陕西省蓝田县焦岱中学北师大版高中数学必修一教学设计：35对数函数的图象与性质.docx

由天下分享时间：2024/11/20 7:41:36 加入收藏我要投稿点赞

对数函数的图像与性质教学设计

对数函数的图像与性质

教学分析

有了学习指数函数的图象和性质的学习经历，以及对数函数概念知识的准备，对数函数图象和和性质的研究便水到渠成。

在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是木节的教学重点，而理解底数d 的值对于函数值变化的影响（即对对数函数单调性的影响）是教学的一个重点，教学时耍充分利用图象，数形结合，帮助学生理解。

研.究了对数函数的图彖和性质之后，可以将对数函数的图彖和性质与指数函数的图彖和性质进行比较，以便加?深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解。

三维目标

1. 知识技能

① 会画对数函?数的图像；②会结合图像总结性质； ③会用对数函数的性质解决一些简单'问题。

2. 过程与方法

引导学生结合图象，类比指数函数的性质，探索研究对数函数的性质.

3. 情感、态?度与价值观

培养学生数形结合的思想以及类比分析推.理的能力；培养学生严谨的科学态度.

学法与教学用具

1. 学法：通过让学生观察、类比、思考、讨论、交流、发现对数函数的性质； 2. 教学用具：多媒体辅助教学

教学重点、难点

重点：掌握对数函数的图象和性质.

难点：对数函数中底数a的变化刈函数性质的影响。

教学过程

一、情景引入：

，1.复习对数函数的定义:

函数y = \\ogax(a>0^a^l)叫做对数函数，真数x是自变量，定义域为(0,+oo), a叫对数函数的底数. 注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：y = log“(x+l), y = 21og2x都不是对数函数，而只能称其为对数型函数?②对数函数对底数的限制：且QH1, ③系数为1

2. 引入新课

利用多媒体展示生活中的有关对数型函数的例子，说明数学来源于生活，同时提岀问题，当自变量变化时，函数值有怎样的变化，两变量之间有怎样的规律？引出新课?? ■对数函数的图像与性质. 二、新课

1、对数函数的图像与性质

回顾指数函数图像与性质的讨论方法，来研究对数函数的图像与性质

a>l 0l y的当x〉0时， y>\\ 当x>0时，0

(1)在同一坐标系中画出?下列对数函数的图象:

①)=3

② I ；

做图步骤：列表、描点、用平滑曲线连结起来

X 1 4 1 2 -1 1

1 0 0 2 1 -1 4 y = iog2 % -2 2 2 y = iogi 兀 2

-2 )'

0 X

/ (1,0)

.V = log 丄 X

(2) 思考：这些函数的图象有什么特征？

我们不难发现如下共同特征：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点(1, 0),这说明两函数的定义域都是(0, +8),且当x=l,y=0.

不同性质：y = lOg2 x的图象是上升的曲线，y = loglx的图象是下降的曲线，这说明前者在(0,

+ °°)上是增函数，后者在(0, +8)上是减函数.

(3) 思考：底数a对函数图像有什么影响？

① 注意y = log2 %与y = log| x的图象的形状；

② 利用儿何画板进行演示。

2、类比指数函数图象和性质，研究对数函数图象和性质

探究1

质值域：R 过点（1, 0）,即当兀二1时，y=0 x G (0,1)时 y <0 x G (l,4-oo)时 y > 0 在（0, +8）上是增函数 x G (0,1)时 y>0 x e (l,4-oo)时 y < 0 在（0, +8）上是减函数学生以小组为单位讨论对数函数的性质，5分钟后每一组推举一名表达较好的代表来描述对数函数.性质，对于拿不准的同学给予鼓励，对于描述正确的同学予以表扬.

三、例题探究

探究2求下列函数的定义域：

1） y = log“F 2） y = logi （4-x）

3） y = log—（2兀-3）

分析：此题主要利用对数函数y = log. X的定义域（0, +8）求解. 解：（1）由，>0得兀工0,.??函数= loga x2的定义域是｛x|x^0｝；

（2）由4 一兀>0得兀<4,.?.函数y = log1 （4-x ）的定义域是&|xv4｝；

[2x-3>0 3

厂

（3）

由彳得一vxv5,且兀工4???函数j； = log5 x（2x-3）的定义域是

[5 — 兀〉0,5 — 兀 H 1 2

｛兀|弓V X V 5,且兀H 4｝? 探究3.比较下列各组数中两个值的大小：