易错点05 三角函数与解三角形
—备战2021年高考数学一轮复习易错题
【典例分析】
例1 (2020年普通高等学校招生全国统一考试数学)下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像,则sin(ωx+φ)= ( )
πA. sin(x?)
35πcos(?2x)
6【答案】BC 【解析】 【分析】
B. sin(π?2x) 3πC. cos(2x?)
6D.
首先利用周期确定?的值,然后确定?的值即可确定函数的解析式,最后利用诱导公式可得正确结果.
【详解】由函数图像可知:
2?2?T2??????,则????2,所以不选A, 2362T?2?5?3???y??1?5?2?????2k??k?Z?, 当时,6?x?3122212解得:??2k??2??k?Z?, 3
即函数的解析式为:
2????????????y?sin?2x???2k???sin?2x????cos?2x???sin??2x?.
362?6??????3???5??cos2x???cos(?2x) 而??6?6?故选:BC.
【点睛】已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象求其解析式时,A比较容易看图得出,困难的是求待定系数ω和φ,常用如下两种方法:
(1)由ω=
2?即可求出ω;确定φ时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”T横坐标x0,则令ωx0+φ=0(或ωx0+φ=π),即可求出φ.
(2)代入点的坐标,利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式,再结合图形解出ω和φ,若对A,ω的符号或对φ的范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求. 例2 (2020年普通高等学校招生全国统一考试数学) 某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为C,tan∠ODC=
3,BH∥DG,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直线DE和EF的距离均为7 cm,5圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为________cm2.
【答案】4?
5? 2
【解析】 【分析】
利用tan?ODC?3求出圆弧AB所在圆的半径,结合扇形的面积公式求出扇形AOB的面5积,求出直角△OAH的面积,阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.
【详解】设OB?OA?r,由题意AM?AN?7,EF?12,所以NF?5, 因为AP?5,所以?AGP?45?,
因为BH//DG,所以?AHO?45?,
因为AG与圆弧AB相切于A点,所以OA?AG, 即△OAH为等腰直角三角形;
在直角△OQD中,OQ?5?22r,DQ?7?r, 22因为tan?ODC?OQ3?,所以21?32r?25?52r, DQ522解得r?22;
等腰直角△OAH的面积为S1?1?22?22?4; 2扇形AOB的面积S2?13???2224??2?3?,
所以阴影部分的面积为S1?S2?15???4?. 22
2020-2021学年高三数学一轮复习易错题05 三角函数与解三角形



