易错点05 三角函数与解三角形
—备战2021年高考数学一轮复习易错题
【典例分析】
例1 （2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
πA. sin(x?）
35πcos(?2x)
6【答案】BC 【解析】 【分析】
B. sin(π?2x) 3πC. cos(2x?）
6D.
首先利用周期确定?的值，然后确定?的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.
【详解】由函数图像可知：
2?2?T2??????，则????2，所以不选A, 2362T?2?5?3???y??1?5?2?????2k??k?Z?， 当时，6?x?3122212解得：??2k??2??k?Z?， 3
即函数的解析式为：
2????????????y?sin?2x???2k???sin?2x????cos?2x???sin??2x?.
362?6??????3???5??cos2x???cos(?2x) 而??6?6?故选：BC.
【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝
2?即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”T横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 例2 （2020年普通高等学校招生全国统一考试数学） 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=
3，BH∥DG，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，5圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
【答案】4?
5? 2
【解析】 【分析】
利用tan?ODC?3求出圆弧AB所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形AOB的面5积，求出直角△OAH的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.
【详解】设OB?OA?r，由题意AM?AN?7，EF?12，所以NF?5， 因为AP?5,所以?AGP?45?，
因为BH//DG，所以?AHO?45?，
因为AG与圆弧AB相切于A点，所以OA?AG， 即△OAH为等腰直角三角形；
在直角△OQD中，OQ?5?22r，DQ?7?r， 22因为tan?ODC?OQ3?，所以21?32r?25?52r， DQ522解得r?22；
等腰直角△OAH的面积为S1?1?22?22?4； 2扇形AOB的面积S2?13???2224??2?3?，
所以阴影部分的面积为S1?S2?15???4?. 22
2020-2021学年高三数学一轮复习易错题05 三角函数与解三角形
