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2020-2021学年高三数学一轮复习易错题05 三角函数与解三角形

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易错点05 三角函数与解三角形

—备战2021年高考数学一轮复习易错题

【典例分析】

例1 (2020年普通高等学校招生全国统一考试数学)下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像,则sin(ωx+φ)= ( )

πA. sin(x?)

35πcos(?2x)

6【答案】BC 【解析】 【分析】

B. sin(π?2x) 3πC. cos(2x?)

6D.

首先利用周期确定?的值,然后确定?的值即可确定函数的解析式,最后利用诱导公式可得正确结果.

【详解】由函数图像可知:

2?2?T2??????,则????2,所以不选A, 2362T?2?5?3???y??1?5?2?????2k??k?Z?, 当时,6?x?3122212解得:??2k??2??k?Z?, 3

即函数的解析式为:

2????????????y?sin?2x???2k???sin?2x????cos?2x???sin??2x?.

362?6??????3???5??cos2x???cos(?2x) 而??6?6?故选:BC.

【点睛】已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象求其解析式时,A比较容易看图得出,困难的是求待定系数ω和φ,常用如下两种方法:

(1)由ω=

2?即可求出ω;确定φ时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”T横坐标x0,则令ωx0+φ=0(或ωx0+φ=π),即可求出φ.

(2)代入点的坐标,利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式,再结合图形解出ω和φ,若对A,ω的符号或对φ的范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求. 例2 (2020年普通高等学校招生全国统一考试数学) 某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为C,tan∠ODC=

3,BH∥DG,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直线DE和EF的距离均为7 cm,5圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为________cm2.

【答案】4?

5? 2

【解析】 【分析】

利用tan?ODC?3求出圆弧AB所在圆的半径,结合扇形的面积公式求出扇形AOB的面5积,求出直角△OAH的面积,阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.

【详解】设OB?OA?r,由题意AM?AN?7,EF?12,所以NF?5, 因为AP?5,所以?AGP?45?,

因为BH//DG,所以?AHO?45?,

因为AG与圆弧AB相切于A点,所以OA?AG, 即△OAH为等腰直角三角形;

在直角△OQD中,OQ?5?22r,DQ?7?r, 22因为tan?ODC?OQ3?,所以21?32r?25?52r, DQ522解得r?22;

等腰直角△OAH的面积为S1?1?22?22?4; 2扇形AOB的面积S2?13???2224??2?3?,

所以阴影部分的面积为S1?S2?15???4?. 22

2020-2021学年高三数学一轮复习易错题05 三角函数与解三角形

易错点05三角函数与解三角形—备战2021年高考数学一轮复习易错题【典例分析】例1(2020年普通高等学校招生全国统一考试数学)下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像,则sin(ωx+φ)=()πA.sin(x?)35πcos(?2x)6【
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