣2，∴一次函数解析式为y1＝x﹣2．（2）联立两函数解析式得：，解得：或，∴一次函数y1＝x﹣2与反比例函数y2＝的交点坐标为（﹣1，﹣3）和（3，1）．依照题意画出图形，如下所示．第17页（共26页）观察函数图形，发现：当﹣1＜x＜0或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）画出函数图象，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目是，联立两函数解析式得出方程组，通过解方程组找出交点坐标，画出函数图象，利用数形结合解决问题是关键．21．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）如图2，连接OD交AC于点G，若＝，求sin∠E的值．【分析】（1）连结OC，如图1，先利用切线的性质得到OC⊥CD，再判断OC∥AD得到∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，则有∠1＝∠2，于是可判断AC平分∠DAB；（2）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG得到＝＝，则设OC＝3x，则AD＝4x，再证明△EOC∽△EAD，利用相似比可表示出EO＝9x，然后在Rt△OCE中利用正弦的定义求sin∠E的值．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，第18页（共26页）∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1＝∠3，∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB；（2）解：连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴＝＝，设OC＝3x，则AD＝4x，∵OC∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴EO：EA＝OC：AD，即EO：（EO+3x）＝3x：4x，∴EO＝9x，在Rt△OCE中，sin∠E＝＝＝．第19页（共26页）【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和矩形的性质．解决本题的关键是构建相似三角形，利用相似比表示线段之间的关系．22．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【分析】（1）把x＝20代入y＝﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润＝销售量?每件纯赚利润，得w＝（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000＝3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x＝20时，y＝﹣10x+500＝﹣10×20+500＝300，300×（12﹣10）＝300×2＝600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w＝（x﹣10）（﹣10x+500）第20页（共26页）
湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷(二)
