【压轴题】高二数学上期末一模试卷(含答案)
一、选择题
1．在如图所示的算法框图中，若a?52x?1dx，程序运行的结果为二项式??S2?x???30的展开式中x3的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（ ）
A．K?3 B．K?3 C．K?2 D．K?2
2．如图，?ABC和?DEF都是圆内接正三角形，且BC//EF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在?ABC内”，B表示事件“豆子落在?DEF内”，则
P(B|A)?（ ）
A．33 4?B．32? C．
1 3D．
2 33．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（ ） A．
9 10B．
7 10C．
3 10D．
1 104．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）
A．
1 163C．
81 83D．
16B．
5．如果数据2x1?1、2x2?1、L、2xn?1的平均值为5，方差为16，则数据：5?3x1、
5?3x2、L、5?3xn的平均值和方差分别为（ ）
A．?1，36
B．?1，41
C．1，72
D．?10，144
6．某市委积极响应十九大报告提出的“到2024年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（ ） A．
1 3
B．
4 7
C．
2 3
D．
5 67．把A．
化为五进制数是（ ）
B．
C．
D．
8．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，L，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ）． A．
1 51B．
1 68C．
1 306D．
1 4089．如图是某手机商城2024年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）
A．华为的全年销量最大 C．华为销量最大的是第四季度
B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量 D．三星销量最小的是第四季度
10．在R上定义运算：AB?A?1?B?，若不等式?x?a?13?a? 22?x?a??1对任意的
D．?实数x?R恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．?1?a?1
B．0?a?2
C．?31?a? 2211．按照程序框图（如图所示）执行，第3 个输出的数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
12．执行如图所示的程序框图，若输入x??2，则输出的y?（ ）
A．?8
B．?4 C．4 D．8
二、填空题
13．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值满足关系式y=-2x+4，则这样的x值___个．
14．农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为___
15．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”
用程序框图表达如图所示，即最终输出的x?0，问一开始输入的x?______斗.遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．
x216．如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=与两直线x=2及y=0所围成
2的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND（ ），b=RAND（ ）；②做变换，令x=2a，y=2b；③产生N个点（x，y），并统计落在阴影内的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，N1=332，则据此可估计S的值为____．
17．玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________．
18．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人，则样本容量为________．
19．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．
20．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，L，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．
三、解答题
21．冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄羽、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定.据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在[15,65)的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%.现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组
[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
（2）现在要从年龄较大的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求第2组恰好抽到1人的概率； 22．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.
[压轴题]高二数学上期末一模试卷（含答案）
