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苏教版初三下册数学期末试卷
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝13，则BC的长为( B ) A．45B．5C.15D.145 2．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为( C ) A．1B.2C.3D．2 3．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( B ) A.833mB．4mC．43mD．8m ,第3题图) ,第4题图) ,第5题图) ,第6题图) 4．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，如果OP＝4，PA＝23，那么∠APB等于( D ) A．90°B．100°C．110°D．60°
5．函数y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1的图象如图，它与x轴交于A，B两点，线段OA与OB的比为1∶3，则m的值为( D )
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A.13或2B.13C．1D．2
6．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)那么小羊A在草地上的活动区域面积是( D )
A.1712πm2B.176πm2C.254πm2D.7712πm2 7．某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价(为偶数)提高( A ) A．8元或10元B．12元C．8元D．10元 8．如图，在△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC的面积是( A ) A.212B．12C．14D．21 ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图) 9．如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2cm，QM＝4cm.动点P从Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3cm为半径与△ABC的边相切(切点在边上)，则t(单位：秒)可以取的一切值为( D ) A．t＝2B．3≤t≤7
C．t＝8D．t＝2或3≤t≤7或t＝8
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10．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是( C )
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形 二、细心填一填(每小题3分，共24分) 11．已知锐角A满足关系式2sin2A－3sinA＋1＝0，则sinA的值为__12__． 12．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为__y＝－x2＋4x－3__． 13．(2015•绍兴)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB.若PB＝4，则PA的长为__3或73__． 14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为BC︵上一点，若∠CEA＝28°，则∠ABD＝__28°__．
,第14题图) ,第15题图) ,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
15．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC＝30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB＝__30°__．
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16．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为__π8cm2__．
17．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线表达式是__y＝(x－1)2＋1__． 18．(2015•张家界)如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA＋PC的最小值为__72__． 三、用心做一做(共66分) 19．(8分)计算： (1)sin45°＋cos60°3－2cos60°－sin60°(1－cos30°)； (2)cos30°sin60°－cos45°－（2－tan60°）2＋tan45°. 解：1＋24－32解：2＋6＋3
20.(8分)如图，一大桥的桥拱为抛物线形，跨度AB＝50米，拱高(即顶点C到AB的距离)为20米，求桥拱所在抛物线的表达式．
解：y＝－4125(x－25)2
21．(8分)(2015•黄石)如图所示，体育场内一看台与地面所成
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夹角为30°，看台最低点A到点B的距离为103米，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°(仰角即视线与水平线的夹角)． (1)求AE的长；
(2)已知旗杆上有一面旗在离地面1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？
解：(1)∵BG∥CD，∴∠GBA＝∠BAC＝30°.又∠GBE＝15°，∴∠ABE＝45°.∵∠EAD＝90°，∴∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝103 (2)在Rt△ADE中，∵∠EDA＝90°，∠EAD＝60°，AE＝103，∴DE＝15.又DF＝1，∴FE＝14.∴t＝140.5＝28(秒)．故这面旗到达旗杆顶端需要28秒 22．(10分)如图，P为正比例函数y＝32x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)． (1)求⊙P与直线x＝2相切时点P的坐标； (2)请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时x的取值范围．
解：(1)过P作直线x＝2的垂线，垂足为A.当点P在直线x＝2右侧时，AP＝x－2＝3，得x＝5，∴P5，152；当点P在直线x＝2左侧时，PA＝2－x＝3，得x＝－1，∴P－1，－32，∴当⊙P与直线x＝2相切
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