专题提升八 以图形变换为背景的作图与计算
一、图形变换的作图与计算
热点解读
图形变换要揭示变换过程中的隐含条件；对比变换前后图形中的对应量，从而找到问题中的等量关系而求解．该题型是中考常用题型． 母题呈现
1．(2017·北京市海淀区模拟)如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为 .
2．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. △ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.
(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；
(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
对点训练
1．如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )
第1题图
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
1
2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到3
△O′A′B′，点A的对应点在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为
4______________________．
第2题图
3．(2016·广州)如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm.将线段
DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为
cm.
第3题图 第4题图
4．(2016·温州)如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在
BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝ 度．
5．(2016·内江)如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，
B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是 .
第5题图
6．(2017·宁波)如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为____________________．
2
第6题图
7．(2016·毕节)如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连结BD，CE交于点F.
(1)求证：△AEC≌△ADB；
(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
第7题图
二、旋转变换中探究性问题
热点解读
旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量(或全等)关系，或通过旋转(割补)图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口．用旋转来设计中考题是命题策略之一． 母题呈现
(2017·襄阳)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.
(1)如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF； (2)如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，
①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；
3
②若CE＝4，CF＝2，求DN的长．
对点训练
8．(2016·丹东模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3.将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连结DD′，则DD′的长度为( )
A.3 B.5 C.3＋1 D．2
第8题图
9．(2016·大连模拟)如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地面上(如图2)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为____________________．
第9题图
10．(2016·苏州模拟)如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连结EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连结DF.则在点E运动过程中，
DF的最小值是____________________．
4
第10题图
11．(2016·福州模拟)已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线
AD上(P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧)，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于
点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.
(1)如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时． ①求证：DG＝2PC；
②求证：四边形PEFD是菱形；
(2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
第11题图
12.现有一副直角三角板，已知含45°角的直角三角板的斜边恰与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合(如图1)．即△C′DA′的顶点A′、C′分别与△BAC的顶点A、C重合．现在让△C′DA′固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C′DA′的直角顶点
D.
(1)如图2，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α(0°＜α＜180°)，使BC边经过点D，则α＝____________________°；
(2)如图3，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D.试说明：BC∥A′C′； (3)如图4，若将△BAC沿射线A′C′方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，已知
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浙江省2024年中考数学总复习 专题提升八 以图形变换为背景的作图与计算试题
